перестановка Бакстера

---

В комбинаторной математике перестановка Бакстера - это перестановка , которая удовлетворяет следующему обобщенному свойству избегания шаблонов :${\displaystyle \sigma \in S_{n}}$

Эквивалентно, используя обозначение венкулярных паттернов , перестановка Бакстера - это та, которая избегает двух пунктирных паттернов 2-41-3 и 3-14-2.

Например, перестановка σ = 2413 в S ₄ (записанная в однострочном обозначении ) не является перестановкой Бакстера, потому что при i = 1, j = 2 и k = 4 эта перестановка нарушает первое условие.

1, 2, 6, 22, 92, 422, 2074, 10754, 58202, 326240, 1882960, 11140560, 67329992, 414499438, 2593341586, 16458756586,...

На самом деле эта формула градуирована по количеству спусков в перестановках, т. _е . в Sn есть перестановки Бакстера с k – 1 спусками. ^[3]${\displaystyle {\frac {{\binom {n+1}{k-1}}{\binom {n+1}{k}}{\binom {n+1}{k+1}}}{{\binom {n+1}{1}}{\binom {n+1}{2}}}}}$

Бакстер ввел перестановки Бакстера при изучении неподвижных точек коммутирующих непрерывных функций . В частности, если f и g — непрерывные функции из интервала [0, 1] в себя такие, что f ( g ( x )) = g ( f ( x )) для всех x и f ( g ( x )) = x для конечного числа x в [0, 1], тогда:

---