Количество экономичного заказа

В управлении запасами , количество экономического порядка (EOQ) является количество заказов , который минимизирует Тотал затраты холдинговые и заготовительных расходов . Это одна из старейших классических моделей планирования производства . Модель была разработана Фордом У. Харрисом в 1913 году, но Р. Х. Уилсон, консультант, широко применявший ее, и К. Андлер заслуживают уважения за их глубокий анализ. ^[1]

Обзор [ править ]

EOQ применяется только тогда, когда спрос на продукт является постоянным в течение года, и каждый новый заказ доставляется в полном объеме, когда запасы достигают нуля. Для каждого размещенного заказа существует фиксированная стоимость, независимо от количества заказанных единиц; предполагается, что заказ содержит только 1 единицу. Также существует стоимость каждой единицы, хранящейся на складе, обычно известная как стоимость хранения , иногда выражаемая в процентах от стоимости покупки предмета.

Мы хотим определить оптимальное количество единиц для заказа, чтобы минимизировать общие затраты, связанные с покупкой, доставкой и хранением продукта.

Необходимые параметры решения - это общий спрос за год, стоимость покупки для каждого элемента, фиксированная стоимость размещения заказа для отдельного элемента и стоимость хранения для каждого элемента в год. Обратите внимание, что количество размещений заказа также влияет на общую стоимость, хотя это количество можно определить из других параметров.

Переменные [ править ]

${\ displaystyle T}$ = общая годовая стоимость инвентаря
${\ displaystyle P}$ = закупочная цена за единицу, себестоимость единицы продукции
${\ displaystyle Q}$ = количество заказа.
${\ displaystyle Q ^ {*}}$ = оптимальный объем заказа.
${\ displaystyle D}$ = годовой объем спроса.
${\ displaystyle K}$ = фиксированная стоимость за заказ, стоимость установки ( не за единицу, обычно стоимость заказа, доставки и обработки. Это не стоимость товаров)
${\ displaystyle h}$ = годовая стоимость хранения на единицу, также известная как стоимость хранения или стоимость хранения (капитальные затраты, складские площади, охлаждение, страхование и т. д., обычно не связанные с производственной стоимостью единицы)

Функция общих затрат и вывод формулы EOQ [ править ]

Формула EOQ для одного элемента находит точку минимума следующей функции затрат:

Общая стоимость = стоимость покупки или производства + стоимость заказа + стоимость хранения

Где:

Стоимость покупки: это переменная стоимость товаров: цена единицы покупки × объем годового спроса. Это P × D
Стоимость заказа: это стоимость размещения заказов: каждый заказ имеет фиксированную стоимость K, и нам нужно заказывать D / Q раз в год. Это K × D / Q
Стоимость хранения: среднее количество на складе (между полностью пополненным и пустым) составляет Q / 2, поэтому эта стоимость составляет h × Q / 2.

${\ displaystyle T = PD + K {\ frac {D} {Q}} + h {\ frac {Q} {2}}}$ .

Чтобы определить точку минимума кривой общих затрат, вычислите производную общих затрат по Q (предположим, что все другие переменные постоянны) и установите ее равной 0:

${\ displaystyle {0} = - {\ frac {DK} {Q ^ {2}}} + {\ frac {h} {2}}}$

Решение для Q дает Q * (оптимальное количество заказа):

${\ displaystyle Q ^ {* 2} = {\ frac {2DK} {h}}}$

Следовательно:

Количество экономического заказа

${\ displaystyle Q ^ {*} = {\ sqrt {\ frac {2DK} {h}}}}$

Q * не зависит от P; это функция только K, D, h.

