Concurrence (квантовые вычисления)

В квантовой информатике совпадение - это инвариант состояния с участием кубитов.

Определение [ править ]

Совпадение является МХС определено для смешанного состояния двух кубитов как: ^{[1] [2] [3] [4]}

${\ displaystyle {\ mathcal {C}} (\ rho) \ Equiv \ max (0, \ lambda _ {1} - \ lambda _ {2} - \ lambda _ {3} - \ lambda _ {4})}$

в котором собственные значения в порядке убывания эрмитовой матрицы${\ displaystyle \ lambda _ {1}, ..., \ lambda _ {4}}$

${\ Displaystyle R = {\ sqrt {{\ sqrt {\ rho}} {\ тильда {\ rho}} {\ sqrt {\ rho}}}}}$

с участием

${\displaystyle {\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})}$

спин-перевернуто состояние и Pauli спиновой матрицы . Комплексное сопряжение берется в собственном базисе матрицы Паули . Кроме того, здесь для положительно полуопределенной матрицы A означает положительную полуопределенную матрицу B такую, что . Обратите внимание, что B - это уникальная матрица, определенная таким образом.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \sigma _{y}}$${\displaystyle {}^{*}}$${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle {\sqrt {A}}}$${\displaystyle B^{2}=A}$

Обобщенная версия совпадения для многочастичных чистых состояний в произвольных измерениях определяется как: ^{[5] [6]}

${\displaystyle {\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}}$

в котором представлена ​​приведенная матрица плотности по двудольным частям чистого состояния, и она измеряет, насколько комплексные амплитуды отклоняются от ограничений, необходимых для разделимости тензора. Точность меры допускает необходимые и достаточные условия отделимости чистых состояний.${\displaystyle \rho _{\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$

Другие формулировки [ править ]

В качестве альтернативы, представляют собой квадратные корни из собственных значений неэрмитовой матрицы . ^[2] Обратите внимание, что каждое из них является неотрицательным действительным числом. По совпадению можно рассчитать запутанность формации .${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \rho {\tilde {\rho }}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

Свойства [ править ]

Для чистых состояний совпадение является полиномиальным инвариантом от коэффициентов состояния. ^[7] Для смешанных состояний совпадение может быть определено расширением выпуклой крыши . ^[3]${\displaystyle SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}}$

Для получения согласия, есть единобрачие запутанности , ^{[8] [9]} то есть совпадение кубита с остальной частью системы никогда не может превышать сумму совпадений пар кубитных которых она является частью.

Ссылки [ править ]