Точки и прямоугольники
Dots and Boxes — это игра с карандашом и бумагой для двух игроков (иногда больше). Впервые она была опубликована в 19 веке французским математиком Эдуардом Лукасом , который назвал ее пипопипеткой . [1] У него было много других названий, [2] в том числе точки и тире , игра точек , [3] сетка точка за точкой , [4] коробки , [5] и свиньи в загоне . [6]
Игра начинается с пустой сетки точек. Обычно два игрока по очереди добавляют одну горизонтальную или вертикальную линию между двумя несоединенными соседними точками. Игрок, заполнивший четвертую сторону коробки 1×1, получает одно очко и делает еще один ход. Очко обычно записывается путем размещения отметки, идентифицирующей игрока, в поле, например, инициала. Игра заканчивается, когда больше нет линий. Победителем становится игрок с наибольшим количеством очков. [2] [7] Доска может иметь любой размер сетки. Когда мало времени или для изучения игры, подходит доска 2 × 2 (3 × 3 точки). [8] С другой стороны, доска 5×5 хороша для экспертов. [9]
На диаграмме справа показана игра на доске 2×2 (3×3 точки). Второй игрок («B») играет повернутое зеркальное отображение ходов первого игрока, надеясь разделить доску на две части и сравнять счет. Но первый игрок («А») жертвует на 7-м ходу, а В принимает жертву, получая одну коробку. Однако теперь B должен добавить еще одну линию, и поэтому B соединяет центральную точку с центральной правой точкой, в результате чего оставшиеся незасчитанные клетки объединяются в цепочку (показано в конце хода 8). Следующим ходом А игрок А получает все трое и заканчивает игру, выиграв 3–1.
Для большинства начинающих игроков игра начинается с фазы более или менее случайного соединения точек, где единственная стратегия состоит в том, чтобы не добавлять третью сторону в любой ящик. Так продолжается до тех пор, пока все оставшиеся (потенциальные) ящики не объединятся в цепочки — группы из одного или нескольких соседних ящиков, в которых любой ход отдает все ящики в цепочке противнику. В этот момент игроки обычно берут все доступные коробки, а затем открывают наименьшую доступную цепочку своему противнику. Например, начинающий игрок, столкнувшийся с ситуацией, подобной позиции 1 на диаграмме справа, в которой можно захватить несколько ящиков, может взять все ящики в цепочке, что приведет к положению 2. Но своим последним ходом он приходится открывать следующую, более крупную цепочку, и новичок проигрывает игру. [2][10]
Более опытный игрок, столкнувшийся с позицией 1, вместо этого будет использовать стратегию двойного креста , взяв все ящики в цепочке, кроме 2, и оставив позицию 3. Противник возьмет эти два ящика, а затем будет вынужден открыть следующую цепочку. Достигнув позиции 3, игрок А выигрывает. Та же самая стратегия двойного пересечения применяется независимо от того, сколько длинных цепочек: игрок, использующий эту стратегию, возьмет все ящики, кроме двух, в каждой цепочке и возьмет все ящики в последней цепочке. Если цепочки достаточно длинные, то этот игрок выиграет.
Следующий уровень стратегической сложности, между экспертами, которые оба использовали бы стратегию двойного креста (если бы им было позволено), представляет собой битву за контроль: опытный игрок пытается заставить своего противника открыть первую длинную цепочку, потому что игрок кто первым открывает длинную цепочку, обычно проигрывает. [2] [10] Против игрока, который не понимает концепцию жертвы, эксперт просто должен сделать правильное количество жертв, чтобы побудить противника передать ему первую цепочку достаточно долго, чтобы обеспечить победу. Если другой игрок также жертвует, эксперт должен дополнительно манипулировать количеством доступных жертв в ходе предыдущей игры.
