Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Игра Полковник Блотто представляет собой тип двух людей игр с постоянной суммой , в которой игроки (должностные лица) поручены одновременно распределяет ограниченные ресурсы по несколько объектам ( поля битвы).

В классической версии игры игрок, вкладывающий больше всего ресурсов в поле битвы, побеждает на этом поле битвы, и выигрыш (или выигрыш) равен общему количеству выигранных полей битвы.

Рассмотрим двух игроков (полковника Блотто и врага), два поля битвы, которые имеют одинаковую ценность, оба игрока знают общий уровень ресурсов друг друга до распределения, и затем они должны принять одновременное решение о распределении. Часто предполагается, что полковник Блотто - более обеспеченный ресурсами офицер (его уровень ресурсов можно определить как 1), а у Enemy доля ресурсов меньше 1. Стратегии равновесного распределения по Нэшу и выплаты зависят от этого соотношения уровней ресурсов.

Combinedblottoimage3.png

Игра полковника Блотто была впервые предложена Эмилем Борелем [1] в 1921 году. Игра была изучена после Второй мировой войны учеными, занимающимися исследованием операций, и стала классикой в теории игр . [2] В статье Гросса и Вагнера 1950 г. [3] , из которой вымышленные полковник Блотто и Враг получили свое имя, приводится некоторый пример равновесия по Нэшу. Макдонелл и Мастронарди 2015предоставить первую полную характеристику всех равновесий Нэша для канонической простейшей версии игры полковника Блотто. Это решение, которое включает графический алгоритм для характеристики всех равновесных стратегий Нэша, включает ранее не идентифицированные равновесные стратегии Нэша, а также помогает определить, какого поведения никогда не следует ожидать рациональным игрокам. Стратегии равновесия Нэша в этой версии игры представляют собой набор двумерных распределений вероятностей: распределения по набору возможных распределений ресурсов для каждого игрока, часто называемые смешанными равновесиями Нэша (например, такие, которые можно найти в документах «Камень-ножницы-бумага» или «Соответствие»). Копейки как много более простых примеров).

Решение, доказательство и графический алгоритм Macdonell and Mastronardi 2015 для определения стратегий равновесия Нэша также относится к обобщенным версиям игры, например, когда полковник Блотто имеет разные оценки полей сражений, когда их ресурсы имеют разную эффективность на двух полях сражений (например, одно поле битвы включает высадку на воду, а ресурсы полковника Блотто - морские пехотинцы, а не солдаты), и дает представление о версиях игры с тремя или более полями сражений.

В дополнение к приложениям военной стратегии, игра полковника Блотто имеет приложения к политической стратегии (распределение ресурсов на полях политических сражений), сетевой защите, гонке за патентами на исследования и разработки и стратегическим решениям о найме. Представьте, что две спортивные команды с ограниченным бюджетом должны расходовать средства (или два отдела экономики с грантами на использование или потерю) преследуют одну и ту же группу кандидатов и должны выбрать между множеством скромных предложений или агрессивным преследованием подмножества кандидатов.

Пример [ править ]

В качестве примера игры Блотто рассмотрим игру, в которой каждый из двух игроков записывает три положительных целых числа в неубывающем порядке так, чтобы они складывались в заранее заданное число S. Затем два игрока показывают друг другу свои записи, и сравните соответствующие числа. Игрок, у которого на два числа больше, чем у соперника, побеждает.

Для S = 6 возможны только три варианта выбора чисел: (2, 2, 2), (1, 2, 3) и (1, 1, 4). Легко заметить, что:

Любая тройка против самой себя - ничья
(1, 1, 4) против (1, 2, 3) - ничья
(1, 2, 3) против (2, 2, 2) - ничья
(2, 2, 2) ударов (1, 1, 4)

Отсюда следует, что оптимальной стратегией является (2, 2, 2), так как она не хуже, чем безубыточность против любой другой стратегии, при этом побеждая одну другую стратегию. Однако существует несколько равновесий по Нэшу. Если оба игрока выбирают стратегию (2, 2, 2) или (1, 2, 3), то ни один из них не может превзойти другого, изменив стратегии, поэтому каждая такая пара стратегий является равновесием по Нэшу .

