Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлено из асимметричной криптографии )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Непредсказуемое (обычно большое и случайное ) число используется для начала генерации приемлемой пары ключей, подходящей для использования алгоритмом асимметричного ключа.
В схеме шифрования с асимметричным ключом любой может зашифровать сообщения с помощью открытого ключа, но только владелец парного закрытого ключа может расшифровать такое сообщение. Безопасность системы зависит от секретности закрытого ключа, который не должен становиться известным никому.
В схеме обмена ключами Диффи-Хеллмана каждая сторона генерирует пару открытого / закрытого ключей и распределяет открытый ключ пары. После получения аутентичной (NB, это критически важно) копии открытых ключей друг друга Алиса и Боб могут вычислить общий секрет в автономном режиме. Общий секрет может использоваться, например, как ключ для симметричного шифра, который, по существу, во всех случаях будет намного быстрее.
В этом примере сообщение имеет цифровую подпись , но не зашифровано. 1) Алиса подписывает сообщение своим закрытым ключом. 2) Боб может проверить, что Алиса отправила сообщение и что сообщение не было изменено.

Криптография с открытым ключом или асимметричная криптография - это криптографическая система, которая использует пары ключей : открытые ключи (которые могут быть известны другим) и закрытые ключи (которые могут быть неизвестны никому, кроме владельца). Генерация таких пар ключей зависит от криптографических алгоритмов , основанных на математических задачах, называемых односторонними функциями . Эффективная безопасность требует сохранения секретного ключа в секрете; открытый ключ может быть распространен открыто без ущерба для безопасности. [1]

В такой системе любой человек может зашифровать сообщение, используя открытый ключ предполагаемого получателя , но это зашифрованное сообщение может быть расшифровано только с помощью закрытого ключа получателя . Это позволяет, например, серверной программе генерировать криптографический ключ, предназначенный для подходящей криптографии с симметричным ключом , а затем использовать открытый общий ключ клиента для шифрования этого вновь сгенерированного симметричного ключа.. Затем сервер может отправить этот зашифрованный симметричный ключ по незащищенному каналу клиенту; только клиент может расшифровать его, используя закрытый ключ клиента (который сочетается с открытым ключом, используемым сервером для шифрования сообщения). Поскольку клиент и сервер имеют один и тот же симметричный ключ, они могут безопасно использовать шифрование с симметричным ключом (вероятно, намного быстрее) для связи по незащищенным в противном случае каналам. Эта схема имеет преимущество, заключающееся в том, что не нужно вручную совместно использовать симметричные ключи (принципиально сложная проблема), при этом она дает преимущество более высокой пропускной способности данных, чем криптография с симметричным ключом .

С криптографией с открытым ключом также возможна надежная аутентификация . Отправитель может объединить сообщение с закрытым ключом, чтобы создать короткую цифровую подпись для сообщения. Любой, у кого есть соответствующий открытый ключ отправителя, может объединить это сообщение с заявленной цифровой подписью; если подпись совпадает с сообщением, подтверждается происхождение сообщения (т. е. оно должно быть сделано владельцем соответствующего закрытого ключа). [2] [3]

Алгоритмы открытого ключа - это фундаментальные примитивы безопасности в современных криптосистемах , включая приложения и протоколы, которые обеспечивают гарантию конфиденциальности, подлинности и неотвратимости электронных сообщений и хранилищ данных. Они лежат в основе множества Интернет-стандартов, таких как Transport Layer Security (TLS) , S / MIME , PGP и GPG . Некоторые алгоритмы открытого ключа обеспечивают распределение ключей и секретность (например, обмен ключами Диффи-Хеллмана ), некоторые предоставляют цифровые подписи (например, алгоритм цифровой подписи ), а некоторые обеспечивают и то, и другое (например, RSA). По сравнению с симметричным шифрованием асимметричное шифрование работает несколько медленнее, чем хорошее симметричное шифрование, слишком медленно для многих целей. Сегодняшние криптосистемы (такие как TLS , Secure Shell ) используют как симметричное шифрование, так и асимметричное шифрование.

