Этноматематика

В математическом образовании , этноматематика является изучение взаимосвязи между математикой и культурой . ^[1] Часто ассоциируется с «культурами без письменного выражения» ^[2], это также может быть определено как «математика, которая практикуется среди идентифицируемых культурных групп». ^[3] Это относится к широкому кругу идей, начиная от различных числовых и математических систем до мультикультурного математического образования. Цель этноматематики - внести свой вклад как в понимание культуры, так и в понимание математики, и, главным образом, привести к пониманию связи между ними.

Развитие и значение «этноматематики» [ править ]

Термин «этноматематика» был введен бразильским педагогом и математиком Убиратаном Д'Амброзио в 1977 году во время презентации для Американской ассоциации содействия развитию науки . С тех пор, как Д'Амброзио ввел этот термин, люди - включая Д'Амброзио - боролись с его значением («Этимологическое злоупотребление заставляет меня использовать слова, соответственно, этно и математика для их категорий анализа и тиков из (от techne) ". ^[4] ).

Ниже приведены некоторые из определений этноматематики, предложенных между 1985 и 2006 годами:

• «Математика, которая практикуется среди идентифицируемых культурных групп, таких как национально-племенные общества, трудовые коллективы, дети определенных возрастных категорий и профессиональные классы». ^[5]
• «Математика, заложенная в каждой практике». ^[6]
• «Изучение математических представлений неграмотной культуры». ^[7]
• «Кодификация, которая позволяет культурной группе описывать, управлять и понимать реальность». ^[8]
• «Математика… задумана как культурный продукт, который развился в результате различных занятий». ^[9]
• «Изучение и представление математических идей традиционных народов». ^[10]
• «Любая форма культурного знания или социальной активности, характерная для социальной группы и / или культурной группы, которая может быть признана другими группами, такими как западные антропологи , но не обязательно группой происхождения, как математические знания или математическая деятельность». ^[11]
• «Математика культурной практики». ^[12]
• «Исследование традиций, практик и математических концепций подчиненной социальной группы». ^[13]
• «Я использовал слово этноматематика как способы, стили и техники ( тики ) объяснения, понимания и совладания с природной и культурной средой ( математикой ) в различных культурных системах ( этносах )». ^[14]
• «В чем разница между этноматематикой и общей практикой создания математической модели культурного феномена (например,« математической антропологии »Пола Кея [1971] и других)? Существенным вопросом является связь между интенциональностью и эпистемологическим статусом. Например, единственную каплю воды, выходящую из лейки, можно смоделировать математически, но мы не будем приписывать знание этой математики среднестатистическому садовнику. С другой стороны, оценка увеличения количества семян, необходимых для увеличенного садового участка, соответствует требованиям ". ^[15]

Области [ править ]

Числительные и системы именования [ править ]

Цифры [ править ]

Некоторые системы представления чисел в предыдущих и нынешних культурах хорошо известны. Римские цифры используют несколько букв алфавита для обозначения чисел до тысяч, но не предназначены для произвольно больших чисел и могут представлять только положительные целые числа . Арабские цифры - это семейство систем, возникших в Индии и переходящих в средневековую исламскую цивилизацию , затем в Европу, а теперь ставших стандартом в мировой культуре - и претерпевших множество любопытных изменений со временем и географией - могут представлять сколь угодно большие числа и были адаптированы для отрицательные числа, дроби и действительные числа .

Менее известные системы включают некоторые из них, которые написаны и могут быть прочитаны сегодня, например, еврейский и греческий метод использования букв алфавита по порядку для цифр 1–9, десятков 10–90 и сотен 100–900.

Совершенно другая система - кипу , записывающая числа на завязанных узлами нитках.

Этноматематики интересуются путями возникновения систем счисления, а также их сходствами и различиями, а также их причинами. Особенно интригует большое разнообразие способов представления чисел.

Имена для номеров [ править ]

Это означает способы образования числовых слов. ^{[16] [17]}

Английский [ править ]

Например, в английском есть четыре разных системы. Слова единиц (от одного до девяти) и десять - особые. Следующие два являются сокращенными формами англосаксонского «один оставшийся» и «два оставшихся» (т. Е. После счета до десяти). Десяти, кратные от «двадцати» до «девяноста», образуются из слов единиц с первого по девять по единому шаблону. От тринадцати до девятнадцати, и немного по-другому, от двадцати одного до девяноста девяти (исключая слова десятков), составлены из слов десятков и единиц. Большие числа также образуются на основе десяти и его степеней (« сотня » и « тысяча »). Можно предположить, что это основано на древней традиции счета пальцев.. Остатки древнего счета на 20 и 12 - это слова « счет », « дюжина » и «брутто». (Слова с большим числом, такие как « миллион », не являются частью исходной английской системы; это научные творения, основанные, в конечном счете, на латыни.)

