Гармоническое сопряжение

---

В математике говорят, что функция с действительным знаком, определенная на связном открытом множестве , имеет сопряженную (функцию) тогда и только тогда, когда они являются соответственно действительной и мнимой частями голоморфной функции комплексной переменной. То есть сопряжена, если голоморфна на Как первое следствие определения, они обе являются гармоническими вещественнозначными функциями на . Более того, сопряжение, если оно существует, единственно с точностью до аддитивной константы. Кроме того, сопряжено с тогда и только тогда , когда сопряжено с .${\ Displaystyle и (х, у)}$${\ Displaystyle \ Омега \ подмножество \ mathbb {R} ^ {2}}$${\ Displaystyle v (х, у)}$ ${\ Displaystyle е (г)}$${\ Displaystyle г: = х + iy \ в \ Омега.}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle ты}$${\ Displaystyle е (г): = и (х, у) + IV (х, у)}$${\ Displaystyle \ Омега.}$${\ Displaystyle \ Омега}$${\ Displaystyle ты,}$${\ Displaystyle ты}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle -у}$

---