Описание [ править ]

До середины 1970-х годов все системы шифрования использовали алгоритмы с симметричным ключом , в которых один и тот же криптографический ключ использовался с базовым алгоритмом как отправителем, так и получателем, которые оба должны были хранить его в секрете. По необходимости, ключ в каждой такой системе должен был быть обменен между взаимодействующими сторонами каким-либо безопасным способом до любого использования системы - например, через безопасный канал . Это требование никогда не бывает тривиальным и очень быстро становится неуправляемым по мере увеличения числа участников, когда безопасные каналы недоступны, или когда (что является разумной криптографической практикой) часто меняются ключи. В частности, если предполагается, что сообщения будут защищены от других пользователей, для каждой возможной пары пользователей требуется отдельный ключ.

Напротив, в системе открытых ключей открытые ключи могут распространяться широко и открыто, и только соответствующие частные ключи должны храниться в секрете их владельцем.

Двумя наиболее известными способами использования криптографии с открытым ключом являются:

  • Шифрование с открытым ключом , при котором сообщение шифруется открытым ключом получателя. Для правильно выбранных и используемых алгоритмов сообщения на практике не могут быть расшифрованы кем-либо, кто не обладает соответствующим закрытым ключом, который, таким образом, считается владельцем этого ключа и, следовательно, лицом, связанным с открытым ключом. Это можно использовать для обеспечения конфиденциальности сообщения.
  • Цифровые подписи , в которых сообщение подписано закрытым ключом отправителя и может быть проверено любым, у кого есть доступ к открытому ключу отправителя. Эта проверка доказывает, что отправитель имел доступ к закрытому ключу и, следовательно, весьма вероятно, что это лицо, связанное с открытым ключом. Это также гарантирует, что сообщение не было подделано, поскольку подпись математически привязана к сообщению, из которого она изначально была сделана, и проверка не удастся практически для любого другого сообщения, независимо от того, насколько оно похоже на исходное сообщение.

Одним из важных вопросов является уверенность / доказательство того, что конкретный открытый ключ является подлинным, т. Е. Что он правильный и принадлежит заявленному физическому или юридическому лицу и не был подделан или заменен какой-либо (возможно, злонамеренной) третьей стороной. Есть несколько возможных подходов, в том числе:

Инфраструктура открытого ключа (PKI), в которых один или несколько третьих сторонах - известные как сертификат власти - УДОСТОВЕРЯЕТСЯ собственность ключевых пар. TLS полагается на это. Это означает, что все участники доверяют системе PKI (программное обеспечение, оборудование и управление).

« Сеть доверия », которая децентрализует аутентификацию с использованием индивидуальных подтверждений ссылок между пользователем и открытым ключом, принадлежащим этому пользователю. PGP использует этот подход в дополнение к поиску в системе доменных имен (DNS). Система DKIM для цифровой подписи электронных писем также использует этот подход.

Приложения [ править ]

Наиболее очевидным применением системы шифрования с открытым ключом является шифрование связи для обеспечения конфиденциальности - сообщение, которое отправитель шифрует с использованием открытого ключа получателя, который может быть расшифрован только парным закрытым ключом получателя.

Еще одно применение в криптографии с открытым ключом - это цифровая подпись . Схемы цифровой подписи могут использоваться для аутентификации отправителя .

Системы предотвращения отказа от авторства используют цифровые подписи, чтобы гарантировать, что одна из сторон не сможет успешно оспорить свое авторство документа или сообщения.

Другие приложения, построенные на этой основе, включают: электронные деньги , согласование ключей с аутентификацией паролем , службы отметок времени, протоколы неотказуемости и т. Д.

