Амплитвист

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти вопросы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )

Эта статья нуждается в дополнительных ссылках для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неисходный материал может быть оспорен и удален.
Найдите источники: «Amplitwist» — новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( апрель 2019 г. ) ( узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

В этой статье недостаточно ссылок , чтобы продемонстрировать известность . Тем не менее, редактор выполнил поиск и утверждает, что имеется достаточно источников, чтобы указать, что это важная тема . Вы можете помочь улучшить статью, добавив ссылки на надежные источники . Идеи для ссылок также можно найти на странице обсуждения . ( апрель 2019 г. ) ( узнайте, как и когда удалять это шаблонное сообщение )

( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

В математике амплитвист — это концепция, созданная Тристаном Нидхэмом в книге « Визуальный комплексный анализ» (1997) для визуального представления производной сложной функции.

Определение

Амплитвист , связанный с данной функцией, является ее производной в комплексной плоскости. Более формально, это такое комплексное число , что в бесконечно малой окрестности точки на комплексной плоскости для бесконечно малого вектора . Комплексное число определяется как производная at . ^[1] ${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle а}$ ${\ Displaystyle е (\ хи) = г \ хи}$ ${\ Displaystyle \ хи}$ ${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle е}$ ${\ Displaystyle а}$

Использование

Концепция амплитвиста используется в основном в комплексном анализе , чтобы предложить способ визуализации производной комплекснозначной функции как локальное усиление и скручивание векторов в точке на комплексной плоскости. ^[1]

Примеры

Определите функцию . Рассмотрим производную функции в точке . Поскольку производная есть , мы можем сказать, что для бесконечно малого вектора в , ${\ Displaystyle е (г) = г ^ {3}}$ ${\ Displaystyle е ^ {я {\ гидроразрыва {\ пи} {4}}}}$ ${\ Displaystyle е (г)}$ ${\ Displaystyle 3z ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ гамма}$ ${\ Displaystyle е ^ {я {\ гидроразрыва {\ пи} {4}}}}$ $f(\gamma )=3(e^{i{\frac {\pi }{4}}})^{2}\gamma =3e^{i{\frac {\pi }{2}}}\gamma$