Чем больше S, тем труднее анализировать игру. Для S = 12 можно показать, что (2, 4, 6) представляет оптимальную стратегию, в то время как для S> 12 детерминированные стратегии не могут быть оптимальными. Для S = 13 выбор (3, 5, 5), (3, 3, 7) и (1, 5, 7) с вероятностью 1/3 каждый может быть показан как оптимальная вероятностная стратегия.

Игра Бореля похожа на приведенный выше пример для очень большого S, но игроки не ограничиваются округлением целых чисел. Таким образом, у них есть бесконечное количество доступных чистых стратегий, даже континуум.

Эта концепция также реализована в истории Сунь Бина, когда он смотрит гонку на колесницах с тремя разными гонками, бегущими одновременно. В гонках каждая партия имела возможность иметь по одной команде колесниц в каждой гонке, и каждая из них выбрала стратегию 1, 2, 3 (причем 3 были самой быстрой колесницей, а 1 - самой медленной), чтобы разместить свои колесницы между тремя. гонки, приносящие близкие победы в каждой гонке и малоизвестные результаты для победителей. Когда его спросили, как победить, Сунь Бин посоветовал владельцу колесницы изменить его развертывание на 2, 3, 1. Хотя он наверняка проиграет гонку против самых быстрых колесниц (3 колесницы); он выигрывал каждую из других гонок, причем его 3 колесницы легко побеждали 2 колесницы, а его 2 колесницы побеждали 1 колесницу.

Заявление [ править ]

Эта игра обычно используется в качестве метафоры электоральной конкуренции, когда две политические партии выделяют деньги или ресурсы для привлечения поддержки фиксированного числа избирателей. [4] [5] Каждый избиратель - это «поле битвы», на котором может выиграть одна или другая сторона. Та же игра также находит применение в теории аукционов, где участники торгов должны делать одновременные заявки. [6]

Несколько вариаций исходной игры были решены Жан-Франсуа Ласлье , [7] Брайаном Роберсоном [8] и Дмитрием Квасовым. [9]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Теория игры и интегральные уравнения с кососимметричными ядрами (перевод 1953 года из французской статьи " La théorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique gauche ")
  2. ^ Гильермо Оуэн, теория игр, Academic Press (1968)
  3. ↑ Непрерывная игра полковника Блотто
  4. ^ Р. Майерсон "Стимулы для развития привилегированных меньшинств в рамках альтернативных избирательных систем" Обзор американской политической науки 87 (4): 856-869, 1993
  5. ^ Laslier, J.-F .; Пикард, Н. (2002). «Распределительная политика и электоральная конкуренция». Журнал экономической теории . 103 : 106–130. DOI : 10,1006 / jeth.2000.2775 .
  6. ^ Szentes, B .; Розенталь, Р. (2003). «Одновременные аукционы с тремя объектами и двумя участниками: палочки для еды и тетраэдры». Игры и экономическое поведение . 44 : 114–133. DOI : 10.1016 / s0899-8256 (02) 00530-4 .
  7. ^ Ж.-Ф. Ласлиер, «Цели партии в предвыборном соревновании« разделите доллар »» в: Социальный выбор и стратегические решения, Очерки в честь Джеффа Бэнкса, под редакцией Д. Остен-Смит и Дж. Даггана, Springer, стр. 113–130 ( 2005)
  8. ^ Б. Роберсон, Игра полковника Блотто [ мертвая ссылка ]
  9. ^ Квасов, Д. (2007). «Конкурсы с ограниченными ресурсами». Журнал экономической теории . 136 : 738–748. DOI : 10.1016 / j.jet.2006.06.007 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Совершенно секретные файлы полковника Блотто: многомерные итеративные рассуждения в действии Айяла Арад и Ариэль Рубинштейн
  • Джонатан Партингтон «s страница полковника Блотто