Оптимальное значение Q * также можно найти, признав, что ^[2]

${\ displaystyle T = {\ frac {DK} {Q}} + {\ frac {hQ} {2}} + PD = {\ frac {h} {2Q}} (Q - {\ sqrt {2DK / h} }) ^ {2} + {\ sqrt {2hDK}} + PD,}$ где неотрицательный квадратичный член исчезает, что обеспечивает минимум затрат ${\ displaystyle Q = {\ sqrt {2DK / h}},}$ ${\ displaystyle T_ {min} = {\ sqrt {2hDK}} + PD.}$

Пример [ править ]

количество годовой потребности (D) = 10000 единиц
Стоимость за заказ (тыс.) = 40
Стоимость единицы (P) = 50
Годовая себестоимость единицы (ч) = 5

Количество экономичного заказа = = 400 единиц ${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2D \ cdot K} {h}}}}$ $={\sqrt {\frac {2\cdot 10000\cdot 40}{5}}}$

Количество заказов в год (на основе EOQ) $={\frac {10000}{400}}=25$

Общая стоимость $=P\cdot D+K(D/EOQ)+h(EOQ/2)$

Общая стоимость $=50\cdot 10000+40\cdot (10000/400)+5\cdot (400/2)=502000$

Если мы проверим общую стоимость для любого количества заказа, кроме 400 (= EOQ), мы увидим, что стоимость выше. Например, предположим, что на заказ 500 единиц, тогда

Общая стоимость $=50\cdot 10000+40\cdot (10000/500)+5\cdot (500/2)=502050$

Точно так же, если мы выберем 300 в качестве количества заказа, тогда

Общая стоимость $=50\cdot 10000+40\cdot (10000/300)+5\cdot (300/2)=502083.33$

Это показывает, что экономичный объем заказа всегда отвечает интересам фирмы.

Расширения модели EOQ [ править ]

Оптовые скидки [ править ]

Важным дополнением к модели EOQ является включение оптовых скидок. Существует два основных типа оптовых скидок: (1) на все единицы и (2) нарастающие. ^[3]^[4] Вот числовой пример:

Скидка на дополнительные единицы: единицы 1–100 стоят 30 долларов каждая; Блоки 101–199 стоят 28 долларов каждый; Единицы от 200 и выше стоят 26 долларов каждая. Таким образом, при заказе 150 единиц общая стоимость составляет 30 * 100 + 28 * 50 долларов.
Скидка на все единицы: заказ от 1 до 1000 единиц стоит 50 долларов США каждая; заказ 1001–5000 единиц стоит 45 долларов каждая; заказ более 5000 единиц стоит 40 долларов каждая. Таким образом, при заказе 1500 единиц общая стоимость составляет 45 * 1500 долларов.

Чтобы найти оптимальное количество заказа при различных схемах скидок, необходимо использовать алгоритмы; эти алгоритмы разработаны в предположении, что политика EOQ по-прежнему оптимальна при оптовых скидках. Perera et al. (2017) ^[5] устанавливают эту оптимальность и полностью характеризуют оптимальность (s, S) в рамках настройки EOQ при общих структурах затрат.

Разработка оптимальных графиков скидок на количество [ править ]

В присутствии стратегического покупателя, который оптимально реагирует на графики скидок, разработка оптимальной схемы количественных скидок поставщиком является сложной и требует тщательной работы. Это особенно актуально, когда спрос со стороны покупателя сам по себе неопределенный. Происходит интересный эффект, называемый «обратный кнут», когда увеличение неопределенности потребительского спроса фактически снижает неопределенность количества заказов у поставщика. ^[6]

Стоимость задержанного заказа и несколько товаров [ править ]

В модель EOQ можно внести несколько расширений, включая затраты на отложенный заказ ^[7] и несколько позиций. Кроме того, интервал экономического заказа ^[8] может быть определен из EOQ, а экономическая модель объема производства (которая определяет оптимальное количество продукции) может быть определена аналогичным образом.

Версия модели, модель Баумоля-Тобина , также использовалась для определения функции спроса на деньги , когда денежные остатки человека можно рассматривать параллельно с запасами фирмы. ^[9]

Malakooti (2013) ^[10] представил многокритериальные модели EOQ, в которых критериями могут быть минимизация общей стоимости, количества заказа (инвентаря) и дефицита.

