Байесовский вывод в филогении

Байесовский вывод филогении объединяет информацию в априорной и вероятности данных для создания так называемой апостериорной вероятности деревьев, которая представляет собой вероятность того, что дерево является правильным с учетом данных, априорной модели и модели правдоподобия. Байесовский вывод был введен в молекулярную филогенетику в 1990-х годах тремя независимыми группами: Брюсом Раннала и Цзихенг Янгом из Беркли, ^{[1] [2]} Бобом Мау из Мэдисона ^[3] и Шуйинг Ли из Университета Айовы, ^[4] последним. двое в то время были аспирантами. Этот подход стал очень популярным с момента выпуска программного обеспечения MrBayes в 2001 году ^[5] и в настоящее время является одним из самых популярных методов в молекулярной филогенетике.

Байесовский вывод о филогенетических предпосылках и основаниях [ править ]

Теорема Байеса

Метафора, иллюстрирующая шаги метода MCMC

Байесовский вывод относится к вероятностному методу, разработанному преподобным Томасом Байесом на основе теоремы Байеса . Опубликованный посмертно в 1763 году, он был первым выражением обратной вероятности и основой байесовского вывода. Самостоятельно, не зная о работе Байеса, Пьер-Симон Лаплас разработал теорему Байеса в 1774 г. ^[6]

Байесовский вывод или метод обратной вероятности был стандартным подходом в статистическом мышлении до начала 1900-х годов, прежде чем Р. А. Фишер разработал то, что теперь известно как классический / частотный / фишеровский вывод. Вычислительные трудности и философские возражения препятствовали широкому распространению байесовского подхода до 1990-х годов, когда алгоритмы Монте-Карло с цепью Маркова (MCMC) произвели революцию в байесовских вычислениях.

Байесовский подход к филогенетической реконструкции сочетает априорную вероятность дерева P (A) с вероятностью данных (B) для получения апостериорного распределения вероятностей на деревьях P (A | B). ^[7] Апостериорной вероятностью дерева будет вероятность того, что дерево является правильным, с учетом априорных данных и правильности модели правдоподобия.

Методы MCMC можно описать в три этапа: сначала с использованием стохастического механизма предлагается новое состояние для цепи Маркова . Во-вторых, вычисляется вероятность того, что это новое состояние будет правильным. В-третьих, предлагается новая случайная величина (0,1). Если это новое значение меньше вероятности принятия, новое состояние принимается, и состояние цепочки обновляется. Этот процесс выполняется тысячи или миллионы раз. Количество посещений одного дерева в ходе цепочки является всего лишь допустимым приближением его апостериорной вероятности. Некоторые из наиболее распространенных алгоритмов, используемых в методах MCMC, включают алгоритмы Metropolis-Hastings, Metropolis-Coupling MCMC (MC³) и LOCAL алгоритм Ларгета и Саймона.

Алгоритм Метрополиса-Гастингса [ править ]

Одним из наиболее распространенных методов , используемых MCMC является алгоритм Метрополиса-Гастингс , ^[8] модифицированная версия оригинального алгоритма Метрополиса. ^[9] Это широко используемый метод случайной выборки из сложных и многомерных вероятностей распределения. Алгоритм Метрополиса описывается следующими шагами: ^{[10] [11]}

1. Начальное дерево T _i выбирается случайным образом.
2. Соседнее дерево T _j выбирается из набора деревьев.
3. Отношение R вероятностей (или функций плотности вероятности) T _j и T _i вычисляется следующим образом: R = f (T _j ) / f (T _i )
4. Если R ≥ 1, T _j принимается как текущее дерево.
5. Если R <1, T _j принимается как текущее дерево с вероятностью R, в противном случае T _i сохраняется.
6. На этом этапе процесс повторяется с шага 2 N раз.

