Мюллер учился в Университете Миссури-Ролла для получения степени бакалавра в области гражданского строительства и в Вашингтонском университете в Сент-Луисе для получения степени магистра делового администрирования . В 2000 году он стал президентом и главным исполнительным директором (CEO) корпорации Ameritech до 2002 года. В январе 2003 года он стал генеральным директором Williams-Sonoma, Inc., эту должность он занимал до июля 2006 года. 10 августа 2007 года он стал главным исполнительным директором и председателем Qwest Communications. В 2015 году Мюллер вошел в состав совета директоров McKesson в качестве независимого члена совета директоров. В ноябре 2018 года, когда было объявлено об уходе на пенсию Джона Хаммергрена, генерального директора и председателя совета директоров McKesson, было объявлено, что Мюллер станет новым председателем совета директоров с 1 апреля 2019 года.
Будучи генеральным директором Qwest Communications в 2008 году, Мюллер получил общую компенсацию в размере 11 319 226 долларов, включая базовый оклад в размере 1 200 000 долларов, денежный бонус в размере 2 250 000 долларов, предоставленные акции на сумму 4 202 943 доллара и предоставленные опционы на сумму 2 675 781 доллар. [1]