Диффузионная МРТ

Диффузионная МРТ
Цветовая карта DTI
MeSH	D038524

Магнитно-резонансная томография с диффузионным взвешиванием ( DWI или DW-MRI ) - это использование определенных последовательностей МРТ, а также программного обеспечения, которое генерирует изображения из полученных данных, которые используют диффузию молекул воды для создания контраста в МР-изображениях. ^{[1] [2] [3]} Это позволяет отображение диффузионного процесса молекул воды, главным образом, в биологических тканях , в естественных условиях и неинвазивно. Молекулярная диффузия в тканях не является бесплатной, но отражает взаимодействие со многими препятствиями, такими как макромолекулы , волокна и мембраны.. Таким образом, модели диффузии молекул воды могут выявить микроскопические детали структуры тканей, как в нормальном, так и в болезненном состоянии. Для картирования трактографии белого вещества в головном мозге широко используется особый вид DWI, диффузионно-тензорная визуализация ( DTI ) .

Введение [ править ]

При диффузионно-взвешенной визуализации (DWI) интенсивность каждого элемента изображения ( вокселя ) отражает наилучшую оценку скорости диффузии воды в этом месте. Поскольку подвижность воды обусловлена ​​тепловым возбуждением и сильно зависит от ее клеточного окружения, гипотеза, лежащая в основе DWI, заключается в том, что результаты могут указывать на (ранние) патологические изменения. Например, DWI более чувствителен к ранним изменениям после инсульта, чем более традиционные измерения МРТ, такие как скорость релаксации T1 или T2 . Вариант диффузионно-взвешенной визуализации, визуализации диффузионного спектра (DSI), ^[4]использовался при получении наборов данных Connectome; DSI - это вариант визуализации, взвешенной по диффузии, которая чувствительна к внутривоксельным неоднородностям в направлениях диффузии, вызванным пересечением трактов волокон, и, таким образом, позволяет более точно отображать траектории аксонов, чем другие подходы к диффузионной визуализации. ^[5]

Распространенные изображения очень полезны для диагностики сосудистых инсультов в головном мозге. Он также все чаще используется для определения стадии немелкоклеточного рака легкого , где он является серьезным кандидатом на замену позитронно-эмиссионной томографии в качестве «золотого стандарта» для этого типа заболевания. Диффузионная тензорная визуализация разрабатывается для изучения заболеваний белого вещества головного мозга, а также для исследования других тканей тела (см. Ниже). DWI наиболее применим, когда в интересующей ткани преобладает изотропное движение воды, например, серое вещество в коре головного мозга.и основные ядра мозга, или в теле, где скорость диффузии кажется одинаковой при измерении по любой оси. Однако DWI также остается чувствительным к релаксации T1 и T2. Чтобы запутать эффекты диффузии и релаксации на контрасте изображения, можно получить количественные изображения коэффициента диффузии или, точнее, кажущегося коэффициента диффузии (ADC). Концепция ADC была введена для учета того факта, что процесс диффузии в биологических тканях является сложным и отражает несколько различных механизмов. ^[6]

Тензор диффузии (DTI) имеет важное значение , когда ткани , такие как нейронные аксоны из белого вещества в головном мозге или мышечных волокнах в сердце, имеет внутреннюю волокнистую структуру , аналогичные анизотропии некоторых кристаллов. Тогда вода будет диффундировать быстрее в направлении, совпадающем с внутренней структурой, и медленнее, когда она будет двигаться перпендикулярно предпочтительному направлению. Это также означает, что измеренная скорость диффузии будет отличаться в зависимости от направления, с которого смотрит наблюдатель.

Традиционно при визуализации, взвешенной по диффузии (DWI), применяются три направления градиента, достаточных для оценки следа тензора диффузии или «среднего коэффициента диффузии», предполагаемой меры отека . Клинически взвешенные изображения оказались очень полезными для диагностики сосудистых инсультов в головном мозге путем раннего обнаружения (в течение нескольких минут) гипоксического отека. ^[7]

Более расширенное сканирование DTI извлекает информацию о направлении нервного тракта из данных с использованием трехмерных или многомерных векторных алгоритмов, основанных на шести или более направлениях градиента, достаточных для вычисления тензора диффузии . Модель тензора диффузии - это довольно простая модель процесса диффузии, предполагающая однородность и линейность диффузии в каждом вокселе изображения. ^[7] Из тензора диффузии могут быть вычислены такие меры диффузионной анизотропии, как фракционная анизотропия (FA). Более того, главное направление тензора диффузии можно использовать для вывода о связности белого вещества мозга (т. Е. Трактографии ; пытаясь увидеть, какая часть мозга связана с какой другой частью).

В последнее время были предложены более продвинутые модели диффузионного процесса, которые направлены на преодоление слабых мест модели тензора диффузии. Среди прочего, они включают визуализацию q-пространства ^[8] и визуализацию обобщенного тензора диффузии.

