Правило Кромвеля , названное статистиком Деннисом Линдли [1] , гласит, что следует избегать использования априорных вероятностей 1 («событие определенно произойдет») или 0 («событие определенно не произойдет»), за исключением случаев, когда они применяются к утверждения, которые являются логически истинными или ложными, например, 2+2 равно 4 или 5.
Имеется в виду Оливер Кромвель , который написал Генеральной ассамблее Церкви Шотландии 3 августа 1650 года, незадолго до битвы при Данбаре , включив фразу, которая стала хорошо известна и часто цитируется: [2]
Как говорит Линдли, присвоение вероятности должно «оставлять небольшую вероятность того, что Луна состоит из зеленого сыра ; она может быть всего 1 на миллион, но она есть, поскольку в противном случае армия астронавтов, возвращающихся с образцами указанного сыра, сыр оставит вас равнодушным». [3] Точно так же при оценке вероятности того, что подбрасывание монеты приведет к тому, что орел или решка будут обращены вверх, существует возможность, хотя и незначительная, что монета приземлится на ребро и останется в этом положении.
Если априорная вероятность, приписываемая гипотезе, равна 0 или 1, то по теореме Байеса апостериорная вероятность (вероятность гипотезы при наличии доказательств) также вынуждена быть равной 0 или 1; никакие доказательства, какими бы сильными они ни были, не могли иметь никакого влияния.
Усиленная версия правила Кромвеля, применяемая также к утверждениям арифметики и логики, изменяет первое правило вероятности или правило выпуклости, 0 ≤ Pr( A ) ≤ 1, на 0 < Pr( A ) < 1.
Пример байесовского расхождения во мнениях основан на Приложении А к книге Шэрон Берч МакГрейн 2011 года. [4] Тим и Сьюзен расходятся во мнениях относительно того, подбросил ли незнакомец, у которого есть две честные монеты и одна нечестная монета (одна с решками с обеих сторон), одну из двух честных монет или нечестную; незнакомец трижды подбрасывал одну из своих монет, и каждый раз выпадал орел.