В математике , то теорема Брауэра-Зигеля , названный в честь Ричарда Брауэр и Карла Людвига Зигеля , является асимптотическим результат на поведение полей алгебраических чисел , полученных Ричардом Брауэр и Карл Людвиг Зигель . Он пытается обобщить известные результаты по номерам класса от мнимых квадратичных полей , к более общей последовательности числовых полей
Во всех случаях, кроме рационального поля Q и мнимых квадратичных полей, регулятор R i поля K i должен быть принят во внимание, потому что тогда K i имеет единицы бесконечного порядка по теореме Дирихле о единицах . Количественная гипотеза стандартной Брауэра-Зигеля теорема в том , что , если D я это дискриминант из K я , то
Предполагая , что и алгебраической гипотезы , что K я является расширение Галуа из Q , можно сделать вывод, что
где h i - номер класса K i . Если предположить, что все степениограничены сверху равномерной константой N , то можно отказаться от предположения нормальности - это фактически доказано в статье Брауэра.
Этот результат неэффективен , как и результат для квадратичных полей, на которых он построен. Эффективные результаты в том же направлении были начаты в работах Гарольда Старка с начала 1970-х годов.
Рекомендации
- Ричард Брауэр , О дзета-функции полей алгебраических чисел , Американский журнал математики 69 (1947), 243–250.