Механизм [ править ]

Диффузионная визуализация - это метод МРТ, который создает магнитно-резонансные изображения in vivo биологических тканей, сенсибилизированных локальными характеристиками молекулярной диффузии, как правило, водой (но другие составляющие также могут быть исследованы с использованием подходов МР-спектроскопии). ^[9] МРТ можно сделать чувствительной к движению молекул. Регулярное получение МРТ использует поведение протонов в воде для создания контраста между клинически значимыми характеристиками конкретного объекта. Универсальный характер МРТ обусловлен этой способностью создавать контраст, связанный со структурой тканей на микроскопическом уровне. В типичном${\ displaystyle T_ {1}}$На взвешенном изображении молекулы воды в образце возбуждаются наложением сильного магнитного поля. Это заставляет многие протоны в молекулах воды прецессировать одновременно, создавая сигналы на МРТ. В -weighted изображений, контраст производится путем измерения потери когерентности или синхронности между протонами воды. Когда вода находится в среде, где она может свободно падать, расслабление занимает больше времени. В определенных клинических ситуациях это может создавать контраст между областью патологии и окружающей здоровой тканью.${\ displaystyle T_ {2}}$

Чтобы сделать изображения МРТ чувствительными к диффузии, напряженность магнитного поля (B1) линейно изменяется с помощью градиента импульсного поля. Поскольку прецессия пропорциональна силе магнита, протоны начинают прецессировать с разной скоростью, что приводит к дисперсии фазы и потере сигнала. Другой импульс градиента применяется той же величины, но с противоположным направлением, чтобы перефокусировать или перефазировать спины. Перефокусировка не будет идеальной для протонов, которые двигались в течение интервала времени между импульсами, и сигнал, измеренный аппаратом МРТ, уменьшается. Этот метод «импульса градиента поля» был первоначально разработан для ЯМР Стейскалом и Таннером ^[10], которые получили уменьшение сигнала из-за применения градиента импульса, связанного с величиной диффузии, которая происходит, с помощью следующего уравнения:

${\ displaystyle {\ frac {S (TE)} {S_ {0}}} = \ exp \ left [- \ gamma ^ {2} G ^ {2} \ delta ^ {2} \ left (\ Delta - { \ frac {\ delta} {3}} \ right) D \ right]}$

где - интенсивность сигнала без взвешивания диффузии, - сигнал с градиентом, - гиромагнитное отношение , - сила градиентного импульса, - длительность импульса, - время между двумя импульсами, и, наконец, - коэффициент диффузии.${\ displaystyle S_ {0}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle D}$

Чтобы локализовать это затухание сигнала для получения изображений диффузии, необходимо объединить импульсные импульсы градиента магнитного поля, используемые для МРТ (направленные на локализацию сигнала, но эти градиентные импульсы слишком слабые, чтобы вызвать затухание, связанное с диффузией) с дополнительным " «зондирующие движение» градиентные импульсы по методу Стейскала и Таннера. Эта комбинация нетривиальна, поскольку между всеми импульсами градиента возникают перекрестные члены. Уравнение, установленное Стейскалом и Таннером, затем становится неточным, и ослабление сигнала должно быть рассчитано либо аналитически, либо численно, интегрируя все градиентные импульсы, присутствующие в последовательности МРТ, и их взаимодействия. Результат быстро становится очень сложным из-за большого количества импульсов, присутствующих в последовательности МРТ, и, в качестве упрощения,^[1]

${\ displaystyle {\ frac {S (TE)} {S_ {0}}} = \ exp (-b \ cdot ADC)}$

Кроме того, коэффициент диффузии заменяется кажущимся коэффициентом диффузии,${\ displaystyle D}$${\ displaystyle ADC}$, чтобы указать, что процесс диффузии не является свободным в тканях, но затруднен и модулируется многими механизмами (ограничение в замкнутых пространствах, извилистость вокруг препятствий и т. д.) и что другие источники некогерентного движения IntraVoxel (IVIM), такие как кровоток в небольших сосуды или спинномозговая жидкость в желудочках также способствуют ослаблению сигнала. В конце изображения «взвешиваются» в процессе диффузии: в этих диффузно-взвешенных изображениях (DWI) сигнал ослабляется тем сильнее, чем быстрее диффузия и чем больше b-фактор. Однако эти взвешенные по диффузии изображения по-прежнему чувствительны к релаксационному контрасту T1 и T2, что иногда может сбивать с толку. Можно вычислить «чистый»${\ displaystyle b_ {1}}$и фактора b согласно:${\ displaystyle b_ {2}}$

${\ Displaystyle \ mathrm {ADC} (x, y, z) = \ ln [S_ {2} (x, y, z) / S_ {1} (x, y, z)] / (b_ {1} - Би 2})}$

Хотя эта концепция ADC оказалась чрезвычайно успешной, особенно для клинических приложений, в последнее время она подверглась сомнению, поскольку были введены новые, более полные модели диффузии в биологических тканях. Эти модели были необходимы, поскольку распространение в тканях не является бесплатным. В этом состоянии АЦП, кажется, зависит от выбора значений b (кажется, что АЦП уменьшается при использовании больших значений b), поскольку график ln (S / So) не является линейным с коэффициентом b, как и ожидалось из над уравнениями. Это отклонение от поведения свободной диффузии - то, что делает диффузионную МРТ столь успешной, поскольку ADC очень чувствителен к изменениям микроструктуры ткани. С другой стороны, моделирование диффузии в тканях становится очень сложным. Среди наиболее популярных моделей - биэкспоненциальная модель,^{[11] [12]} и модель кумулянтного расширения (также называемая эксцессом), ^{[13] [14] [15],} которая не обязательно требует наличия 2 пулов.

