Веберсинке учился в Институте Кирхенмузыки в Лейпциге у Карла Штраубе , Иоганна Непомука Давида и Отто Вайнрайха . Преподавал в Колледже музыки и театра им. Феликса Мендельсона . До 1953 года работал в основном органистом, а позже только пианистом.
Веберсинке особенно увлекался органными и фортепианными произведениями Баха , а также давал концерты на клавикордах . Он записал Концерт для фортепиано с оркестром Макса Регера . В 1966 году он стал профессором Высшей школы музыки имени Карла Марии фон Вебер в Дрездене .