Аллигатор - это старый и практичный метод решения арифметических задач, связанных со смесями ингредиентов. Есть два типа аллигатора: аллигаторный средний , используемый для определения количества смеси с учетом количества его ингредиентов, и альтернативный аллигатор , используемый для определения количества каждого ингредиента, необходимого для приготовления смеси заданного количества. Срединное перемывание - это просто поиск средневзвешенного значения . Чередование аллигаторов более сложное и включает в себя разделение ингредиентов на высокие и низкие пары, которые затем меняются.
Существуют еще две разновидности аллигирования: частичное аллигирование и полное аллигирование (см. Книгу по арифметике Джона Кинга 1795 г., которая включает в себя отработанные примеры). Этот метод не используется в школах, хотя он все еще используется в аптеках для быстрого подсчета количеств.
Примеры [ править ]
Alligation medial [ править ]
Предположим, вы приготовили коктейль из 1/2 кока-колы , 1/4 спрайта и 1/4 апельсиновой соды. В Coca-Cola содержится 120 граммов сахара на литр, в Sprite - 100 граммов сахара на литр, а в апельсиновой газированной воде - 150 граммов сахара на литр. Сколько сахара в напитке? Это пример медиального аллигатора, потому что вы хотите найти количество сахара в смеси, учитывая количество сахара в ее ингредиентах. Решение состоит в том, чтобы найти средневзвешенное значение по составу:
- граммы на литр
Альтернативный аллигатор [ править ]
Предположим, вам нравится 1% -ное молоко, но у вас есть только 3% -ное цельное молоко и ½% -ное молоко с низким содержанием жира. Сколько каждого из них нужно смешать, чтобы приготовить 8 унций 1% молока? Это пример альтернативы аллигатора, потому что вы хотите найти количество двух ингредиентов, которые нужно смешать, чтобы сформировать смесь с заданным количеством жира. Поскольку ингредиентов всего два, есть только один способ сформировать пару. Разница в 3% от желаемых 1%, 2% назначается молоку с низким содержанием жира, а разница в ½% от желаемых 1%, ½% поочередно присваивается цельному молоку. Затем общее количество, 8 унций, делится на сумму выхода , и количества двух ингредиентов
- унции цельного молока и унции обезжиренного молока.
Эта статья включает текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии : Chambers, Ephraim , ed. (1728). Cyclopædia, или Универсальный словарь искусств и наук (1-е изд.). Джеймс и Джон Кнаптон и др. Отсутствует или пусто |title=( справка )
Общая формула, которая работает как для аллигаторного «альтернативного», так и для аллигаторного «среднего», следующая: Aa + Bb = Cc.
В этой формуле A - это объем ингредиента A, а a - его коэффициент смеси (т.е. a = 3%); B - объем ингредиента B, а b - коэффициент его смеси; и C - желаемый объем C, а c - коэффициент его смеси. Итак, в приведенном выше примере мы получаем: A (0,03) + B (0,005) = 8 унций (0,01). Мы знаем, что B = (8 унций-A), и поэтому можем легко решить для A и B, чтобы получить 1,6 и 6,4 унции соответственно. Используя эту формулу, вы можете найти любую из 6 переменных A, a, B, b, C, c, независимо от того, имеете ли вы дело с медиальной, альтернативной и т. Д.
Повторные разведения [ править ]
Из бочонка, наполненного чистым вином, наливают 8 литров, а затем заливают водой. Эта операция выполняется еще три раза. Соотношение количества вина, которое осталось в бочке, к количеству воды составляет 16:65. Сколько вина хранилось в бочке изначально? Это пример проблемы, связанной с повторными разбавлениями данного раствора. [1]
- Пусть Vw будет исходным объемом вина в бочке.
- Пусть Vt будет общим объемом жидкости в бочке.
- Пусть X будет процент вина в бочке первоначально.
X = исходный объем вина / общий объем жидкости в бочке = Vw / Vt
Когда налито 8 литров, объем вина уменьшается на 8 X литров, в то время как общий объем жидкости остается неизменным при повторном наполнении водой.
Пусть X 'будет новым процентом вина в бочке после этой операции.
X '= (исходный объем вина - 8 X) / общий объем жидкости в бочке
X '= [Vw - 8 (Vw / Vt)] / Vt
X '= X (Вт - 8) / Вт
После 4 таких операций замены X '' '' = X [(Vt - 8) / Vt] ^ 4
Из задачи X '' '' = 16 / (16 + 65) = 16/81
Кроме того, поскольку изначально бочка была наполнена чистым вином, X = 1.
[(Вт - 8) / Вт] ^ 4 = 16/81
=> Вт = 24 литра
Ссылки [ править ]
- «Аллигэйшн, предшественник линейного программирования», Фредерик В. Во , журнал Farm Economics Vol. 40, No. 1 (февраль 1958 г.), стр. 89–103 jstor.org/stable/1235348 .
Внешние ссылки [ править ]
