Джонсон родился в Ирландии и получил образование в Тринити-колледже в Дублине (TCD), где он был ученым в 1852 году и получил степень бакалавра математики (с золотой медалью) в 1855 году. Позже TCD присвоил ему степень магистра (1858) и доктора юридических наук. (1861). В 1857 году он эмигрировал в Канаду и был назначен профессором математики и естественной философии в Университете Макгилла . Он был деканом факультета искусств и проректором с 1886 по 1903 год .
Он получил почетную степень DCL от Епископского университета в Ленноксвилле в 1882 году. Он был первым членом Королевского общества Канады и стал научным сотрудником. Он был президентом секции III (математика, физика и химия) и всего общества с 1905 по 1906 год. [3]