В механике сплошной среды собственная деформация - это любая механическая деформация в материале, которая не вызвана внешним механическим напряжением, с тепловым расширением, часто приводимым в качестве знакомого примера. Этот термин был придуман в 1970-х годах Тосио Мура , который много работал над обобщением их математической трактовки. [1] Неравномерное распределение собственных деформаций в материале (например, в композитном материале ) приводит к соответствующим собственным напряжениям, которые влияют на механические свойства материала. [2]
Обзор
Существует множество различных физических причин собственных деформаций, таких как кристаллографические дефекты , тепловое расширение, включение дополнительных фаз в материал и предшествующие пластические деформации. [3] Все это является результатом внутренних характеристик материала, а не приложения внешней механической нагрузки. Таким образом, собственные деформации также называют «деформациями без напряжений» [4] и «собственными деформациями». [5] Когда одна область материала испытывает собственную деформацию, отличную от окружающей ее среды, сдерживающий эффект окружающей среды приводит к напряженному состоянию в обеих областях. [6] Анализ распределения этого остаточного напряжения для известного распределения собственной деформации или вывод общего распределения собственной деформации из частичного набора данных - это две основные цели теории собственных деформаций.
Анализ собственных деформаций и собственных напряжений
Анализ собственной деформации обычно основан на предположении о линейной упругости , так что разные вклады в общую деформациюаддитивны. В этом случае полная деформация материала делится на упругую деформацию e и неупругую собственную деформацию:
где а также указывают компоненты направления в 3-х измерениях в обозначениях Эйнштейна .
Другое предположение о линейной упругости состоит в том, что напряжение можно линейно связать с упругой деформацией и жесткость по закону Гука : [3]
В этой форме собственная деформация отсутствует в уравнении для напряжения, отсюда и термин «деформация без напряжений». Однако одно только неравномерное распределение собственной деформации вызовет в ответ образование упругих деформаций и, следовательно, соответствующее упругое напряжение. При выполнении этих вычислений выражения в замкнутой форме для (и, таким образом, полные поля напряжений и деформаций) могут быть найдены только для конкретных геометрий распределения . [5]
Эллипсоидальное включение в бесконечной среде.
В одном из самых ранних примеров такого решения в замкнутой форме было проанализировано эллипсоидальное включение материала. с однородной собственной деформацией, сдерживаемой бесконечной средой с такими же упругими свойствами. [6] Это можно представить с помощью рисунка справа. Внутренний эллипс представляет собой область. Внешняя область представляет собой степень если он полностью расширился до собственной деформации, не будучи ограниченным окружающими . Поскольку полная деформация, показанная сплошным очерченным эллипсом, является суммой упругой и собственной деформаций, из этого следует, что в этом примере упругая деформация в области отрицательна, что соответствует сжатию по региону .
Решения для полного напряжения и деформации в пределах даны:
Где - это тензор Эшелби, значение которого для каждого компонента определяется только геометрией эллипсоида. Решение показывает, что общая деформация и напряженное состояние внутри включенияединообразны. Снаружи, напряжение спадает к нулю по мере удаления от включения. В общем случае возникающие напряжения и деформации могут быть асимметричными, а из-за асимметрии, собственная деформация может не быть соосной с полной деформацией.
Обратная задача
Собственные деформации и сопутствующие им остаточные напряжения трудно измерить (см .: Остаточное напряжение ). Инженеры обычно могут получить только частичную информацию о распределении собственной деформации в материале. Методы полного отображения собственной деформации, называемые обратной задачей собственной деформации, являются активной областью исследований. [5] Понимание состояния общего остаточного напряжения, основанное на знании собственных деформаций, помогает при проектировании во многих областях.
Приложения
Строительная инженерия
Остаточные напряжения, например, вызванные производственными процессами или сваркой элементов конструкции, отражают состояние собственной деформации материала. [5] Это может быть непреднамеренным или преднамеренным, например дробеструйным упрочнением . В любом случае окончательное напряженное состояние может повлиять на усталостные, износостойкие и коррозионные свойства конструктивных элементов. [7] Анализ собственных деформаций является одним из способов моделирования этих остаточных напряжений.
Композитные материалы
Поскольку композиционные материалы имеют большие вариации тепловых и механических свойств своих компонентов, собственные деформации особенно важны для их изучения. Местные напряжения и деформации могут вызвать декогезию между композитными фазами или растрескивание в матрице. Они могут быть вызваны изменениями температуры, влажности, пьезоэлектрическими эффектами или фазовыми превращениями. Разработаны частные решения и аппроксимации полей напряжений, учитывающие периодический или статистический характер собственной деформации композитного материала. [2]
Штамм-инженерия
Деформации несоответствия решеток также являются классом собственных деформаций, вызванных выращиванием кристалла с одним параметром решетки поверх кристалла с другим параметром решетки. [8] Контроль этих деформаций может улучшить электронные свойства эпитаксиально выращенного полупроводника. [9] См .: деформационная инженерия .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Киношита, N .; Мура, Т. (1971). «Упругие поля включений в анизотропных средах». Physica Status Solidi (A) . 5 (3): 759–768. DOI : 10.1002 / pssa.2210050332 .
- ^ а б Дворжак, Джордж Дж. (2013). Микромеханика композиционных материалов . Springer Science. ISBN 978-94-007-4100-3.
- ^ а б Мура, Тошио (1987). Микромеханика дефектов в твердых телах (2-е, перераб.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-90-247-3256-2.
- ^ Робинсон, Кеннет (1951). «Упругая энергия эллипсоидального включения в бесконечном твердом теле». Журнал прикладной физики . 22 (8): 1045. DOI : 10,1063 / 1,1700099 .
- ^ а б в г Цзюнь, Чай-Сун; Корсунский, Александр М. (2010). «Оценка остаточных напряжений и деформаций с использованием метода реконструкции собственных деформаций» . Международный журнал твердых тел и структур . 47 (13): 1678–1686. DOI : 10.1016 / j.ijsolstr.2010.03.002 .
- ^ а б Эшелби, Джон Дуглас (1957). «Определение упругого поля эллипсоидального включения и смежные вопросы». Труды Королевского общества А . 241 (1226): 376–396. DOI : 10.1098 / rspa.1957.0133 . S2CID 122550488 .
- ^ Фагидиан, С. Али (2014). "Содержание Полный список материалов Список материалов Аннотация Введение Определение остаточных полей Математическая теория реконструкции Результаты и обсуждение Заключение Ссылки Рисунки и таблицы Статьи Метрики Связанные статьи Cite Share Request Permissions Узнать больше Скачать PDF Обратное определение полей регуляризованных остаточных напряжений и собственных деформаций из-за поверхностного упрочнения". Журнал анализа деформации для инженерного проектирования . 50 (2): 84–91. DOI : 10.1177 / 0309324714558326 . S2CID 138848957 .
- ^ Тирри, Вим; Шрайверс, Доминик (2009). «Связывание полностью трехмерной нанодеформации с собственной деформацией структурного преобразования» . Материалы природы . 8 (9): 752–7. DOI : 10.1038 / nmat2488 . PMID 19543276 .
- ^ Хюэ, Флориан; Хитч, Мартин; Бендер, Хьюго; Уделлье, Флоран; Клавери, Ален (2008). «Прямое отображение деформации в напряженном кремниевом транзисторе с помощью электронной микроскопии высокого разрешения» (PDF) . Письма с физическим обзором . 100 (15): 156602. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.100.156602 . PMID 18518137 .