В математике гипотеза Блаттнера или формула Блаттнера - это описание представлений дискретных серий общей полупростой группы G в терминах их ограниченных представлений на максимальную компактную подгруппу K (их так называемые K -типы). Он назван в честь Роберта Джеймса Блаттнера , несмотря на то, что он не сформулировал его как гипотезу.
Формула Блаттнера говорит, что если представление дискретной серии с инфинитезимальным характером λ ограничено максимальной компактной подгруппой K , то представление K со старшим весом µ возникает с кратностью
Формула Блаттнера - это то, что можно получить, формально ограничивая формулу характера Хариш-Чандры для представления дискретной серии максимальным тором максимальной компактной группы. Проблема в доказательстве формулы Блаттнера состоит в том, что она дает характер только на регулярных элементах максимального тора, а также необходимо контролировать его поведение на сингулярных элементах. Для недискретных неприводимых представлений формальное ограничение формулы характера Хариш-Чандры не обязательно должно давать разложение относительно максимальной компактной подгруппы: например, для представлений главной серии SL 2характер тождественно равен нулю на неособых элементах максимальной компактной подгруппы, но представление на этой подгруппе не равно нулю. В этом случае характер является распределением на максимальной компактной подгруппе с носителем на сингулярных элементах.
Хариш-Чандра устно приписал эту гипотезу Роберту Джеймсу Блаттнеру как вопрос, поднятый Блаттнером, а не как гипотезу, сделанную Блаттнером. Блаттнер не публиковал его ни в какой форме. Впервые она появилась в печати у Шмида (1968 , теорема 2), где впервые была названа «гипотезой Блаттнера», несмотря на то, что результаты этой статьи были получены без знания вопроса Блаттнера и несмотря на то, что Блаттнер не делал такой гипотезы. Окамото и Озеки (1967) несколько ранее упомянули об этом частном случае.
Schmid (1972) доказал формулу Блаттнера в некоторых частных случаях. [ править ] Шмид (1975a) показал, что формула Блаттнера дает верхнюю оценку кратностей K -представлений, Шмид (1975b) доказал гипотезу Блаттнера для групп, симметрическое пространство которых является эрмитовым, а Хехт и Шмид (1975) доказали гипотезу Блаттнера для линейные полупростые группы. Гипотеза (формула) Блаттнера была также доказана Энрайтом (1979) с помощью инфинитезимальных методов, которые были совершенно новыми и совершенно отличными от методов Хехта и Шмида (1975). Часть импульса для статьи Энрайта (1979) исходила из нескольких источников: от Enright & Varadarajan (1975), Уоллах (1976) , Энрайт и Уоллах (1978) . В Enright (1979) формулы кратности также даны для так называемых ложно-дискретных серийных представлений. Энрайт (1978) использовал его идеи для получения результатов о построении и классификации неприводимых модулей Хариш-Чандры любой вещественной полупростой алгебры Ли.