Клеточная алгебра

---

В абстрактной алгебре клеточная алгебра - это конечномерная ассоциативная алгебра A с выделенным клеточным базисом , который особенно хорошо приспособлен для изучения теории представлений A .

Клеточные алгебры, обсуждаемые в этой статье, были введены в статье Грэма и Лерера 1996 года. ^[1] Тем не менее, эта терминология ранее использовалась Weisfeiler и Lehman в Советском Союзе в 1960-х годах для описания того, что также известно как схемы ассоциации .^{[2] [3]}

Пусть — фиксированное коммутативное кольцо с единицей. В большинстве приложений это поле, но для определений оно не требуется. Пусть также - -алгебра.${\ Displaystyle Р}$${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$

Данные ячейки для — это кортеж, состоящий из${\displaystyle A}$${\displaystyle (\Lambda ,i,M,C)}$

Пусть - антиавтоморфизм -алгебр с (далее просто "инволюция").${\displaystyle i:A\to A}$${\displaystyle R}$${\displaystyle i^{2}=id}$

Клеточный идеал wrt — это двусторонний идеал , для которого выполняются следующие условия:${\displaystyle A}$${\displaystyle i}$${\displaystyle J\subseteq A}$

---