Компакт Банаха – Мазура

---

В математическом изучении функционального анализа расстояние Банаха-Мазура - это способ определить расстояние на множестве -мерных нормированных пространств . С этим расстоянием множество классов изометрий -мерных нормированных пространств становится компактным метрическим пространством , называемым компактом Банаха–Мазура .${\ Displaystyle Q (п)}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle п}$

Если и — два конечномерных нормированных пространства одинаковой размерности, то обозначим совокупность всех линейных изоморфизмов . Обозначим через операторную норму такого линейного отображения — максимальный множитель, на который оно «удлиняет» векторы. Расстояние Банаха – Мазура между и определяется выражением${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Y}$${\ displaystyle \ operatorname {GL} (X, Y)}$${\ Displaystyle Т: Х \ к Y.}$${\ Displaystyle \ | Т \ |}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Y}$

Имеем тогда и только тогда, когда пространства и изометрически изоморфны. Снабженное метрикой δ пространство классов изометрий -мерных нормированных пространств становится компактным метрическим пространством , называемым компактом Банаха–Мазура.${\ Displaystyle \ дельта (Х, Y) = 0}$${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle п}$

для чего и${\ Displaystyle д (Х, Z) \ Leq д (Х, Y) \, д (Y, Z)}$${\ Displaystyle д (Х, Х) = 1.}$

---