Анализ охвата данных (DEA) - это непараметрический метод исследования производственных операций и экономики для оценки границ производства . [1] Он используется для эмпирического измерения производственной эффективности единиц, принимающих решения (DMU). Хотя DEA имеет прочную связь с теорией производства в экономике, этот инструмент также используется для сравнительного анализа в управлении операциями, где выбирается набор показателей для оценки производительности производственных и сервисных операций. При сравнительном анализе эффективные DMU, по определению DEA, не обязательно могут формировать «производственную границу», а скорее вести к «границе передовой практики» (Charnes A., WW Cooper and E. Rhodes (1978)).[2]
В отличие от параметрических методов, которые требуют предварительной спецификации производственной функции или функции затрат, непараметрические подходы сравнивают возможные комбинации входных и выходных данных только на основе имеющихся данных. [3] DEA, как один из наиболее часто используемых непараметрических методов, обязан своим названием свойству охвата эффективных DMU набора данных, где эмпирически наблюдаемые наиболее эффективные DMU составляют производственный рубеж, с которым сравниваются все DMU. Популярность DEA проистекает из его относительного отсутствия предположений, способности сравнивать многомерные входные и выходные данные, а также из-за простоты вычислений, так как ее можно выразить в виде линейной программы, несмотря на то, что она нацелена на расчет коэффициентов эффективности. [4]
История
Основываясь на идеях Фаррелла (1957), [5], в основополагающей работе Charnes , Cooper & Rhodes (1978) [1] «Измерение эффективности единиц принятия решений» линейное программирование применяется для оценки эмпирических границ производственных технологий для первых время. В Германии процедура использовалась ранее для оценки предельной производительности НИОКР и других факторов производства. С тех пор было написано большое количество книг и журнальных статей о DEA или применении DEA для решения различных групп проблем.
Начиная с модели CCR Чарнса, Купера и Родса [1], в литературе было предложено множество расширений для DEA. Они варьируются от адаптации неявных допущений модели, таких как ориентация на ввод и вывод, различения технической и распределительной эффективности [6], добавления ограниченного использования [7] вводов / выводов или различной отдачи от масштаба [8] к методам, использующим результаты DEA и расширить их для более сложного анализа, такого как стохастический DEA [9] или анализ перекрестной эффективности. [10]
Методы
В сценарии с одним входом и одним выходом эффективность - это просто отношение выхода к входу, которое может быть произведено, и сравнение нескольких объектов / DMU на его основе тривиально. Однако при добавлении дополнительных входов или выходов вычисление эффективности становится более сложным. Чарнс, Купер и Родс (1978) [1] в своей базовой модели DEA ( CCR ) определяют целевую функцию для нахождения эффективность в виде:
где известен выходы умножаются на их соответствующие веса и делится на входы умноженные на их соответствующие веса .
Оценка эффективности стремится быть максимизированным при ограничениях, использующих эти веса на каждом , ни одна оценка эффективности не превышает единицы:
и все входы, выходы и веса должны быть неотрицательными. Чтобы обеспечить линейную оптимизацию, обычно ограничивают либо сумму выходов, либо сумму входов фиксированным значением (обычно 1. См. Пример ниже).
Поскольку размерность этой задачи оптимизации равна сумме ее входов и выходов, выбор наименьшего количества входов / выходов, которые в совокупности точно отражают процесс, который пытается охарактеризовать, имеет решающее значение. Поскольку граница производственной границы проводится эмпирически, существует несколько руководящих указаний по минимальному требуемому количеству DMU для хорошей дискриминационной способности анализа с учетом однородности выборки. Это минимальное количество DMU варьируется от удвоенной суммы входов и выходов () и удвоенное произведение входов и выходов ().
Некоторые преимущества подхода DEA:
- нет необходимости явно указывать математическую форму производственной функции
- способен обрабатывать несколько входов и выходов
- возможность использования с любыми измерениями ввода-вывода, хотя порядковые переменные остаются сложными
- источники неэффективности могут быть проанализированы и количественно определены для каждой оцениваемой единицы
- используя двойную задачу оптимизации, можно определить, какие DMU оценивают себя по сравнению с другими DMU.