Версия, учитывающая временную стоимость денег, была разработана Триппи и Левином. ^[11]

Несовершенное качество [ править ]

Еще одно важное расширение модели EOQ - рассмотрение предметов с несовершенным качеством. Саламе и Джабер (2000) были первыми, кто очень тщательно изучил несовершенные элементы в модели EOQ. Они рассматривают проблему запасов, при которой спрос является детерминированным, и в партии есть часть несовершенных товаров, которые проверяются покупателем и продаются им в конце круга по сниженной цене. ^[12]

Для повышения топливной экономичности двигателей внутреннего сгорания [ править ]

В 2016 году было предложено интересное сходство между EOQ сбора дыни и впрыском топлива при прямом впрыске бензина. ^[13]

См. Также [ править ]

Постоянная скорость заполнения производимой детали: экономичное количество продукции
Спрос случайен : классическая модель Newsvendor
Спрос меняется со временем: модель динамического размера лота
Несколько продуктов, произведенных на одной машине: проблема экономического планирования партии
Точка заказа
Пересмотренная формула Вильсона Даниэля КРЕТОА [1]
Спрос на продление и (s, S) оптимальность по Перере, Джанакираману и Ниу [2]

Ссылки [ править ]

^ Hax, AC; Кандеа Д. (1984), Управление производством и операциями , Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, стр. 135, ISBN 9780137248803
^ Grubbström, Robert W. (1995). «Моделирование производственных возможностей - исторический обзор». Международный журнал экономики производства . 41 (1–3): 1–14. DOI : 10.1016 / 0925-5273 (95) 00109-3 .
^ Nahmias, Стивен (2005). Анализ производства и операций . Макгроу Хилл Высшее образование.^{[ требуется страница ]}
^ Цыпкин, Пол H, основы Inventory Management, McGraw Hill 2000^{[ Страница необходимости ]}
^ Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства . 187 : 216–228. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
^ Altintas, Нихат; Эрхун, Фериал; Тайур, Шридхар (2008). «Количественные скидки при неопределенности спроса». Наука управления . 54 (4): 777–92. DOI : 10.1287 / mnsc.1070.0829 . JSTOR 2012 24 26 .
^ Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства . 187 : 216–228. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
^ Goyal, SK (1987). «Простой эвристический метод определения интервала экономического заказа для линейного спроса». Затраты на проектирование и экономика производства . 11 : 53–57. DOI : 10.1016 / 0167-188X (87) 90025-5 .
^ Caplin, Эндрю; Лихи, Джон (2010). «Экономическая теория и мир практики: празднование (s, S) модели». Журнал экономических перспектив . 24 (1): 183–201. CiteSeerX 10.1.1.730.8784 . DOI : 10,1257 / jep.24.1.183 . JSTOR 25703488 .
^ Malakooti, B (2013). Операционные и производственные системы с множеством целей . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-58537-5.^{[ требуется страница ]}
^ Триппи, Роберт Р .; Левин, Дональд Э. (1974). "Формулировка текущей стоимости классической проблемы Eoq". Решение наук . 5 (1): 30–35. DOI : 10.1111 / j.1540-5915.1974.tb00592.x .
^ Саламе, МК; Джабер, М.Ю. (март 2000 г.). «Экономическая модель количества производства для товаров с несовершенным качеством». Международный журнал экономики производства . 64 (1–3): 59–64. DOI : 10.1016 / s0925-5273 (99) 00044-4 . ISSN 0925-5273 .
↑ Вентура, Роберт; Самуэль, Стивен (2016). «Оптимизация впрыска топлива в двигателе GDI с использованием экономичного количества заказа и функции W Ламберта» . Прикладная теплотехника . 101 : 112–20. DOI : 10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Харрис, Форд У. Операционные расходы (Серия по управлению фабрикой), Чикаго: Шоу (1915)
Харрис, Форд В. (1913). «Сколько деталей сделать сразу». Завод, журнал менеджмента . 10 : 135–136, 152.
Кэмп, WE "Определение количества производственного заказа", Менеджмент, 1922 г.
Уилсон, Р.Х. (1934). «Научная процедура для управления запасами». Harvard Business Review . 13 : 116–28.
Плоссель, Джордж. Планирование материальных потребностей Орлицкого. Второе издание. Макгроу Хилл. 1984 г. (первое издание 1975 г.)
Андриоло, Алессандро; Баттини, Дарья; Grubbström, Роберт В .; Персона, Алессандро; Сгарбосса, Фабио (2014). «Век эволюции базовой модели Харриса: обзор и программа исследований» . Международный журнал экономики производства . 155 : 16–38. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2014.01.013 .
Эрленкоттер, Дональд (2014). "Экономичная модель размера партии Форда Уитмана Харриса" . Международный журнал экономики производства . 155 : 12–15. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2013.12.008 .
Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства . 187 : 216–228. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2018). «Оптимальность (s, S) политики инвентаризации в условиях спроса на продление и общей структуры затрат». Управление производством и операциями . 27 (2): 368–383. DOI : 10.1111 / poms.12795 . ЛВП : 2027,42 / 142450 .
Цан-Мин Чой (ред.) Справочник по проблемам инвентаризации EOQ: стохастические и детерминированные модели и приложения, Международная серия Springer по исследованию операций и науке управления, 2014. doi : 10.1007 / 978-1-4614-7639-9 .
Вентура, Роберт; Самуэль, Стивен (2016). «Оптимизация впрыска топлива в двигателе GDI с использованием экономичного количества заказа и функции W Ламберта» . Прикладная теплотехника . 101 : 112–20. DOI : 10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024 .