Гибридные криптосистемы [ править ]

Поскольку алгоритмы с асимметричным ключом почти всегда требуют больших вычислительных ресурсов, чем симметричные, для шифрования и обмена симметричным ключом обычно используют открытый / частный алгоритм обмена асимметричным ключом , который затем используется криптографией с симметричным ключом для передачи данных с использованием теперь общий симметричный ключ для алгоритма шифрования с симметричным ключом. Эту процедуру используют PGP , SSH и семейство схем SSL / TLS; поэтому они называются гибридными криптосистемами . Первоначальный обмен ключами на основе асимметричной криптографии для совместного использования сгенерированного сервером симметричного ключ от сервера к клиенту имеет то преимущество, что не требует предварительного совместного использования симметричного ключа вручную, например, на распечатанной бумаге или на дисках, перевозимых придворным, обеспечивая при этом более высокую пропускную способность криптографии с симметричным ключом по сравнению с криптографией с асимметричным ключом для остаток от общего подключения.

Слабые стороны [ править ]

Как и во всех системах, связанных с безопасностью, важно выявить потенциальные слабые места. Помимо плохого выбора алгоритма асимметричного ключа (их мало, которые считаются удовлетворительными) или слишком короткой длины ключа, главный риск безопасности заключается в том, что секретный ключ пары становится известным. Тогда вся безопасность сообщений, аутентификация и т. Д. Будут потеряны.

Алгоритмы [ править ]

Все схемы с открытым ключом теоретически уязвимы для " атаки методом перебора ключей ". [4] Однако такие атаки непрактичны, если объем вычислений, необходимый для успеха - названный «рабочим фактором» Клода Шеннона, - вне досягаемости всех потенциальных злоумышленников. Во многих случаях коэффициент срабатывания можно увеличить, просто выбрав более длинный ключ. Но другие алгоритмы могут иметь гораздо более низкие рабочие факторы, что делает сопротивление атаке грубой силы (например, с использованием более длинных ключей) несущественным. Были разработаны некоторые специальные и специфические алгоритмы, помогающие атаковать некоторые алгоритмы шифрования с открытым ключом - и RSA, и шифрование Эль-Гамаля известны атаками, которые намного быстрее, чем подход грубой силы.[5] Однако ни один из них не усовершенствован в достаточной степени, чтобы быть практически практичным.

Были обнаружены серьезные недостатки для нескольких ранее многообещающих алгоритмов с асимметричным ключом. Алгоритм «ранец упаковки» был установлен, небезопасными после разработки новой атаки. [6] Как и все криптографические функции, реализации с открытым ключом могут быть уязвимы для атак по побочным каналам, которые используют утечку информации для упрощения поиска секретного ключа. Часто они не зависят от используемого алгоритма. Ведутся исследования как для обнаружения новых атак, так и для защиты от них.

Изменение открытых ключей [ править ]

Другой потенциальной уязвимостью безопасности при использовании асимметричных ключей является возможность атаки «человек посередине» , при которой передача открытых ключей перехватывается третьей стороной («человек посередине»), а затем изменяется на вместо этого предоставьте другие открытые ключи. Зашифрованные сообщения и ответы во всех случаях должны быть перехвачены, расшифрованы и повторно зашифрованы злоумышленником с использованием правильных открытых ключей для различных сегментов связи, чтобы избежать подозрений.

Связь считается небезопасной, если данные передаются способом, допускающим перехват (также называемый « сниффингом »). Эти термины относятся к полному чтению личных данных отправителя. Связь особенно опасна, когда отправитель не может предотвратить или контролировать перехват. [7]

Атаку «злоумышленник посередине» сложно реализовать из-за сложности современных протоколов безопасности. Однако задача упрощается, когда отправитель использует небезопасные носители, такие как общедоступные сети, Интернет или беспроводная связь. В этих случаях злоумышленник может поставить под угрозу инфраструктуру связи, а не сами данные. Гипотетический злонамеренный сотрудник интернет-провайдера (ISP) может счесть атаку «человек посередине» относительно простой. Захват открытого ключа потребует только поиска ключа при его отправке через коммуникационное оборудование провайдера; в правильно реализованных схемах с асимметричными ключами это не является значительным риском.