Немецкий [ править ]

Немецкий язык и голландский отсчеты языка так же на английском языке, но аппарат помещается перед десятками в цифрах более 20. Например, «26» является «sechsundzwanzig», буквально «шесть и двадцать». Эта система ранее была распространена в английском языке, как видно из артефакта из английского детского стишка « Sing a Song of Sixpence »: « Спойте песню о Sixpence» / «Карман, полный ржи». / Двадцать четыре дрозда, / запеченные в пироге. Он присутствует в некоторых детских песнях, таких как « Один и двадцать ».

Французский [ править ]

Во французском языке, который используется во Франции, есть некоторые различия. Soixante-dix (буквально «шестьдесят десять») используется для «семидесяти». Слова «quatre-vingt» (буквально «четыре-двадцать» или 80) и «quatre-vingt-dix» (буквально «четыре-двадцать десять» 90) основаны на 20 («vingt») вместо 10. . Швейцарские французские и бельгийские французский не использовать эти формы, предпочитая более стандартное Latinate формы: septante за 70, huitante (ранее octante ) для 80 и nonante для 90; В Швейцарии,они даже заменили 80 на huitante (см. статью 80 (номер) во французской Википедии), который может датироваться 12 веком ^{[18] [19]}

Валлийский [ править ]

Счет на валлийском языке сочетает десятичную систему счисления (счет в двадцатых числах) с некоторыми другими особенностями. ^{[ необходима цитата ]} Следующая система не является обязательной для количественных чисел в настоящее время, но обязательна для порядковых чисел.

Китайский [ править ]

Числовые слова в китайском языке состоят из слов, обозначающих «один» - «девять», и слов, обозначающих степень десяти.

Например, то, что на английском языке написано как «двенадцать тысяч триста сорок пять», будет «一 万 二千 三百 四 十五» (упрощенное) / «一 萬 二千 三百 四» (традиционное), иероглифы которого перевести как «одна десять тысяч две тысячи триста четыре десять пять».

Месопотамия [ править ]

В древней Месопотамии основанием для построения чисел было 60 , а 10 использовалось как промежуточное основание для чисел ниже 60.

Западная Африка [ править ]

Многие западноафриканские языки основывают свои числовые слова на комбинации 5 и 20, полученной из представления о целостной руке или о полном наборе цифр, включающем пальцы рук и ног. Фактически, в некоторых языках слова для 5 и 20 относятся к этим частям тела (например, слово для 20 означает «полный человек»). Слова для чисел ниже 20 основаны на 5 и более высоких числах, в которых младшие числа сочетаются с кратными и степенями 20. Конечно, это описание сотен языков сильно упрощено; лучшую информацию и ссылки можно найти у Заславского (1973). ^[20]

Подсчет пальцев [ править ]

Многие системы подсчета пальцев использовались и до сих пор используются в различных частях мира. Большинство из них не так очевидны, как поднятие нескольких пальцев. Положение пальцев может быть самым важным. ^[21] Один из постоянных способов использования подсчета пальцев - это люди, говорящие на разных языках, чтобы сообщать цены на рынке.

В отличие от счета по пальцам, народ юки (коренные американцы из Северной Калифорнии ) ведут счет, используя четыре промежутка между пальцами, а не сами пальцы. ^[22] Это известно как восьмеричная система счета (с основанием 8).

История математики [ править ]

Эта область этноматематики в основном сосредоточена на решении проблемы европоцентризма путем противодействия распространенному мнению ^{[ согласно кому? ]} что наиболее ценная ^{[ требующая разъяснения ]} математика, известная и используемая сегодня, была разработана в западном мире.

В этой области подчеркивается, что «история математики была чрезмерно упрощена» ^{[ по мнению кого? ]} и стремится исследовать возникновение математики из разных эпох и цивилизаций на протяжении всей истории человечества. ^{[ необходима цитата ]}

Некоторые примеры и основные участники [ править ]

Обзор эволюции математики Д'Амброзио в 1980 году, его призыв 1985 года включить этноматематику в историю математики и его статья 2002 года об историографических подходах к незападной математике - прекрасные примеры. Вдобавок попытка Франкенштейна и Пауэлла в 1989 г. переосмыслить математику с неевроцентрической точки зрения и концепции мировой математики Андерсона 1990 г. внесли большой вклад в эту область. Подробные исследования истории математического развития неевропейских цивилизаций, таких как математика древней Японии , ^[23] Ирака, ^[24] Египта , ^[25] и исламского, ^[26] иврита, ^[27] и инков. ^[28] цивилизации.