Модель диффузии [ править ]

Учитывая концентрацию и поток , первый закон Фика устанавливает связь между потоком и градиентом концентрации :${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle J}$

${\ Displaystyle J (х, т) = - D \ набла \ ро (х, т)}$

где D - коэффициент диффузии . Тогда, учитывая сохранение массы, уравнение неразрывности связывает производную концентрации по времени с дивергенцией потока:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho (x, t)} {\ partial t}} = - \ nabla \ cdot J (x, t)}$

Соединяя их вместе, мы получаем уравнение диффузии :

${\displaystyle {\frac {\partial \rho (x,t)}{\partial t}}=D\nabla ^{2}\rho (x,t).}$

Динамика намагничивания [ править ]

В отсутствие диффузии изменение ядерной намагниченности с течением времени определяется классическим уравнением Блоха

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}}$

в котором есть члены для прецессии, T2 релаксации и T1 релаксации.

В 1956 году Х.С. Торри математически показал, как уравнения Блоха для намагничивания изменятся с добавлением диффузии. ^[16] Торри модифицировал исходное описание Блоха поперечной намагниченности, включив в него диффузионные условия и применение пространственно изменяющегося градиента. Поскольку намагниченность является векторной, существует 3 уравнения диффузии, по одному для каждого измерения. Уравнение Блоха-Торри :${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\frac {d{\vec {M}}}{dt}}=\gamma {\vec {M}}\times {\vec {B}}-{\frac {M_{x}{\vec {i}}+M_{y}{\vec {j}}}{T_{2}}}-{\frac {(M_{z}-M_{0}){\vec {k}}}{T_{1}}}+\nabla \cdot {\vec {D}}\nabla {\vec {M}}}$

где теперь тензор диффузии.${\displaystyle {\vec {D}}}$

В простейшем случае, когда диффузия изотропна, тензор диффузии кратен тождеству:

${\displaystyle {\vec {D}}=D\cdot {\vec {I}}=D\cdot {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},}$

то уравнение Блоха-Торри будет иметь решение

${\displaystyle {M}={M}_{\text{bloch}}e^{-{\frac {1}{3}}\gamma ^{2}G^{2}t^{3}D}\sim e^{-bD_{0}}}$

Экспоненциальный член будет называться затуханием . Анизотропная диффузия будет иметь аналогичное решение для тензора диффузии, за исключением того, что будет измеряться кажущийся коэффициент диффузии (ADC). В целом затухание составляет:${\displaystyle A}$

${\displaystyle A=e^{-\sum _{i,j}b_{ij}D_{ij}}}$

где термины включают градиентных полей , и .${\displaystyle b_{ij}}$${\displaystyle G_{x}}$${\displaystyle G_{y}}$${\displaystyle G_{z}}$

Оттенки серого [ править ]

Стандартная шкала оттенков серого для изображений DWI предназначена для более яркого представления увеличенного ограничения диффузии. ^[17]

Приложения DWI [ править ]

Чаще всего обычный DWI (без DTI) применяется при острой ишемии головного мозга. DWI непосредственно визуализирует ишемический некроз при инфаркте головного мозга в форме цитотоксического отека ^[18], проявляющийся в виде высокого сигнала DWI в течение нескольких минут после артериальной окклюзии. ^[19] С перфузионной МРТ, обнаруживающей как ядро ​​инфаркта, так и подлежащую спасению полутень , последнюю можно количественно оценить с помощью DWI и перфузионной МРТ. ^[20]

• DWI показывает некроз (показан более ярким) при инфаркте головного мозга

• DWI показывает ограниченную диффузию в мезиальных дорсальных таламусах, что соответствует энцефалопатии Вернике

• DWI показывает кортикальный ленточный высокий сигнал, соответствующий ограничению диффузии у пациента с известным синдромом MELAS

Еще одна область применения DWI - онкология . Опухоли во многих случаях являются высококлеточными, обеспечивая ограниченную диффузию воды, и поэтому появляются с относительно высокой интенсивностью сигнала в DWI. ^[21] DWI обычно используется для обнаружения и определения стадии опухолей, а также для мониторинга реакции опухоли на лечение с течением времени. DWI также можно собирать для визуализации всего тела с помощью метода, называемого «диффузионно-взвешенная визуализация всего тела с подавлением фонового сигнала тела» (DWIBS). ^[22] Также было показано, что некоторые более специализированные методы диффузной МРТ, такие как визуализация диффузного эксцесса (DKI), позволяют прогнозировать реакцию онкологических больных на химиотерапевтическое лечение. ^[23]