В некоторых продвинутых атаках типа «злоумышленник посередине» одна сторона коммуникации будет видеть исходные данные, а другая - вредоносный вариант. Асимметричные атаки типа «злоумышленник посередине» могут помешать пользователям понять, что их соединение скомпрометировано. Это остается так, даже если известно, что данные одного пользователя скомпрометированы, потому что данные выглядят нормально для другого пользователя. Это может привести к запутанным разногласиям между пользователями, например, "это должно быть на вашей стороне!" когда ни один пользователь не виноват. Следовательно, атаки типа «злоумышленник посередине» можно полностью предотвратить только в том случае, если инфраструктура связи физически контролируется одной или обеими сторонами; например, по проводному маршруту в собственном здании отправителя. Таким образом, открытые ключи легче изменить, если оборудование связи, используемое отправителем, находится под контролем злоумышленника.[8][9] [10]

Инфраструктура открытых ключей [ править ]

Один из подходов к предотвращению таких атак включает использование инфраструктуры открытого ключа (PKI); набор ролей, политик и процедур, необходимых для создания, управления, распространения, использования, хранения и отзыва цифровых сертификатов и управления шифрованием с открытым ключом. Однако у этого есть потенциальные недостатки.

Например, центр сертификации, выдающий сертификат, должен пользоваться доверием всех участвующих сторон, чтобы он правильно проверил личность держателя ключа, чтобы гарантировать правильность открытого ключа при выдаче сертификата, чтобы быть защищенным от компьютерного пиратства, и договориться со всеми участниками о проверке всех их сертификатов до начала защищенной связи. Веб-браузеры , например, поставляются с длинным списком «самозаверяющих сертификатов идентификации» от провайдеров PKI - они используются для проверки добросовестностицентра сертификации, а затем, на втором этапе, сертификаты потенциальных коммуникаторов. Злоумышленник, который может заставить один из этих центров сертификации выдать сертификат для поддельного открытого ключа, может затем организовать атаку «человек посередине» так же легко, как если бы схема сертификата вообще не использовалась. В альтернативном сценарии, который редко обсуждается [ необходима цитата ] , злоумышленник, который проникает на серверы органа и получает его хранилище сертификатов и ключей (открытых и закрытых), сможет без ограничений подделывать, маскировать, расшифровывать и подделывать транзакции.

Несмотря на свои теоретические и потенциальные проблемы, этот подход широко используется. Примеры включают TLS и его предшественник SSL , которые обычно используются для обеспечения безопасности транзакций веб-браузера (например, для безопасной отправки данных кредитной карты в интернет-магазин).

Помимо устойчивости к атаке конкретной пары ключей, при развертывании систем открытых ключей необходимо учитывать безопасность иерархии сертификации . Некоторые центры сертификации - обычно это специализированная программа, работающая на сервере, - гарантируют идентификационные данные, присвоенные конкретным закрытым ключам, путем создания цифрового сертификата. Цифровые сертификаты открытого ключа обычно действительны в течение нескольких лет, поэтому связанные закрытые ключи должны надежно храниться в течение этого времени. Когда закрытый ключ, используемый для создания сертификата выше в иерархии PKI-сервера, скомпрометирован или случайно раскрыт, тогда возможна « атака посредника », в результате чего любой подчиненный сертификат становится полностью небезопасным.

Примеры [ править ]

Примеры хорошо зарекомендовавших себя техник асимметричного ключа для различных целей:

  • Протокол обмена ключами Диффи – Хеллмана
  • DSS (стандарт цифровой подписи), который включает алгоритм цифровой подписи
  • Эль-Гамаль
  • Криптография с эллиптическими кривыми
    • Алгоритм цифровой подписи с эллиптической кривой (ECDSA)
    • Эллиптическая кривая Диффи – Хеллмана (ECDH)
    • Ed25519 и Ed448 ( EdDSA )
    • X25519 и X448 (ECDH / EdDH)
  • Различные методы согласования ключей с аутентификацией паролем
  • Криптосистема Пайе
  • Алгоритм шифрования RSA ( PKCS # 1 )
  • Криптосистема Крамера – Шупа
  • ЯК подлинности протокола согласования ключа

