В то время как алгебраическая теория Галуа изучает расширения алгебраических полей , дифференциальная теория Галуа изучает расширения дифференциальных полей , т. е . поля, снабженные выводом , Д. Большая часть теории дифференциальной теории Галуа параллельна алгебраической теории Галуа. Одно различие между этими двумя конструкциями состоит в том, что группы Галуа в дифференциальной теории Галуа имеют тенденцию быть матричными группами Ли по сравнению с конечными группами, часто встречающимися в алгебраической теории Галуа.