Алгоритм продолжает работать, пока не достигнет равновесного распределения. Также предполагается, что вероятность предложения нового дерева T _j, когда мы находимся в состоянии старого дерева T _i , является такой же вероятностью предложения T _i, когда мы находимся в T _j . В противном случае применяются поправки Гастингса. Целью алгоритма Метрополиса-Гастингса является создание набора состояний с определенным распределением до тех пор, пока марковский процесс не достигнет стационарного распределения. Алгоритм состоит из двух компонентов:

1. Возможный переход из одного состояния в другое (i → j) с использованием функции вероятности перехода q _{i, j}
2. Движение цепи в состояние j с вероятностью α _{i, j} и остается в i с вероятностью 1 - α _{i, j} . ^[2]

MCMC, связанный с мегаполисом [ править ]

Алгоритм MCMC, связанный с мегаполисом (MC³) ^[12] , был предложен для решения практической проблемы перемещения цепи Маркова через пики, когда целевое распределение имеет несколько локальных пиков, разделенных низкими впадинами, которые, как известно, существуют в пространстве дерева. Это имеет место во время эвристического поиска в дереве в соответствии с критериями максимальной экономии (MP), максимального правдоподобия (ML) и минимального развития (ME), и то же самое можно ожидать для поиска в стохастическом дереве с использованием MCMC. Эта проблема приведет к тому, что образцы не будут правильно приближаться к апостериорной плотности. (MC³) улучшает перемешивание цепей Маркова при наличии нескольких локальных пиков в апостериорной плотности. Она работает несколько (м) цепь параллельно, каждую для п итераций и с разными стационарными распределениями , где первым,${\displaystyle \pi _{j}(.)\ }$${\displaystyle j=1,2,\ldots ,m\ }$${\displaystyle \pi _{1}=\pi \ }$это плотность мишени, в то время как , выбираются так, чтобы улучшить перемешивание. Например, можно выбрать пошаговый нагрев формы:${\displaystyle \pi _{j}\ }$${\displaystyle j=2,3,\ldots ,m\ }$

${\displaystyle \pi _{j}(\theta )=\pi (\theta )^{1/[1+\lambda (j-1)]},\ \ \lambda >0,}$

так что первая цепь - это холодовая цепь с правильной целевой плотностью, а цепи - это нагретые цепи. Обратите внимание, что увеличение плотности до степени с приводит к выравниванию распределения, как при нагревании металла. В таком распределении легче переходить между пиками (разделенными впадинами), чем в исходном распределении. После каждой итерации предлагается обмен состояниями между двумя случайно выбранными цепочками посредством шага типа Метрополиса. Пусть будет текущее состояние в цепи , . Обмен между состояниями цепочек и принимается с вероятностью:${\displaystyle 2,3,\ldots ,m}$${\displaystyle \pi (.)}$${\displaystyle 1/T\ }$${\displaystyle T>1\ }$${\displaystyle \theta ^{(j)}\ }$${\displaystyle j\ }$${\displaystyle j=1,2,\ldots ,m\ }$${\displaystyle i\ }$${\displaystyle j\ }$

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi _{i}(\theta ^{(j)})\pi _{j}(\theta ^{(i)})}{\pi _{i}(\theta ^{(i)})\pi _{j}(\theta ^{(j)})}}\ }$

В конце цикла используется продукция только холодовой цепи, а продукция горячей цепи отбрасывается. С точки зрения эвристики, горячие цепи довольно легко посещают локальные пики, а переключение состояний между цепями позволит холодной цепи иногда перепрыгивать впадины, что приводит к лучшему перемешиванию. Однако в случае нестабильности предложенные свопы будут приниматься редко. Это причина использования нескольких цепочек, которые отличаются лишь инкрементально.${\displaystyle \pi _{i}(\theta )/\pi _{j}(\theta )\ }$

Очевидным недостатком алгоритма является то, что выполняются цепочки, и для вывода используется только одна цепочка. По этой причине он идеально подходит для реализации на параллельных машинах, поскольку каждая цепочка обычно требует одинакового количества вычислений на итерацию.${\displaystyle m\ }$${\displaystyle \mathrm {MC} ^{3}\ }$