Изображение ADC [ редактировать ]

Кажущийся коэффициент диффузии (ADC) , изображения, или карту АЦП , является МРТ изображение , которое показывает более конкретно диффузии , чем обычные ДВИ, за счет устранения T2 взвешивание , которое в противном случае , присущие обычным ДВИ. ^[24] Визуализация АЦП делает это путем получения нескольких обычных изображений DWI с разным весом DWI, а изменение сигнала пропорционально скорости диффузии. В отличие от изображений DWI, стандартные оттенки серого для изображений ADC должны представлять меньшую величину диффузии как более темную. ^[17]

Инфаркт головного мозга приводит к ограничению диффузии, и поэтому разница между изображениями с различным взвешиванием DWI будет незначительной, что приведет к изображению ADC с низким сигналом в области инфаркта. ^[24] Снижение АЦП может быть обнаружено через несколько минут после инфаркта головного мозга. ^[25] Высокий уровень сигнала инфаркта ткани при обычном DWI является результатом его частичного взвешивания T2. ^[26]

Визуализация тензора диффузии [ править ]

Диффузионная тензорная визуализация (DTI) - это метод магнитно-резонансной томографии, который позволяет измерять ограниченную диффузию воды в ткани для получения изображений нервного тракта вместо использования этих данных исключительно с целью присвоения контраста или цвета пикселям в кресте. -секционное изображение. Он также предоставляет полезную структурную информацию о мышцах, включая сердечную мышцу, а также о других тканях, таких как простата. ^[27]

В DTI каждый воксель имеет одну или несколько пар параметров: скорость диффузии и предпочтительное направление диффузии, описываемое в терминах трехмерного пространства, для которого этот параметр действителен. Свойства каждого воксела одного изображения DTI обычно вычисляются с помощью векторной или тензорной математики из шести или более различных измерений, взвешенных по диффузии, каждое из которых получено с различной ориентацией градиентов, повышающих чувствительность к диффузии. В некоторых методах выполняются сотни измерений, каждое из которых составляет полное изображение, для создания единого результирующего расчетного набора данных изображения. Более высокая информативность вокселя DTI делает его чрезвычайно чувствительным к тонким патологиям в головном мозге. Кроме того, информация о направлении может использоваться на более высоком уровне структуры для выбора и отслеживания нейронных трактов через мозг - процесс, называемыйтрактография . ^[28]

Более точное утверждение процесса получения изображения состоит в том, что интенсивности изображения в каждой позиции ослабляются в зависимости от силы (значение b ) и направления так называемого градиента магнитной диффузии, а также от локальной микроструктуры, в которой молекулы воды диффундируют. Чем более ослаблено изображение в данной позиции, тем больше диффузия в направлении градиента диффузии. Чтобы измерить полный профиль диффузии ткани, необходимо повторить МРТ сканирование, применяя разные направления (и, возможно, силы) градиента диффузии для каждого сканирования.

Меры анизотропии и диффузии [ править ]

В современной клинической неврологии различные патологии головного мозга могут быть лучше всего обнаружены путем анализа конкретных показателей анизотропии и диффузии. Основной физический процесс диффузии заставляет группу молекул воды перемещаться из центральной точки и постепенно достигать поверхности эллипсоида, если среда анизотропна (это была бы поверхность сферы для изотропной среды). Формализм эллипсоида функционирует также как математический метод организации тензорных данных. Измерение тензора эллипсоида позволяет провести ретроспективный анализ для сбора информации о процессе диффузии в каждом вокселе ткани. ^[29]

В изотропной среде, такой как спинномозговая жидкость , молекулы воды движутся за счет диффузии, и они движутся с одинаковой скоростью во всех направлениях. Зная , подробные эффекты диффузии градиентов мы можем генерировать формула, позволяющие преобразовать сигнал затухание в качестве воксели МРТ в числовую меру диффузионного с коэффициентом диффузии D . Когда различные барьеры и ограничивающие факторы, такие как клеточные мембраны и микротрубочки, мешают свободной диффузии, мы измеряем «кажущийся коэффициент диффузии», или ADC , потому что измерение не учитывает все локальные эффекты и рассматривает затухание, как если бы все скорости движения были исключительно из-заБроуновское движение . ADC в анизотропной ткани варьируется в зависимости от направления, в котором он измеряется. Диффузия идет быстро по длине (параллельно) аксону и медленнее перпендикулярно ему.

После того, как мы измерили воксель с шести или более направлений и скорректировали затухание из-за эффектов T2 и T1, мы можем использовать информацию из нашего рассчитанного тензора эллипсоида для описания того, что происходит в вокселе. Если вы рассматриваете эллипсоид, расположенный под углом в декартовой сетке, вы можете рассмотреть проекцию этого эллипса на три оси. Три проекции могут дать вам АЦП по каждой из трех осей ADC _x , ADC _y , ADC _z . Это приводит к идее описания среднего коэффициента диффузии в вокселе, который будет просто

${\displaystyle (ADC_{x}+ADC_{y}+ADC_{z})/3=ADC_{i}}$

Мы используем индекс i, чтобы обозначить, что это то, каким был бы коэффициент изотропной диффузии с усредненными эффектами анизотропии.

