В квантовой теории информации , моногамия является фундаментальным свойством квантовой запутанности , которая описывает тот факт , что запутанности не могут быть свободно разделяются между произвольным числом сторон.
Согласно моногамии, для того , чтобы два кубитов A и B , чтобы быть максимально запутанным , они не должны быть запутанными с каким - либо третьим кубитом C вообще. Даже если и Б не максимально запутанные, степень запутанности между ними ограничивает степень , в которой может быть переплетаются с C . В общем, для кубиты , моногамия характеризуется неравенством Коффмана-Кунду-Вуттерса (CKW), которое гласит, что
где - матрица плотности подсостояния, состоящего из кубитов а также а также - это «клубок», количественная оценка двусоставной запутанности, равная квадрату совпадения . [1] [2]
Моногамия, который тесно связан с не-клонировании собственности , [3] [4] является чисто особенность квантовых корреляций, и это не имеет классического аналога. Предположим , что две классические случайные величины X и Y коррелируют, мы можем скопировать X создавать сколь угодно много случайных переменных , которые все разделяют точно такое же соотношение с Y . Если вместо этого мы позволим X и Y быть запутанными квантовыми состояниями, такой «полигамный» результат будет невозможен.
Моногамия запутанности имеет широкие последствия для приложений квантовой механики , от физики черных дыр до квантовой криптографии , где она играет ключевую роль в безопасности квантового распределения ключей . [5]
Доказательство
Моногамия двусоставной запутанности была установлена для трехчастных систем в терминах совпадения Коффманом, Кунду и Вуттерсом в 2000 году. [1] В 2006 году Осборн и Верстрате распространили этот результат на многосторонний случай, доказав неравенство CKW. [2]
Пример
Для иллюстрации рассмотрим трехкубитовое состояние состоящая из кубитов , B и C . Предположим, что A и B образуют (максимально запутанную) пару ЭПР . Мы покажем, что:
для некоторого допустимого квантового состояния . По определению запутанности, это означает , что C должен быть полностью распутать от A и B .
При измерении в стандартном базисе A и B схлопываются до состояний а также с вероятностью каждый. Следует, что:
для некоторых такой, что . Мы можем переписать состояния A и B в терминах диагональных базисных векторов а также :
Будучи максимально запутанными, A и B коллапсируют в одно из двух состояний. или же при измерении по диагонали. Вероятность наблюдения результатов или же равно нулю. Следовательно, согласно приведенному выше уравнению, должно быть так, что а также . Отсюда сразу следует, что а также . Мы можем переписать наше выражение для соответственно:
Это показывает , что исходное состояние может быть записано как произведение чистого состояния в АВ и в чистом виде C , что означает , что состояние ЭПР в кубитов A и B не переплетается с кубита C .
Рекомендации
- ^ a b Коффман, Валери; Кунду, Джойдип; Wootters, Уильям (2000). «Распределенная запутанность». Physical Review . 61 (5): 052306. Arxiv : колич-фот / 9907047 . Bibcode : 2000PhRvA..61e2306C . DOI : 10.1103 / physreva.61.052306 .
- ^ а б Осборн, Тобиас Дж .; Verstraete, Франк (2006). «Общее неравенство моногамии для двусоставной кубитной запутанности». Письма с физическим обзором . 96 (22): 220503. Arxiv : колич-фот / 0502176 . Bibcode : 2006PhRvL..96v0503O . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.96.220503 . hdl : 1854 / LU-8588637 . PMID 16803293 .
- ^ Севник, Майкл (2010). «Моногамия корреляций против моногамии запутанности» . Квантовая обработка информации . 9 (2): 273–294. DOI : 10.1007 / s11128-009-0161-6 .
- ^ Павловский, Ян Мартин (2006). «Квантовая динамика как аналог условной вероятности». Physical Review . 74 (4): 042310. Arxiv : колич-фот / 0606022 . Bibcode : 2006PhRvA..74d2310L . DOI : 10.1103 / PhysRevA.74.042310 .
- ^ Лейфер, Мэтью (2010). «Доказательство безопасности для криптографических протоколов, основанное только на моногамии нарушений неравенства Белла». Physical Review . 82 (3): 032313. arXiv : 0907.3778 . Bibcode : 2010PhRvA..82c2313P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.82.032313 .