ЛОКАЛЬНЫЙ алгоритм Ларджета и Саймона [ править ]

Алгоритмы LOCAL ^[13] предлагают вычислительное преимущество по сравнению с предыдущими методами и демонстрируют, что байесовский подход может оценивать неопределенность с вычислительной точки зрения на больших деревьях. Алгоритм LOCAL является усовершенствованием алгоритма GLOBAL, представленного в Mau, Newton and Larget (1999) ^[14].в котором длина всех ветвей изменяется в каждом цикле. ЛОКАЛЬНЫЕ алгоритмы изменяют дерево, выбирая случайным образом внутреннюю ветвь дерева. Каждый узел на концах этой ветви связан с двумя другими ветвями. По одному из каждой пары выбирается случайным образом. Представьте, что вы берете эти три выбранных края и натягиваете их как бельевую веревку слева направо, причем направление (влево / вправо) также выбирается случайным образом. Две конечные точки первой выбранной ветви будут иметь поддерево, висящее как кусок одежды, привязанный к линии. Алгоритм выполняется путем умножения трех выбранных ветвей на обычную случайную величину, что похоже на растяжение или сжатие бельевой веревки. Наконец, крайнее левое из двух висящих поддеревьев отсоединяется и снова прикрепляется к веревке для белья в месте, выбранном равномерно случайным образом.Это будет дерево кандидатов.

Предположим , что мы начали, выбрав внутреннюю ветвь с длиной , которая отделяет таксонов и от остальных. Предположим также, что у нас есть (случайным образом) выбранные ветви с длинами и с каждой стороны, и что мы сориентировали эти ветви. Пусть будет текущая длина бельевой веревки. Выбираем новую длину , где - равномерная случайная величина . Тогда для ЛОКАЛЬНОГО алгоритма вероятность принятия может быть вычислена как:${\displaystyle t_{8}\ }$${\displaystyle A\ }$${\displaystyle B\ }$${\displaystyle t_{1}\ }$${\displaystyle t_{9}\ }$${\displaystyle m=t_{1}+t_{8}+t_{9}\ }$${\displaystyle m^{\star }=m\exp(\lambda (U_{1}-0.5))\ }$${\displaystyle U_{1}\ }$${\displaystyle (0,1)\ }$

${\displaystyle {\frac {h(y)}{h(x)}}\times {\frac {{m^{\star }}^{3}}{m^{3}}}\ }$

Оценка конвергенции [ править ]

Чтобы оценить длину ветви 2-таксонового дерева под JC, в котором участки не меняются и являются переменными, предположите экспоненциальное априорное распределение со скоростью . Плотность есть . Вероятности возможных шаблонов сайтов:${\displaystyle t}$${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$${\displaystyle \lambda \ }$${\displaystyle p(t)=\lambda e^{-\lambda t}\ }$

${\displaystyle 1/4\left(1/4+3/4e^{-4/3t}\right)\ }$

для неизменяемых сайтов и

${\displaystyle 1/4\left(1/4-1/4e^{-4/3t}\right)\ }$

Таким образом, ненормализованное апостериорное распределение:

${\displaystyle h(t)=\left(1/4\right)^{n_{1}+n_{2}}\left(1/4+3/4{e^{-4/3t}}^{n_{1}}\right)\ }$

или, поочередно,

${\displaystyle h(t)=\left(1/4-1/4{e^{-4/3t}}^{n_{2}}\right)(\lambda e^{-\lambda t})\ }$

Обновите длину ветки, выбрав новое значение равномерно случайным образом из окна половинной ширины с центром в текущем значении:${\displaystyle w\ }$

${\displaystyle t^{\star }=|t+U|\ }$

где равномерно распределяется между и . Вероятность приемки составляет:${\displaystyle U\ }$${\displaystyle -w\ }$${\displaystyle w\ }$

