Рекурсивная байесовская оценка
В теории вероятностей , статистике и машинном обучении рекурсивная байесовская оценка , также известная как фильтр Байеса , представляет собой общий вероятностный подход к оценке неизвестной функции плотности вероятности ( PDF ) рекурсивно во времени с использованием входящих измерений и математической модели процесса. Этот процесс в значительной степени опирается на математические концепции и модели, которые теоретизируются в рамках исследования априорных и апостериорных вероятностей, известных как байесовская статистика .
Фильтр Байеса — это алгоритм, используемый в информатике для расчета вероятностей множественных убеждений, позволяющий роботу определить свое положение и ориентацию. По сути, байесовские фильтры позволяют роботам постоянно обновлять свое наиболее вероятное положение в системе координат на основе самых последних данных датчиков. Это рекурсивный алгоритм. Он состоит из двух частей: прогнозирования и инноваций. Если переменные нормально распределены , а переходы линейны, фильтр Байеса становится равным фильтру Калмана .
В простом примере робот, перемещающийся по сетке, может иметь несколько различных датчиков, которые предоставляют ему информацию об окружающей среде. Робот может стартовать с уверенностью, что он находится в позиции (0,0). Однако по мере того, как робот перемещается все дальше и дальше от своего исходного положения, у робота все меньше уверенности в своем положении; с помощью байесовского фильтра можно присвоить вероятность мнению робота о его текущем положении, и эта вероятность может постоянно обновляться на основе дополнительной информации датчика.
Предполагается, что истинное состояние представляет собой ненаблюдаемый марковский процесс , а измерения являются наблюдениями скрытой марковской модели (HMM). На следующем рисунке представлена байесовская сеть HMM.
Из-за предположения Маркова вероятность текущего истинного состояния при заданном непосредственно предыдущем состоянии условно независима от других более ранних состояний.
Точно так же измерение на k - м временном шаге зависит только от текущего состояния, поэтому оно условно не зависит от всех других состояний, заданных текущим состоянием.