Примеры алгоритмов с асимметричным ключом, которые еще не получили широкого распространения, включают:

  • Криптосистема NTRUEncrypt
  • Криптосистема МакЭлиса

Примеры известных, но небезопасных алгоритмов асимметричного ключа включают:

  • Ранцевая криптосистема Меркла – Хеллмана

Примеры протоколов, использующих алгоритмы с асимметричным ключом, включают:

  • S / MIME
  • GPG , реализация OpenPGP и Интернет-стандарта
  • EMV , центр сертификации EMV
  • IPsec
  • PGP
  • ZRTP , безопасный протокол VoIP
  • Безопасность транспортного уровня, стандартизованная IETF и его предшественником Secure Socket Layer
  • SILC
  • SSH
  • Биткойн
  • Сообщения без записи

История [ править ]

На раннем этапе развития криптографии две стороны полагались на ключ, которым они обменивались бы с помощью безопасного, но не криптографического метода, такого как личная встреча или доверенный курьер. Этот ключ, который обе стороны должны хранить в абсолютном секрете, затем может быть использован для обмена зашифрованными сообщениями. При таком подходе к распределению ключей возникает ряд существенных практических трудностей .

Ожидание [ править ]

В своей книге «Принципы науки» 1874 года Уильям Стэнли Джевонс [11] писал:

Сможет ли читатель сказать, какие два числа, умноженные вместе, дадут число 8616460799 ? [12] Я думаю, что вряд ли кто-нибудь, кроме меня, когда-либо узнает. [13]

Здесь он описал связь односторонних функций с криптографией и продолжил обсуждение конкретно проблемы факторизации, используемой для создания функции лазейки . В июле 1996 года математик Соломон В. Голомб сказал: «Джевонс предвидел ключевую особенность алгоритма RSA для криптографии с открытым ключом, хотя он определенно не изобрел концепцию криптографии с открытым ключом». [14]

Секретное открытие [ править ]

В 1970 году Джеймс Эллис , британский шифровальщик из штаб-квартиры правительства Соединенного Королевства (GCHQ), задумал возможность «несекретного шифрования» (теперь называемого криптографией с открытым ключом), но не нашел способа его реализовать. [15] В 1973 году его коллега Клиффорд Кокс внедрил то, что стало известно как алгоритм шифрования RSA , дав практический метод «несекретного шифрования», а в 1974 году другой математик и криптограф GCHQ, Малкольм Дж. Уильямсон , разработал то, что является теперь известный как обмен ключами Диффи-Хеллмана . Схема также была передана в Агентство национальной безопасности США . [16]Обе организации имели военную направленность, и в любом случае были доступны лишь ограниченные вычислительные мощности; потенциал криптографии с открытым ключом остался нереализованным ни одной из организаций:

Я счел его наиболее важным для использования в военных целях ... если вы можете поделиться своим ключом быстро и в электронном виде, у вас будет большое преимущество перед противником. Только в конце эволюции от Бернерс-Ли, разработавшей открытую интернет-архитектуру для CERN , ее адаптации и принятия для Arpanet ... криптография с открытым ключом полностью реализовала свой потенциал.

- Ральф Бенджамин [16]

Эти открытия не были публично признаны в течение 27 лет, пока исследование не было рассекречено британским правительством в 1997 году [17].

Публичное открытие [ править ]

В 1976 году Уитфилд Диффи и Мартин Хеллман опубликовали криптосистему с асимметричным ключом, которые под влиянием работы Ральфа Меркла по распределению открытых ключей раскрыли метод согласования открытых ключей. Этот метод обмена ключами, который использует возведение в степень в конечном поле , стал известен как обмен ключами Диффи – Хеллмана . [18] Это был первый опубликованный практический метод установления общего секретного ключа по аутентифицированному (но не конфиденциальному) каналу связи без использования предварительного общего секрета. «Техника согласования открытых ключей» Меркла стала известна как «Пазлы Меркла» , была изобретена в 1974 году и опубликована только в 1978 году.