У самого эллипсоида есть главная длинная ось, а затем еще две маленькие оси, которые описывают его ширину и глубину. Все три из них перпендикулярны друг другу и пересекаются в центральной точке эллипсоида. Мы называем оси в этой настройке собственными векторами, а меры их длин собственными значениями . Длины обозначаются греческой буквой λ . Длинная, указывающая вдоль направления аксона, будет λ _1, а две маленькие оси будут иметь длины λ ₂ и λ _3.. В настройке тензорного эллипсоида DTI мы можем рассматривать каждый из них как меру коэффициента диффузии вдоль каждой из трех основных осей эллипсоида. Это немного отличается от АЦП, поскольку это была проекция на ось, а λ - это фактическое измерение эллипсоида, которое мы вычислили.

Температуропроводности вдоль главной оси, Х ₁ также называется продольной диффузии или осевая диффузии или даже параллельной диффузии А , _∥ . Исторически это наиболее близко к тому, что Ричардс первоначально измерил с длиной вектора в 1991 году. ^[30] Коэффициенты диффузии по двум второстепенным осям часто усредняются для получения меры радиального коэффициента диффузии.

${\displaystyle \lambda _{\perp }=(\lambda _{2}+\lambda _{3})/2.}$

Эта величина является оценкой степени ограничения из-за мембран и других эффектов и оказывается чувствительной мерой дегенеративной патологии при некоторых неврологических состояниях. ^[31] Его также можно назвать перпендикулярным коэффициентом диффузии ( ).${\displaystyle \lambda _{\perp }}$

Еще одна часто используемая мера, которая суммирует общий коэффициент диффузии, - это след, который представляет собой сумму трех собственных значений,

${\displaystyle \mathrm {tr} (\Lambda )=\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}$

где - диагональная матрица с собственными значениями , а на ее диагонали.${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$${\displaystyle \lambda _{3}}$

Если мы разделим эту сумму на три, мы получим средний коэффициент диффузии ,

${\displaystyle \mathrm {MD} =(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})/3}$

что равно АЦП _i, поскольку

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {tr} (\Lambda )/3&=\mathrm {tr} (VV^{-1}\Lambda )/3\\&=\mathrm {tr} (V\Lambda V^{-1})/3\\&=\mathrm {tr} (D)/3\\&=ADC_{i}\end{aligned}}}$

где - матрица собственных векторов, - тензор диффузии. Помимо описания степени диффузии, часто важно описать относительную степень анизотропии в вокселе. На одном конце будет сфера изотропной диффузии, а на другом - очень тонкий вытянутый сфероид в форме сигары или карандаша . Простейшая мера получается делением самой длинной оси эллипсоида на самую короткую = ( λ ₁ / λ ₃ ). Однако оказалось, что это очень чувствительно к шуму измерения, поэтому были разработаны все более комплексные меры для захвата меры при минимизации шума. Важным элементом этих расчетов является сумма квадратов разностей коэффициентов диффузии = (${\displaystyle V}$${\displaystyle D}$λ ₁  -  λ ₂ ) ²  + ( λ ₁  -  λ ₃ ) ²  + ( λ ₂  -  λ ₃ ) ² . Мы используем квадратный корень из суммы квадратов, чтобы получить своего рода средневзвешенное значение, в котором преобладает самый большой компонент. Одна из целей состоит в том, чтобы сохранить число около 0, если воксель сферический, и около 1, если он удлиненный. Это приводит к фракционной анизотропии или FAкоторый представляет собой квадратный корень из суммы квадратов (SRSS) разностей коэффициентов диффузии, деленной на SRSS коэффициентов диффузии. Когда вторая и третья оси малы по отношению к главной оси, число в числителе почти равно числу в знаменателе. Мы также умножаем на, чтобы максимальное значение FA было равно 1. Вся формула для FA выглядит так:${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle \mathrm {FA} ={\frac {\sqrt {3((\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2})}}{\sqrt {2(\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2})}}}}$

Дробную анизотропию также можно разделить на линейную, плоскую и сферическую меры в зависимости от «формы» диффузионного эллипсоида. ^{[32] [33]} Например, вытянутый эллипсоид в форме «сигары» указывает на строго линейную анизотропию, «летающая тарелка» или сплюснутый сфероид представляет диффузию в плоскости, а сфера указывает на изотропную диффузию, равную во всех направлениях. ^[34] Если собственные значения вектора диффузии отсортированы таким образом , что меры могут быть рассчитаны следующим образом:${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \lambda _{3}\geq 0}$

Для линейного случая , когда ,${\displaystyle \lambda _{1}\gg \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{l}={\frac {\lambda _{1}-\lambda _{2}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Для плоского случая , когда ,${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\gg \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {2(\lambda _{2}-\lambda _{3})}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Для сферического случая , когда ,${\displaystyle \lambda _{1}\simeq \lambda _{2}\simeq \lambda _{3}}$

