Правило Кромвель , названный статистик Деннис Линдли , [1] утверждает , что использование априорных вероятностей от 1 ( «событие, безусловно , произойдет») или 0 ( «событие, безусловно , не произойдет») следует избегать, за исключением случаев, когда применяются к утверждения, которые логически верны или ложны, например, 2 + 2 равно 4 или 5.
Это ссылка на Оливера Кромвеля , который написал Генеральной ассамблее церкви Шотландии 3 августа 1650 года, незадолго до битвы при Данбаре , включая фразу, которая стала широко известной и часто цитируемой: [2]
Умоляю вас, в недрах Христа, подумайте, возможно, что вы ошибаетесь.
По словам Линдли, присвоение вероятности должно «оставить небольшую вероятность того, что Луна сделана из зеленого сыра ; она может составлять всего 1 на миллион, но она есть, поскольку в противном случае армия астронавтов вернется с образцами указанного сыра. сыр оставит вас равнодушным ". [3] Аналогичным образом, при оценке вероятности того, что подбрасывание монеты приведет к тому, что голова или хвост будет обращен вверх, существует вероятность, хотя и незначительная, что монета упадет на край и останется в этом положении.
Если априорная вероятность назначена гипотеза 0 или 1, то по теореме Байеса , тем апостериорная вероятность (вероятность гипотезы, учитывая доказательство) вынуждено быть 0 или 1, а; никакие доказательства, какими бы сильными они ни были, не могли иметь никакого влияния.
Усиленная версия правила Кромвеля, применяемая также к утверждениям арифметики и логики, изменяет первое правило вероятности или правило выпуклости, 0 ≤ Pr ( A ) ≤ 1, на 0
Байесовская дивергенция (пессимистическая)
Пример байесовского расхождения во мнениях основан на Приложении А к книге Шэрон Берч МакГрейн 2011 года. [4] Тим и Сьюзен расходятся во мнениях относительно того, бросил ли незнакомец, у которого есть две честные монеты и одна несправедливая монета (одна с головами с обеих сторон), одну из двух справедливых монет или несправедливую; незнакомец трижды подбрасывал одну из своих монет, и каждый раз она выпадала орлом.
Тим предполагает, что незнакомец выбрал монету случайным образом, т. Е. Предполагает априорное распределение вероятностей, при котором каждая монета имела 1/3 шанс быть выбранной. Применяя байесовский вывод , Тим затем вычисляет 80% -ную вероятность того, что результат трех последовательных орлов был достигнут при использовании несправедливой монеты, потому что каждая из справедливых монет имела 1/8 шанс дать три прямых орла, в то время как у несправедливой монеты был шанс получить три орла. Шанс 8/8; из 24 равновероятных возможностей того, что могло произойти, 8 из 10, согласующихся с наблюдениями, исходили от несправедливой монеты. Если выполняется больше подбрасываний, каждая следующая голова увеличивает вероятность того, что монета нечестная. Если хвост никогда не появляется, эта вероятность сходится к 1. Но если хвост когда-либо возникает, вероятность того, что монета несправедлива, немедленно падает до 0 и остается на 0 постоянно.
Сьюзен предполагает, что незнакомец выбрал честную монету (поэтому априорная вероятность того, что брошенная монета является несправедливой, равна 0). Следовательно, Сьюзен вычисляет вероятность того, что три (или любое количество подряд выпавших орлов) были брошены с несправедливой монетой, должна быть 0; если будет брошено еще больше голов, Сьюзен не изменит своей вероятности. Вероятности Тима и Сьюзен не сходятся по мере того, как бросается все больше и больше голов.
Байесовская конвергенция (оптимистичная)
Пример байесовского совпадения мнений можно найти в книге Нейта Сильвера « Сигнал и шум: почему так много предсказаний не удается», а некоторые - нет . [5] После заявления: «Абсолютно ничего полезного не реализуется, когда один человек, который считает, что вероятность чего-либо составляет 0 (ноль) процентов, возражает против другого человека, который считает, что вероятность составляет 100 процентов», Сильвер описывает моделирование, в котором три инвестора начните с первоначальных предположений о 10%, 50% и 90% того, что на фондовом рынке наблюдается бычий рынок; к концу моделирования (показано на графике) «все инвесторы приходят к выводу, что они находятся на бычьем рынке с почти (хотя, конечно, не совсем) 100-процентной уверенностью».
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Джекман, Саймон (2009) Байесовский анализ для социальных наук , Wiley. ISBN 978-0-470-01154-6 (электронная книга ISBN 978-0-470-68663-8 ).
- ↑ Кромвель, Оливер (1650): Письмо 129
- ^ Линдли, Деннис (1991). Принятие решений (2-е изд.). Вайли. п. 104 . ISBN 0-471-90808-8.
- ^ МакГрейн, Шэрон Берч. (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса взломало код загадки, выследило российские подводные лодки и вышло победителем из двух столетий противоречий. Нью-Хейвен: издательство Йельского университета. ISBN 9780300169690 ; OCLC 670481486 Теория, которая не умрет, страницы 263–265 в Google Книгах
- ^ Серебро, Нейт (2012). Сигнал и шум: почему так много предсказаний терпят неудачу, а некоторые - нет . Нью-Йорк: Пингвин. С. 258–261 . ISBN 978-1-59-420411-1.