${\displaystyle h(t^{\star })/h(t)\ }$

Пример: , . Мы сравним результаты для двух значений , и . В каждом случае мы начнем с начальной длины и обновим ее раз.${\displaystyle n_{1}=70\ }$${\displaystyle n_{2}=30\ }$${\displaystyle w\ }$${\displaystyle w=0.1\ }$${\displaystyle w=0.5\ }$${\displaystyle 5\ }$${\displaystyle 2000\ }$

Максимальная экономия и максимальная вероятность [ править ]

Существует множество подходов к реконструкции филогенетических деревьев, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки, и нет однозначного ответа на вопрос «какой метод является лучшим?». Максимальная экономия (MP) и максимальное правдоподобие (ML) - традиционные методы, широко используемые для оценки филогении, и оба используют символьную информацию напрямую, как это делают байесовские методы.

Maximum Parsimony восстанавливает одно или несколько оптимальных деревьев на основе матрицы дискретных признаков для определенной группы таксонов и не требует модели эволюционного изменения. MP дает наиболее простое объяснение заданному набору данных, реконструируя филогенетическое дерево, которое включает как можно меньше изменений в последовательностях, это то, которое демонстрирует наименьшее количество эволюционных шагов для объяснения взаимосвязи между таксонами. Поддержка веток дерева представлена бутстрапом.процент. По той же причине, по которой он широко использовался, из-за своей простоты, MP также подвергся критике и был отодвинут на задний план ML и байесовскими методами. MP имеет несколько проблем и ограничений. Как показал Фельзенштейн (1978), МП может быть статистически несовместимым, ^[15] что означает, что по мере накопления все большего и большего количества данных (например, длины последовательности) результаты могут сходиться на неправильном дереве и приводить к притяжению длинных ветвей , филогенетическому феномену, при котором таксоны с длинными ветвями (многочисленные изменения состояния признаков) имеют тенденцию казаться более близкими в филогении, чем они есть на самом деле. Что касается морфологических данных, недавние исследования моделирования показывают, что экономия может быть менее точной, чем деревья, построенные с использованием байесовских подходов ^[16].потенциально из-за чрезмерной точности ^[17], хотя это оспаривается. ^[18] Исследования с использованием новых методов моделирования показали, что различия между методами вывода являются результатом стратегии поиска и используемого метода консенсуса, а не используемой оптимизации. ^[19]

Как и в случае максимальной экономии, с максимальной вероятностью будут оцениваться альтернативные деревья. Однако он учитывает вероятность того, что каждое дерево объясняет данные на основе модели эволюции. В этом случае дерево с наибольшей вероятностью объяснения данных выбирается среди других. ^[20]Другими словами, он сравнивает, как разные деревья предсказывают наблюдаемые данные. Введение модели эволюции в анализ ML дает преимущество перед MP, поскольку учитываются вероятность нуклеотидных замен и скорость этих замен, что более реалистично объясняет филогенетические отношения таксонов. Важным аспектом этого метода является длина ветвей, которую экономия игнорирует, поскольку изменения более вероятны на длинных ветвях, чем на коротких. Такой подход может устранить притяжение длинных ветвей и объяснить большую согласованность ML по сравнению с MP. Хотя многие считают его лучшим подходом к выводу филогении с теоретической точки зрения, ML требует больших вычислительных ресурсов и практически невозможно исследовать все деревья, так как их слишком много.Байесовский вывод также включает в себя модель эволюции, и основные преимущества перед MP и ML заключаются в том, что он более эффективен в вычислительном отношении, чем традиционные методы, позволяет количественно определять и устранять источник неопределенности и может включать сложные модели эволюции.