${\displaystyle C_{s}={\frac {3\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Каждая мера находится между 0 и 1, и их сумма равна единице. Дополнительная мера анизотропии может использоваться для описания отклонения от сферического случая:

${\displaystyle C_{a}=C_{l}+C_{p}=1-C_{s}={\frac {\lambda _{1}+\lambda _{2}-2\lambda _{3}}{\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3}}}}$

Используются и другие показатели анизотропии, включая относительную анизотропию (RA):

${\displaystyle \mathrm {RA} ={\frac {\sqrt {(\lambda _{1}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{2}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}+(\lambda _{3}-\operatorname {E} [\lambda ])^{2}}}{{\sqrt {3}}\operatorname {E} [\lambda ]}}}$

и коэффициент громкости (VR):

${\displaystyle \mathrm {VR} ={\frac {\lambda _{1}\lambda _{2}\lambda _{3}}{\operatorname {E} [\lambda ]^{3}}}}$

Приложения [ править ]

Основное применение - получение изображений белого вещества, где можно измерить расположение, ориентацию и анизотропию трактов. Архитектура аксонов в параллельных пучках и их миелиновые оболочки облегчают диффузию молекул воды, предпочтительно вдоль их основного направления. Такая преимущественно ориентированная диффузия называется анизотропной диффузией .

Визуализация этого свойства является расширением диффузной МРТ. Если применяется серия градиентов диффузии (т. Е. Вариации магнитного поля в магните МРТ), которые могут определять по крайней мере 3 вектора направления (использование 6 различных градиентов является минимальным, а дополнительные градиенты повышают точность для «недиагональной» информации), можно рассчитать, для каждого воксела , A тензор (т.е. симметричной положительно определенной 3 × 3 матрицы ) , которая описывает 3-мерную форму диффузии. Направление волокна указывается главным собственным вектором тензора. Этот вектор может иметь цветовую кодировку, что дает картографию положения и направления трактов (красный для левого-правого, синий для верхнего-нижнего и зеленый для передне-заднего). ^[35] Яркость взвешивается по дробной анизотропии, которая является скалярной мерой степени анизотропии в данном вокселе. Средний коэффициент диффузии (MD) или след - это скалярная мера общей диффузии в вокселе. Эти меры обычно используются в клинической практике для локализации поражений белого вещества, которые не обнаруживаются на других формах клинической МРТ. ^[36]

Приложения в мозгу:

• Тракт конкретной локализации белого вещества поражений , таких как травмы , так и в определении степени тяжести диффузного черепно - мозговой травмы . Локализация опухолей по отношению к трактам белого вещества (инфильтрация, отклонение) была одним из наиболее важных начальных приложений. При хирургическом планировании некоторых типов опухолей головного мозга хирургическому вмешательству помогает знание близости и относительного положения кортикоспинального тракта и опухоли.
• Данные визуализации тензора диффузии можно использовать для выполнения трактографии в белом веществе. Алгоритмы отслеживания волокна могут использоваться для отслеживания волокна по всей его длине (например, кортикоспинальный тракт , по которому двигательная информация передается от моторной коры к спинному мозгу и периферическим нервам ). Трактография - полезный инструмент для измерения дефицита белого вещества, например, при старении. Его оценка ориентации и силы волокон становится все более точной и имеет широкое потенциальное применение в областях когнитивной нейробиологии и нейробиологии.
• С 2005 года использованию DTI для оценки белого вещества при развитии, патологии и дегенерации было посвящено более 2500 исследовательских публикаций. Он обещает быть очень полезным в различении болезни Альцгеймера от других типов деменции . Приложения в исследованиях мозга включают исследование нейронных сетей in vivo , а также в коннектомике .

Приложения для периферических нервов:

• Плечевое сплетение : DTI может дифференцировать нормальные нервы ^[37] (как показано на tractogram спинного мозга и плечевого сплетения и 3D 4k реконструкции здесь ) с травматическим поврежденных нервных корешков. ^[38]
• Синдром кубитального туннеля : показатели, полученные на основе DTI (FA и RD), могут отличить бессимптомных взрослых от пациентов с компрессией локтевого нерва в локте ^[39]
• Синдром запястного канала : показатели, полученные на основе DTI (более низкий FA и MD), позволяют дифференцировать здоровых взрослых людей от людей с синдромом запястного канала ^[40]

Математическая основа - тензоры [ править ]

Диффузионная МРТ основана на математических и физических интерпретациях геометрических величин, известных как тензоры . Только частный случай общего математического понятия имеет отношение к отображению, которое основано на концепции симметричной матрицы . ^{[примечания 1]} Сама диффузия является тензорной, но во многих случаях цель состоит не в том, чтобы попытаться изучить диффузию мозга как таковую, а в том, чтобы просто попытаться использовать преимущества диффузной анизотропии в белом веществе с целью определения ориентации аксонов и величины или степень анизотропии. Тензоры имеют реальное физическое существование в материале или ткани, поэтому они не перемещаются при повороте системы координат, используемой для их описания. Существует множество различных возможных представлений тензора (ранга 2), но среди них это обсуждение фокусируется на эллипсоиде из-за его физического отношения к диффузии и из-за его исторического значения в развитии визуализации диффузионной анизотропии в МРТ.