В 1977 году Рон Ривест , Ади Шамир и Леонард Адлеман независимо друг от друга изобрели обобщение схемы Кокса, работавших тогда в Массачусетском технологическом институте . Последние авторы опубликовали свою работу в 1978 году Мартин Гарднер «s Scientific American колонке, и алгоритм стал известен , как RSA , с их инициалами. [19] RSA использует возведение в степень по модулю произведения двух очень больших простых чисел для шифрования и дешифрования, выполняя как шифрование с открытым ключом, так и цифровые подписи с открытым ключом. Его безопасность связана с чрезвычайной сложностью факторизации больших целых чисел., проблема, для которой не существует известной эффективной общей техники (хотя простая факторизация может быть получена с помощью атак грубой силы; это становится тем труднее, чем больше простые множители). Описание алгоритма было опубликовано в колонке « Математические игры» в августовском выпуске журнала Scientific American за 1977 год . [20]

С 1970-х годов было разработано большое количество разнообразных методов шифрования, цифровой подписи, согласования ключей и других методов, включая криптосистему Рабина , шифрование Эль-Гамаля , DSA и криптографию на основе эллиптических кривых .

См. Также [ править ]

  • Книги по криптографии
  • GNU Privacy Guard
  • Шифрование на основе идентификатора (IBE)
  • Ключ условное депонирование
  • Протокол согласования ключей
  • Список слов PGP
  • Постквантовая криптография
  • Довольно хорошая конфиденциальность
  • Псевдонимность
  • Отпечаток открытого ключа
  • Инфраструктура открытых ключей (PKI)
  • Квантовые вычисления
  • Квантовая криптография
  • Безопасная оболочка (SSH)
  • Безопасность транспортного уровня (TLS)
  • Алгоритм с симметричным ключом
  • Пороговая криптосистема
  • Сеть доверия

Заметки [ править ]