Ловушки и противоречия [ править ]

• Значения начальной загрузки против апостериорных вероятностей. Было замечено, что значения поддержки бутстрапа, рассчитанные с учетом экономии или максимального правдоподобия, имеют тенденцию быть ниже, чем апостериорные вероятности, полученные с помощью байесовского вывода. ^{[21] [22] [23] [24] [25]} Это приводит к ряду вопросов, таких как: Приводят ли апостериорные вероятности к чрезмерной уверенности в результатах? ^[26] Являются ли значения начальной загрузки более надежными, чем апостериорные вероятности?
• Противоречие использования априорных вероятностей. Использование априорных вероятностей для байесовского анализа многими рассматривается как преимущество, поскольку оно обеспечивает способ включения информации из источников, отличных от анализируемых данных. Однако, когда такой внешней информации не хватает, человек вынужден использовать априор, даже если невозможно использовать статистическое распределение для представления полного незнания. Также вызывает беспокойство то, что байесовские апостериорные вероятности могут отражать субъективные мнения, когда априорные вероятности являются произвольными и субъективными.
• Model choice. The results of the Bayesian analysis of a phylogeny are directly correlated to the model of evolution chosen so it is important to choose a model that fits the observed data, otherwise inferences in the phylogeny will be erroneous. Many scientists have raised questions about the interpretation of Bayesian inference when the model is unknown or incorrect. For example, an oversimplified model might give higher posterior probabilities.^[21][27]

MRBAYES software[edit]

MrBayes is a free software tool that performs Bayesian inference of phylogeny. Originally written by John P. Huelsenbeck and Frederik Ronquist in 2001.^[28] As Bayesian methods increased in popularity MrBayes became one of the software of choice for many molecular phylogeneticists. It is offered for Macintosh, Windows, and UNIX operating systems and it has a command-line interface. The program uses the standard MCMC algorithm as well as the Metropolis coupled MCMC variant. MrBayes reads aligned matrices of sequences (DNA or amino acids) in the standard NEXUS format.^[29]

MrBayes uses MCMC to approximate the posterior probabilities of trees.^[9] The user can change assumptions of the substitution model, priors and the details of the MC³ analysis. It also allows the user to remove and add taxa and characters to the analysis. The program uses the most standard model of DNA substitution, the 4x4 also called JC69, which assumes that changes across nucleotides occurs with equal probability.^[30] It also implements a number of 20x20 models of amino acid substitution, and codon models of DNA substitution. It offers different methods for relaxing the assumption of equal substitutions rates across nucleotide sites.^[31] MrBayes is also able to infer ancestral states accommodating uncertainty to the phylogenetic tree and model parameters.

MrBayes 3 ^[32] was a completely reorganized and restructured version of the original MrBayes. The main novelty was the ability of the software to accommodate heterogeneity of data sets. This new framework allows the user to mix models and take advantages of the efficiency of Bayesian MCMC analysis when dealing with different type of data (e.g. protein, nucleotide, and morphological). It uses the Metropolis-Coupling MCMC by default.

MrBayes 3.2 new version of MrBayes was released in 2012^[33] The new version allows the users to run multiple analyses in parallel. It also provides faster likelihood calculations and allow these calculations to be delegated to graphics processing unites (GPUs). Version 3.2 provides wider outputs options compatible with FigTree and other tree viewers.

List of phylogenetics software[edit]

This table includes some of the most common phylogenetic software used for inferring phylogenies under a Bayesian framework. Some of them do not use exclusively Bayesian methods.

Applications[edit]

Bayesian Inference has extensively been used by molecular phylogeneticists for a wide number of applications. Some of these include:

• Inference of phylogenies.^[43][44]
• Inference and evaluation of uncertainty of phylogenies.^[45]
• Inference of ancestral character state evolution.^[46][47]
• Inference of ancestral areas.^[48]
• Molecular dating analysis.^[49][50]
• Model dynamics of species diversification and extinction^[51]
• Elucidate patterns in pathogens dispersal.^[52]

References[edit]

External links[edit]

• MrBayes official website
• BEAST official website