Следующая матрица отображает компоненты тензора диффузии:

${\displaystyle {\bar {D}}={\begin{vmatrix}D_{\color {red}xx}&D_{xy}&D_{xz}\\D_{xy}&D_{\color {red}yy}&D_{yz}\\D_{xz}&D_{yz}&D_{\color {red}zz}\end{vmatrix}}}$

Одна и та же матрица чисел может одновременно использоваться во второй раз для описания формы и ориентации эллипса, а одна и та же матрица чисел может использоваться одновременно в третьем способе матричной математики для сортировки собственных векторов и собственных значений, как объяснено ниже.

Физические тензоры [ править ]

Идея тензора в физической науке возникла из попыток описать количество физических свойств. Первыми свойствами, к которым они были применены, были те, которые можно описать одним числом, например, температура. Свойства, которые можно описать таким образом, называются скалярами ; их можно рассматривать как тензоры ранга 0 или тензоры 0-го порядка. Тензоры также могут использоваться для описания величин, которые имеют направленность, например механическую силу. Эти величины требуют указания величины и направления и часто представлены вектором . Трехмерный вектор можно описать тремя компонентами: его проекцией на оси x, y и z.топоры. Векторы такого типа можно рассматривать как тензоры ранга 1 или тензоры 1-го порядка.

Тензор часто является физическим или биофизическим свойством, определяющим взаимосвязь между двумя векторами. Когда к объекту прикладывается сила, может возникнуть движение. Если движение происходит в одном направлении, преобразование можно описать с помощью вектора - тензора ранга 1. Однако в ткани диффузия приводит к движению молекул воды по траекториям, которые проходят во многих направлениях с течением времени, что приводит к сложная проекция на декартовы оси. Этот рисунок воспроизводится, если одинаковые условия и силы применяются к одной и той же ткани одинаковым образом. Если существует внутренняя анизотропная организация ткани, которая ограничивает диффузию, то этот факт будет отражен в модели диффузии. Связь между свойствами движущей силы, которая вызывает диффузию молекул воды, и результирующей картиной их движения в ткани может быть описана тензором. Совокупность молекулярных смещений этого физического свойства может быть описана девятью компонентами, каждая из которых связана с парой осей.xx , yy , zz , xy , yx , xz , zx , yz , zy . ^[41] Их можно записать в виде матрицы, аналогичной той, что приведена в начале этого раздела.

Аналогичным образом ведет себя диффузия от точечного источника в анизотропной среде белого вещества. Первый импульс градиента диффузии Стейскала Таннера эффективно маркирует некоторые молекулы воды, а второй импульс эффективно показывает их смещение из-за диффузии. Каждое примененное направление градиента измеряет движение вдоль направления этого градиента. Шесть или более градиентов суммируются, чтобы получить все измерения, необходимые для заполнения матрицы, при условии, что она симметрична выше и ниже диагонали (красные нижние индексы).

В 1848 году Анри Юро де Сенармон ^[42] применил нагретый наконечник к полированной поверхности кристалла, покрытой воском. В некоторых материалах, имеющих «изотропную» структуру, кольцо расплава будет распространяться по поверхности по кругу. В анизотропных кристаллах разброс имел форму эллипса. В трех измерениях этот разброс представляет собой эллипсоид. Как показал Адольф Фик в 1850-х годах, диффузия демонстрирует многие из тех же закономерностей, что и при передаче тепла.

Математика эллипсоидов [ править ]

На этом этапе полезно рассмотреть математику эллипсоидов. Эллипсоид можно описать формулой: ax ²  + by ²  + cz ²  = 1. Это уравнение описывает квадратную поверхность. Относительные значения a , b и c определяют, описывает ли квадрика эллипсоид или гиперболоид .

Оказывается, можно добавить еще три компонента следующим образом: ax ²  + by ²  + cz ²  + dyz  + ezx  + fxy  = 1. Многие комбинации a , b , c , d , e и f по- прежнему описывают эллипсоиды, но дополнительные компоненты ( d , e , f) описывают поворот эллипсоида относительно ортогональных осей декартовой системы координат. Эти шесть переменных могут быть представлены матрицей, аналогичной тензорной матрице, определенной в начале этого раздела (поскольку диффузия симметрична, то нам нужно только шесть вместо девяти компонентов - компоненты под диагональными элементами матрицы такие же, как компоненты выше диагонали). Это то, что имеется в виду, когда утверждается, что компоненты матрицы тензора второго порядка могут быть представлены эллипсоидом - если значения диффузии шести членов квадратичного эллипсоида помещаются в матрицу, это генерирует эллипсоид под углом вне ортогональной сетки. Его форма будет более вытянутой при высокой относительной анизотропии.

