В статистике , то тест Кокрэн-Mantel-Haenszel (СМН) представляет собой тест , используемый при анализе , стратифицированных или соответствующих категориальных данных . Это позволяет исследователю проверить связь между бинарным предиктором или лечением и бинарным результатом, таким как статус случая или контроля, с учетом стратификации. [1] В отличие от теста Макнемара, который может обрабатывать только пары, тест CMH обрабатывает слои произвольного размера. Он назван в честь Уильяма Г. Кокрана , Натана Мантела и Уильяма Хензеля . [2] [3]Расширение этого теста на категориальный ответ и / или на несколько групп обычно называется статистикой Кокрана – Мантеля – Хензеля. [4] Он часто используется в обсервационных исследованиях, где нельзя контролировать случайное распределение субъектов для разных курсов лечения, но можно измерить искажающие ковариаты.
Определение
Мы рассматриваем бинарную переменную результата, такую как статус случая (например, рак легких), и бинарный предиктор, такой как статус лечения (например, курение). Наблюдения сгруппированы по стратам. Стратифицированные данные суммированы в серии таблиц непредвиденных обстоятельств 2 × 2, по одной для каждой страты. Я -й такие непредвиденная таблица:
Уход | Нет лечения | Итого по строке | |
Дело | А я | B i | N 1 я |
Органы управления | C i | D я | N 2 i |
Итого по столбцу | M 1 i | M 2 i | Т я |
Обычное отношение шансов для таблиц непредвиденных обстоятельств K определяется как:
Нулевая гипотеза состоит в том, что нет никакой связи между лечением и результатом. Точнее, нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза . Статистика теста:
Это следует за распределение асимптотически с 1 df при нулевой гипотезе. [1]
Связанные тесты
- Тест Макнемара может работать только с парами. Тест CMH является обобщением теста Макнемара, поскольку их тестовая статистика идентична, когда каждый слой показывает пару. [5]
- Условная логистическая регрессия является более общей, чем тест CMH, поскольку она может обрабатывать непрерывную переменную и выполнять многомерный анализ. Когда можно применить тест CMH, статистика теста CMH и статистика теста оценки условной логистической регрессии идентичны. [6]
- Тест Бреслоу-Дея на однородную ассоциацию. Тест CMH предполагает, что эффект лечения однороден во всех слоях. Тест Бреслоу-Дея позволяет проверить это предположение. Это не проблема, если пласты небольшие, например пары.
Заметки
- ^ a b Агрести, Алан (2002). Категориальный анализ данных . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., стр. 231–232. ISBN 0-471-36093-7.
- ^ Уильям Г. Кокран (декабрь 1954 г.). «Некоторые методы усиления общих тестов χ2». Биометрия . 10 (4): 417–451. DOI : 10.2307 / 3001616 . JSTOR 3001616 .
- ^ Натан Мантел и Уильям Хензель (апрель 1959 г.). «Статистические аспекты анализа данных ретроспективных исследований болезни». Журнал Национального института рака . 22 (4): 719–748. DOI : 10.1093 / JNCI / 22.4.719 . PMID 13655060 .
- ^ Натан Мантел (сентябрь 1963 г.). «Критерии хи-квадрат с одной степенью свободы, расширение процедуры Мантеля – Хензеля». Журнал Американской статистической ассоциации . 58 (303): 690–700. DOI : 10.1080 / 01621459.1963.10500879 . JSTOR 2282717 .
- ^ Агрести, Алан (2002). Категориальный анализ данных . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc. стр. 413. ISBN 0-471-36093-7.
- ^ День СВ, Бяр Д.П. (сентябрь 1979 г.). «Проверка гипотез в исследованиях« случай-контроль »- эквивалентность статистики Мантела – Хензеля и тестов логита». Биометрия . 35 (3): 623–630. DOI : 10.2307 / 2530253 . JSTOR 2530253 .