Некоторые из недостатков DEA:
- результаты чувствительны к выбору входов и выходов
- высокие значения эффективности могут быть получены, если быть действительно эффективным или иметь нишевую комбинацию входов / выходов
- количество эффективных фирм на границе увеличивается с увеличением количества входных и выходных переменных.
- Показатели эффективности DMU могут быть получены с использованием неуникальных комбинаций весов на входных и / или выходных факторах.
Пример
Предположим, что у нас есть следующие данные:
- Блок 1 производит 100 изделий в день, а затраты на каждую единицу составляют 10 долларов на материалы и 2 рабочих часа.
- Блок 2 производит 80 изделий в день, затраты составляют 8 долларов на материалы и 4 рабочих часа.
- Блок 3 производит 120 изделий в день, затраты составляют 12 долларов на материалы и 1,5 часа труда.
Для расчета эффективности блока 1 определим целевую функцию (OF) как
который зависит от (ST) всей эффективности других блоков (эффективность не может быть больше 1):
- КПД блока 1:
- КПД блока 2:
- КПД блока 3:
и неотрицательность:
Дробь с переменными решения в числителе и знаменателе нелинейна. Поскольку мы используем технику линейного программирования, нам необходимо линеаризовать формулировку так, чтобы знаменатель целевой функции был постоянным (в данном случае 1), а затем максимизировать числитель.
Новая формулировка будет:
- ИЗ
- ST
- КПД блока 1:
- КПД блока 2:
- КПД блока 3:
- Знаменатель нелинейного ОВ :
- Неотрицательность:
Расширения
Желание улучшить DEA, уменьшив его недостатки или усилив его преимущества, было основной причиной многих открытий в недавней литературе. В настоящее время наиболее часто используемый метод получения уникальных рейтингов эффективности на основе DEA называется перекрестной эффективностью . Первоначально разработанный Sexton et al. в 1986 г. [10] он нашел широкое применение со времени публикации Дойла и Грина в 1994 г. [11] Перекрестная эффективность основана на исходных результатах DEA, но реализует вторичную цель, когда каждый DMU оценивает все остальные DMU со своими собственными весовыми коэффициентами. Среднее значение этих оценок коллег затем используется для расчета баллов перекрестной эффективности DMU. Этот подход позволяет избежать недостатков DEA, связанных с наличием нескольких эффективных DMU и потенциально неуникальных весов. [12] Другой подход к исправлению некоторых недостатков DEA - это стохастический DEA [9], который синтезирует DEA и SFA. [13]
Заметки
- ^ a b c d Чарнс А., У. В. Купер и Э. Родс (1978). «Измерение эффективности подразделений, принимающих решения». ЭЙОР 2: 429-444.
- ^ Для получения дополнительных сведений и обсуждений см. Главу 8 в Sickles, R., & Zelenyuk, V. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
- ^ Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс М .; Тон, Каору (2007). Анализ охвата данных: подробный текст с моделями, приложениями, ссылками и программным обеспечением DEA-Solver (2-е изд.). Springer США. ISBN 978-0-387-45281-4.
- ^ Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс М .; Чжу, Джо, ред. (2011). Справочник по анализу охвата данных . Международная серия исследований операций и управления наукой (2-е изд.). Springer США. ISBN 978-1-4419-6150-1.
- ^ Фаррелл, MJ (1957). «Измерение производственной эффективности» . Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общие) . 120 (3): 253–290. DOI : 10.2307 / 2343100 . ISSN 0035-9238 . JSTOR 2343100 .
- ^ Жареный, Гарольд О .; Ловелл, Калифорния, Нокс; Шмидт, Шелтон С. (4 февраля 2008 г.). Измерение производственной эффективности и роста производительности . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-804050-7.
- ^ Купер, Уильям В .; Сейфорд, Лоуренс; Чжу, Джо (2000). «Подход к единой аддитивной модели для оценки неэффективности и перегрузки с соответствующими мерами в DEA» . Социально-экономические науки планирования . 34 (1): 1–25. DOI : 10.1016 / S0038-0121 (99) 00010-5 .
- ^ Банкир, РД; Charnes, A .; Купер, WW (1984-09-01). «Некоторые модели для оценки технической и масштабной неэффективности в анализе охвата данных» . Наука управления . 30 (9): 1078–1092. DOI : 10.1287 / mnsc.30.9.1078 . ISSN 0025-1909 .