Когда эллипсоид / тензор представлен матрицей , мы можем применить полезную технику из стандартной матричной математики и линейной алгебры, то есть « диагонализовать » матрицу. Это имеет два важных значения в визуализации. Идея состоит в том, что существует два эквивалентных эллипсоида - одинаковой формы, но разного размера и ориентации. Первый - это измеренный диффузионный эллипсоид, расположенный под углом, определяемым аксонами, а второй идеально выровнен с тремя декартовыми осями. Термин «диагонализация» относится к трем компонентам матрицы по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого (компоненты с красными нижними индексами в матрице в начале этого раздела). Переменные ax ² , по² и cz ² расположены по диагонали (красные индексы), но переменные d , e и f «недиагональны». Затем становится возможным выполнить этап векторной обработки, на котором мы переписываем нашу матрицу и заменяем ее новой матрицей, умноженной на три разных вектора единичной длины (длина = 1.0). Матрица диагонализована, потому что все недиагональные компоненты теперь равны нулю. Углы поворота, необходимые для достижения этой эквивалентной позиции, теперь появляются в трех векторах и могут быть считаны как компоненты x , y и z каждого из них. Эти три вектора называются собственными векторами."или характеристические векторы. Они содержат информацию об ориентации исходного эллипсоида. Три оси эллипсоида теперь расположены непосредственно вдоль основных ортогональных осей системы координат, поэтому мы можем легко определить их длину. Эти длины являются собственными значениями или характеристическими значениями.

Диагонализация матрицы выполняется путем нахождения второй матрицы, на которую ее можно умножить с последующим умножением на инверсию второй матрицы, при этом результатом является новая матрица, в которой три диагональных ( xx , yy , zz ) компонента имеют числа в их, но недиагональные компоненты ( xy , yz , zx ) равны 0. Вторая матрица предоставляет информацию о собственном векторе .

Помимо DTI [ править ]

В начале разработки трактографии на основе DTI ряд исследователей указали на недостаток модели тензора диффузии. Тензорный анализ предполагает, что есть единственный эллипсоид в каждом визуализирующем вокселе - как если бы все аксоны, проходящие через воксель, двигались в одном и том же направлении. ^[43] Это часто верно, но можно оценить, что более чем в 30% вокселей изображения мозга со стандартным разрешением есть по крайней мере два разных нейронных тракта, движущихся в разных направлениях, которые проходят друг через друга. В классической модели диффузионного тензора эллипсоида информация из пересекающего тракта просто появляется как шум или необъяснимое уменьшение анизотропии в данном вокселе. Дэвид Тач был одним из первых, кто описал решение этой проблемы. ^{[44] [45]}Идею лучше всего понять, если концептуально разместить геодезический купол вокруг каждого вокселя изображения. Этот икосаэдр обеспечивает математическую основу для прохождения большого количества равномерно распределенных градиентных траекторий через воксель, каждая из которых совпадает с одной из вершин икосаэдра. По сути, теперь мы собираемся смотреть на воксель с большого количества разных направлений (обычно 40 или более). Мы используем « п -кратные» мозаики , чтобы добавить более равномерно разнесенные вершины к исходному икосаэдру (20 граней) -an идея , которая также имела свои прецеденты в исследованиях ПАЛЕОМАГНЕТИЗМА несколько десятилетий назад. ^[46]Мы просто хотим знать, какие линии направления обеспечивают максимальные меры анизотропной диффузии. Если есть один тракт, будет только два максимума, указывающие в противоположных направлениях. Если два тракта пересекаются в вокселе, будут две пары максимумов и так далее. Мы по-прежнему можем использовать тензорную математику, чтобы использовать максимумы для выбора групп градиентов для упаковки в несколько разных тензорных эллипсоидов в одном и том же вокселе, или использовать более сложный тензорный анализ более высокого ранга ^[47], или мы можем провести настоящий анализ «без модели» который просто выбирает максимумы и продолжает трактографию.

Метод трактографии Q-Ball - это реализация, в которой Дэвид Туч предлагает математическую альтернативу тензорной модели. ^[48] Вместо того, чтобы помещать данные диффузионной анизотропии в группу тензоров, используемая математика использует как распределения вероятностей, так и классический элемент геометрической томографии и векторной математики, разработанный почти 100 лет назад - преобразование Функа Радона . ^[49]

Резюме [ править ]

Для DTI обычно можно использовать линейную алгебру , матричную математику и векторную математику для обработки анализа тензорных данных.

В некоторых случаях представляет интерес полный набор тензорных свойств, но для трактографии обычно необходимо знать только величину и ориентацию первичной оси или вектора. Эта первичная ось, имеющая наибольшую длину, является наибольшим собственным значением, и ее ориентация кодируется в соответствующем собственном векторе. Требуется только одна ось, поскольку предполагается, что наибольшее собственное значение совмещено с направлением главного аксона для выполнения трактографии.

См. Также [ править ]

• Коннектом
• Трактография
• Коннекограмма

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с диффузной магнитно-резонансной томографией .

• PNRC: О диффузионной МРТ
• Атлас Белой Материи