Внешние ссылки [ править ]

Модель EOQ
http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm
http://www.scmfocus.com/supplyplanning/2014/04/10/economic-order-quantity-calculator/

[Hax1984-1] Hax, AC; Кандеа Д. (1984), Управление производством и операциями , Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, стр. 135, ISBN 9780137248803

[2] Grubbström, Robert W. (1995). «Моделирование производственных возможностей - исторический обзор». Международный журнал экономики производства . 41 (1–3): 1–14. DOI : 10.1016 / 0925-5273 (95) 00109-3 .

[3] Nahmias, Стивен (2005). Анализ производства и операций . Макгроу Хилл Высшее образование.^{[ требуется страница ]}

[4] Цыпкин, Пол H, основы Inventory Management, McGraw Hill 2000^{[ Страница необходимости ]}

[5] Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства . 187 : 216–228. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .

[6] Altintas, Нихат; Эрхун, Фериал; Тайур, Шридхар (2008). «Количественные скидки при неопределенности спроса». Наука управления . 54 (4): 777–92. DOI : 10.1287 / mnsc.1070.0829 . JSTOR 2012 24 26 .

[7] Перера, Сандун; Джанакираман, Ганеш; Ню, Шун-Чен (2017). «Оптимальность (s, S) политик в моделях EOQ с общей структурой затрат». Международный журнал экономики производства . 187 : 216–228. DOI : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .

[8] Goyal, SK (1987). «Простой эвристический метод определения интервала экономического заказа для линейного спроса». Затраты на проектирование и экономика производства . 11 : 53–57. DOI : 10.1016 / 0167-188X (87) 90025-5 .

[jep-9] Caplin, Эндрю; Лихи, Джон (2010). «Экономическая теория и мир практики: празднование (s, S) модели». Журнал экономических перспектив . 24 (1): 183–201. CiteSeerX 10.1.1.730.8784 . DOI : 10,1257 / jep.24.1.183 . JSTOR 25703488 .

[10] Malakooti, B (2013). Операционные и производственные системы с множеством целей . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-58537-5.^{[ требуется страница ]}

[tri-11] Триппи, Роберт Р .; Левин, Дональд Э. (1974). "Формулировка текущей стоимости классической проблемы Eoq". Решение наук . 5 (1): 30–35. DOI : 10.1111 / j.1540-5915.1974.tb00592.x .

[12] Саламе, МК; Джабер, М.Ю. (март 2000 г.). «Экономическая модель количества производства для товаров с несовершенным качеством». Международный журнал экономики производства . 64 (1–3): 59–64. DOI : 10.1016 / s0925-5273 (99) 00044-4 . ISSN 0925-5273 .

[13] Вентура, Роберт; Самуэль, Стивен (2016). «Оптимизация впрыска топлива в двигателе GDI с использованием экономичного количества заказа и функции W Ламберта» . Прикладная теплотехника . 101 : 112–20. DOI : 10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024 .

[1]