Доверительный интервал
В байесовской статистике достоверный интервал — это интервал , в пределах которого ненаблюдаемое значение параметра попадает с определенной вероятностью . Это интервал в области апостериорного распределения вероятностей или прогнозирующего распределения . [1] Обобщение на многомерные задачи — достоверная область . Доверительные интервалы аналогичны доверительным интервалам в частотной статистике , [2] , хотя они различаются по философской основе: [3]Байесовские интервалы рассматривают свои границы как фиксированные, а оцениваемый параметр — как случайную величину, тогда как частотные доверительные интервалы рассматривают свои границы как случайные величины, а параметр — как фиксированное значение. Кроме того, байесовские доверительные интервалы используют (и действительно требуют) знание априорного распределения для конкретной ситуации , в то время как частотные доверительные интервалы этого не делают.
Например, в эксперименте, определяющем распределение возможных значений параметра , если субъективная вероятность , лежащая между 35 и 45, равна 0,95, то это 95-процентный достоверный интервал.
Достоверные интервалы не уникальны в апостериорном распределении. Методы определения подходящего достоверного интервала включают:
Можно сформулировать выбор достоверного интервала в рамках теории принятия решений , и в этом контексте оптимальный интервал всегда будет набором с наибольшей плотностью вероятности. [4]
Частотный 95% доверительный интервал означает, что при большом количестве повторных выборок 95% таких рассчитанных доверительных интервалов будут включать истинное значение параметра. С точки зрения частотности, параметр является фиксированным (нельзя считать, что он имеет распределение возможных значений), а доверительный интервал является случайным (поскольку он зависит от случайной выборки).
Байесовские достоверные интервалы могут сильно отличаться от частотных доверительных интервалов по двум причинам: