Основа матроида
В математике базой матроида является максимальное независимое множество матроида, то есть независимое множество, не содержащееся ни в каком другом независимом множестве.
В качестве примера рассмотрим матроид над основным набором R 2 (векторы в двумерной евклидовой плоскости) со следующими независимыми наборами:
Он имеет две базы, которые являются множествами {(0,1),(2,0)} , {(0,3),(2,0)}. Это единственные независимые множества, максимальные при включении.
Все матроиды удовлетворяют следующим свойствам для любых двух различных оснований и : [2] [3]
Однако свойство базисного обмена, которое является одновременно симметричным и биективным, удовлетворяется не всеми матроидами: оно выполняется только матроидами, упорядочиваемыми по основанию .
В общем, в свойстве симметричного базисного обмена элемент не обязательно должен быть уникальным. Регулярные матроиды обладают уникальным свойством замены , что означает, что для некоторых соответствующий b уникален. [6]