  1. Перейти ↑ Stallings, William (3 мая 1990 г.). Криптография и сетевая безопасность: принципы и практика . Прентис Холл. п. 165. ISBN 9780138690175.
  2. ↑ Альфред Дж. Менезес, Пол К. ван Оршот и Скотт А. Ванстон (октябрь 1996 г.). «11: Цифровые подписи» (PDF) . Справочник по прикладной криптографии . CRC Press. ISBN  0-8493-8523-7. Проверено 14 ноября +2016 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  3. ↑ Дэниел Дж. Бернштейн (1 мая 2008 г.). «Защита сообщений от подделки» (PDF) . Алгоритмическая теория чисел . 44 . Публикации ИИГС. §5: Подписи с открытым ключом, стр. 543–545 . Проверено 14 ноября +2016 .
  4. ^ Паар, Кристоф; Пельцль, Ян; Пренил, Барт (2010). Понимание криптографии: Учебник для студентов и практиков . Springer. ISBN 978-3-642-04100-6.
  5. ^ Мавроэйдис, Василиос и Камер Виши, «Влияние квантовых вычислений на современную криптографию» , Международный журнал передовых компьютерных наук и приложений , 31 марта 2018 г.
  6. ^ Шамир, Ади; Шамир, Ади; Шамир, Ади (ноябрь 1982 г.). «Алгоритм с полиномиальным временем для взлома базовой криптосистемы Меркла-Хеллмана» . 23-й ежегодный симпозиум по основам информатики (SFCS 1982) : 145–152. DOI : 10.1109 / SFCS.1982.5 . Отсутствует |author2=( помощь )
  7. ^ Tunggal, Аби (20 февраля 2020). «Что такое атака« человек посередине »и как ее предотвратить - в чем разница между атакой« человек посередине »и обнюхиванием?» . UpGuard . Проверено 26 июня 2020 .
  8. ^ Tunggal, Аби (20 февраля 2020). «Что такое атака« человек посередине »и как ее предотвратить - где происходят атаки« злоумышленник посередине »?» . UpGuard . Проверено 26 июня 2020 .
  9. ^ Мартин (30 января 2013 г.). «Китай, GitHub и человек посередине» . GreatFire . Архивировано 19 августа 2016 года . Проверено 27 июня 2015 года .
  10. ^ Перси (4 сентября 2014 г.). «Власти запускают атаку« человек посередине »на Google» . GreatFire . Проверено 26 июня 2020 .
  11. ^ Джевонс, Уильям Стэнли, Принципы науки: Трактат по логике и научному методу стр. 141, Macmillan & Co., Лондон, 1874 г., 2-е изд. 1877 г., 3-е изд. 1879. Перепечатано с предисловием Эрнста Нагеля , Dover Publications, New York, NY, 1958.
  12. ^ Это стало известно как «число Джевонса». Единственная нетривиальная факторная пара - 89681 × 96079.
  13. ^ Принципы науки , Macmillan & Co., 1874, стр. 141.
  14. ^ Голоб, Соломон В. (1996). «О факторинге числа Джевонса» . Cryptologia . 20 (3): 243. DOI : 10.1080 / 0161-119691884933 . S2CID 205488749 . 
  15. ^ Пильщик, Патрик (11 марта 2016). «Невоспетый гений, который обеспечил британскую компьютерную защиту и подготовил почву для безопасных покупок в Интернете» . Телеграф .
  16. ^ a b Том Эспайнер (26 октября 2010 г.). «Пионеры GCHQ в рождении криптовалюты с открытым ключом» . www.zdnet.com .
  17. ^ Сингх, Саймон (1999). Кодовая книга . Даблдэй. стр.  279 -292.
  18. ^ Диффи, Уитфилд ; Хеллман, Мартин Э. (ноябрь 1976 г.). «Новые направления в криптографии» (PDF) . IEEE Transactions по теории информации . 22 (6): 644–654. CiteSeerX 10.1.1.37.9720 . DOI : 10.1109 / TIT.1976.1055638 . Архивировано 29 ноября 2014 года (PDF) .  
  19. ^ Ривест, R .; Шамир, А .; Адлеман, Л. (февраль 1978 г.). «Метод получения цифровых подписей и криптосистем с открытым ключом» (PDF) . Коммуникации ACM . 21 (2): 120–126. CiteSeerX 10.1.1.607.2677 . DOI : 10.1145 / 359340.359342 . S2CID 2873616 .   
  20. ↑ Робинсон, Сара (июнь 2003 г.). «По-прежнему храня секреты после многих лет атак, RSA заслуживает похвалы для своих основателей» (PDF) . Новости SIAM . 36 (5).

Ссылки [ править ]

  • Хирш, Фредерик Дж. «Надежное шифрование SSL / TLS: Введение» . HTTP-сервер Apache . Проверено 17 апреля 2013 года .. Первые два раздела содержат очень хорошее введение в криптографию с открытым ключом.
  • Фергюсон, Нильс ; Шнайер, Брюс (2003). Практическая криптография . Вайли . ISBN 0-471-22357-3.
  • Кац, Джон ; Линделл Ю. (2007). Введение в современную криптографию . CRC Press . ISBN 978-1-58488-551-1.
  • Menezes, AJ ; ван Оршот, ПК; Ванстон, Скотт А. (1997). Справочник по прикладной криптографии . ISBN 0-8493-8523-7.
  • IEEE 1363: Стандартные спецификации для криптографии с открытым ключом
  • Кристоф Паар, Ян Пельцль, «Введение в криптографию с открытым ключом» , глава 6 «Понимание криптографии, учебник для студентов и практиков». (сопутствующий веб-сайт содержит онлайн-курс по криптографии, который охватывает криптографию с открытым ключом), Springer, 2009.

Внешние ссылки [ править ]

  • Устное интервью истории с Мартином Хеллманом , Институт Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты. Ведущий специалист по криптографии Мартин Хеллман обсуждает обстоятельства и фундаментальные идеи своего изобретения криптографии с открытым ключом с соавторами Уитфилдом Диффи и Ральфом Мерклом в Стэнфордском университете в середине 1970-х годов.
  • Отчет о том, как GCHQ держал свое изобретение PKE в секрете до 1997 года.