Упорядочиваемый по базе матроид

---

В математике упорядочиваемый по основанию матроид — это матроид , обладающий следующим дополнительным свойством, связанным с основаниями матроида . ^[1]

Для любых двух баз и существует достижимая замена биекции , определяемая как биекция из в , такая что для каждого оба и являются базами.${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle а \ в А \ setminus B}$${\ Displaystyle (А \ setminus \ {а \}) \ чашка \ {е (а) \}}$${\ Displaystyle (В \ setminus \ {е (а) \}) \ чашка \ {а \}}$

Свойство было представлено Бруальди и Скримгером. ^{[2] [3]} Сильно упорядоченный по основанию матроид обладает следующим более сильным свойством:

Для любых двух баз и , существует сильная достижимая биекция обмена , определяемая как биекция из в , такая что для каждого оба и являются базами.${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle е}$${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle В}$${\ Displaystyle Х \ подсетек А}$${\ Displaystyle (А \ setminus X) \ чашка f (X)}$${\ Displaystyle (В \ setminus f (X)) \ чашка X}$

Базовая упорядоченность накладывает на функцию два требования :${\ Displaystyle е}$

---