- ^ а б Olesen, Ole B .; Петерсен, Нильс Кристиан (2016-05-16). «Стохастический анализ охвата данных - обзор» . Европейский журнал операционных исследований . 251 (1): 2–21. DOI : 10.1016 / j.ejor.2015.07.058 . ISSN 0377-2217 .
- ^ а б Секстон, Томас Р. (1986). «Анализ охвата данных: критика и расширение». Новые направления оценки программ . 1986 (32): 73–105. DOI : 10.1002 / ev.1441 .
- ^ Дойл, Джон; Грин, Родни (1994-05-01). «Эффективность и кросс-эффективность в DEA: производные, значения и использования». Журнал Общества оперативных исследований . 45 (5): 567–578. DOI : 10,1057 / jors.1994.84 . ISSN 0160-5682 . S2CID 122161456 .
- ^ Дайсон, Р.Г.; Allen, R .; Camanho, AS; Подиновский В.В.; Саррико, CS; Шале, EA (16.07.2001). «Ловушки и протоколы в DEA». Европейский журнал операционных исследований . Анализ охвата данных. 132 (2): 245–259. DOI : 10.1016 / S0377-2217 (00) 00149-1 .
- ^ Оле Б. Олесен, Нильс Кристиан Петерсен (2016) Стохастический анализ охвата данных - обзор, Европейский журнал операционных исследований, 251 (1): 2-21, https://doi.org/10.1016/j.ejor.2015.07 0,058
Рекомендации
- Чарнс А., У. В. Купер и Э. Родс (1978). «Измерение эффективности подразделений, принимающих решения». ЭЙОР 2: 429-444.
- Банкир Р.Д. (1984). «Некоторые модели для оценки технической и масштабной неэффективности в анализе охвата данных». Наука управления . 30 (9): 1078–1092. DOI : 10.1287 / mnsc.30.9.1078 .
- Брокхофф К. (1970). «О количественной оценке предельной производительности промышленных исследований путем оценки производственной функции для отдельной фирмы». Немецкое экономическое обозрение . 8 : 202–229.
- Чарнз А. (1978). «Измерение эффективности единиц принятия решений» (PDF) . Европейский журнал операционных исследований . 2 (6): 429–444. DOI : 10.1016 / 0377-2217 (78) 90138-8 . hdl : 10983/15434 .
- Кук, У. Д., Тон, К., и Чжу, Дж., Анализ охвата данных: перед выбором модели, OMEGA, 2014, Vol. 44, 1-4.
- Фаррелл MJ (1957). «Измерение производственной эффективности». Журнал Королевского статистического общества . 120 (3): 253–281. DOI : 10.2307 / 2343100 . JSTOR 2343100 .
- Ловелл, КАЛ, и П. Шмидт (1988) "Сравнение альтернативных подходов к измерению производственной эффективности, в Дограмачи, А. и Р. Фаре (редакторы). Приложения современной теории производства: эффективность и производительность" , Kluwer: Бостон.
- Раманатан, Р. (2003) Введение в анализ охвата данных: инструмент для измерения производительности, Sage Publishing.
- Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI: 10.1017 / 9781139565981 https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf
- Солнце S (2002). «Измерение относительной эффективности полицейских участков с использованием анализа охвата данных». Социально-экономические науки планирования . 36 (1): 51–71. DOI : 10.1016 / s0038-0121 (01) 00010-6 .
- Thanassoulis E (1995). «Оценка полицейских сил в Англии и Уэльсе с использованием анализа охвата данных». Европейский журнал операционных исследований . 87 (3): 641–657. DOI : 10.1016 / 0377-2217 (95) 00236-7 .
- Тофаллис С (2001). «Сочетание двух подходов к оценке эффективности». Журнал Общества оперативных исследований . 52 (11): 1225–1231. DOI : 10,1057 / palgrave.jors.2601231 . hdl : 2299/917 . S2CID 15258094 . SSRN 1353122 .
Внешние ссылки
- ИЛИ Примечания JE Beasley DEA
- Все об анализе охвата данных [ www.DataEnvelopement.com ]
- [1] , Журнал анализа производительности, Kluwer Publishers