Увеличение (алгебра)

В алгебре , дополнение из ассоциативной алгебры A над коммутативным кольцом к является к - гомоморфизм алгебр , обычно обозначается через е. Алгебра вместе с дополнением называется дополненной алгеброй . Ядро увеличения является двусторонний идеал называется идеалом пополнения из A . ${\ Displaystyle от А \ до к}$

Например, если - групповая алгебра конечной группы G , то ${\ Displaystyle А = к [G]}$

{\ displaystyle A \ to k, \, \ sum a_ {i} x_ {i} \ mapsto \ sum a_ {i}}

это увеличение.

Если A - связная градуированная алгебра , т. Е. Гомоморфизм, отображающий элемент в его однородную компоненту степени 0, является дополнением. Например, ${\ displaystyle A_ {0} = k}$ ${\ Displaystyle от А \ до к}$

{\ displaystyle k [x] \ to k, \ sum a_ {i} x ^ {i} \ mapsto a_ {0}}

является дополнением кольца многочленов . ${\ Displaystyle к [х]}$

Ссылки [ править ]

Лодей, Жан-Луи ; Валлетт, Бруно (2012). Алгебраические операды . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 346 . Берлин: Springer-Verlag . п. 2. ISBN 978-3-642-30361-6. Zbl 1260.18001 .

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .