Котройная гомология

---

В алгебре для данной категории C с котройкой n - я котройная гомология объекта X в C с коэффициентами в функторе E является n -й гомотопической группой E расширенного симплициального объекта, индуцированного из X котройкой . Термин «гомологии» используется потому, что в абелевом случае согласно соотношению Долда – Кана гомотопические группы являются гомологиями соответствующего цепного комплекса.

Пример: Пусть N — левый модуль над кольцом R и пусть . Пусть F — левый сопряженный функтор забвения из категории колец в Set ; т. е. функтор свободного модуля. Затем определяет котройку, а n -я котройная гомология является n -м левым производным функтором E , оцененным в M ; то есть, .${\displaystyle E=-\otimes _{R}N}$${\displaystyle FU}$${\displaystyle E(FU_{*}M)}$${\displaystyle \operatorname {Tor} _{n}^{R}(M,N)}$

Пример ( алгебраическая K-теория ): ^[1] Обозначим функтор GL . Как и раньше, определяет котройку на категории колец со свободным кольцевым функтором F и забывчивым U. Для кольца R имеется:${\displaystyle R\mapsto \varinjlim _{n}GL_{n}(R)}$${\displaystyle FU}$

где слева — n - я K -группа R. Этот пример является примером неабелевой гомологической алгебры .

---