Философия и культурная природа математики [ править ]

Суть любых дебатов о культурной природе математики в конечном итоге приведет к исследованию природы самой математики. Одна из старейших и наиболее спорных тем в этой области - является ли математика внутренней или внешней, восходя к аргументам Платона , сторонника экстернализма, и Аристотеля , приверженца интернационализма. С одной стороны, интерналистытакие как Бишоп, Стиглер и Баранес, считают математику продуктом культуры. С другой стороны, экстерналисты, такие как Барроу, Шеваллард и Пенроуз, считают математику свободной от культуры и, как правило, являются серьезными критиками этноматематики. Вместе со спорами о природе математики возникают вопросы о природе этноматематики и вопрос о том, является ли этноматематика частью математики или нет. Бартон, который предложил основную часть исследований по этноматематике и философии, спрашивает, является ли «этноматематика предшественником, параллельным сводом знаний или преколонизированным сводом знаний» математики, и возможно ли даже идентифицировать все типы математики на основе западно-гносеологический фундамент. ^[29]

Политическая математика [ править ]

Статьи в этой области пытаются показать, как математика повлияла на неакадемические области общества. Одним из наиболее противоречивых и провокационных политических компонентов этноматематики является ее расовый подтекст. Этноматематики утверждают, что приставка «этно» не должна рассматриваться как относящаяся к расе, а скорее как отношение к культурным традициям групп людей. ^[30] Однако в таких местах, как Южная Африка, концепции культуры, этнической принадлежности и расы не только переплетаются, но и несут в себе сильные, вызывающие разногласия негативные коннотации. Итак, хотя можно прямо сказать, что этноматематика не является «расистской доктриной», она уязвима для ассоциации с расизмом. ^{[ необходима цитата ]}

Другой важный аспект этой области касается взаимоотношений между полом и математикой. При этом рассматриваются такие темы, как расхождения между успеваемостью мужчин и женщин по математике в образовании и ориентацией на карьеру, социальные причины, вклад женщин в исследования и развитие математики и т. Д.

Некоторые примеры и основные участники [ править ]

Работы Гердеса о том, как математику можно использовать в школьных системах Мозамбика и Южной Африки, и обсуждение Д'Амброзио в 1990 году роли математики в построении демократического и справедливого общества являются примерами того влияния, которое математика может оказать на развитие личности общество. В 1990 году Бишоп также пишет о мощном и доминирующем влиянии западной математики. Более конкретные примеры политического влияния математики можно увидеть в исследовании Книжика 1993 года о том, как бразильские фермеры, выращивающие сахарный тростник, могут быть политически и экономически вооружены математическими знаниями, и в анализе Осмонда, в котором оценивается ценность математики работодателем (2000).

Математика разных культур [ править ]

В центре внимания этой области - познакомить с математическими идеями людей, которых обычно исключают из обсуждений формальной академической математики. Исследования математики этих культур указывают на две слегка противоречащие друг другу точки зрения. Первый поддерживает объективность математики и то, что это нечто открытое, а не построенное. Исследования показывают, что все культуры имеют базовые методы подсчета, сортировки и дешифрования, и что они возникли независимо в разных местах по всему миру. Это можно использовать, чтобы утверждать, что эти математические концепции скорее открываются, чем создаются. Однако другие подчеркивают, что полезность математики - это то, что скрывает ее культурные конструкции. Естественно,неудивительно, что чрезвычайно практичные понятия, такие как числа и счет, возникли во всех культурах. Универсальность этих концепций, однако, кажется труднее поддерживать, поскольку все больше и больше исследований обнаруживают методы, которые обычно являются математическими, такие как подсчет, упорядочивание, сортировка, измерение и взвешивание, выполняемые радикально разными способами (см. Раздел 2.1: Числа и системы именования. ).

Одна из проблем, с которыми сталкиваются исследователи в этой области, заключается в том, что они ограничены своими собственными математическими и культурными рамками. Обсуждения математических идей других культур преобразовывают их в западные рамки, чтобы идентифицировать и понимать их. ^{[ необходимая цитата ]} Это поднимает вопросы о том, сколько математических идей ускользает от внимания просто потому, что им не хватает аналогичных западных математических аналогов, и как провести черту, отделяющую математические от нематематических идей.

Некоторые примеры и основные участники [ править ]

Большинство исследований в этой области было посвящено интуитивному математическому мышлению малых, традиционных, коренных культур, включая австралийских аборигенов , ^[31] коренных жителей Либерии , ^[32] коренных американцев в Северной Америке, ^[33] Тихоокеанского региона. Островитяне , ^[34] бразильские мастера строительства, ^[35] и различные племена в Африке . ^{[36] [37]}

Игры на ловкость [ править ]

Огромное количество игр, которые можно проанализировать математически, играли во всем мире и на протяжении всей истории. Интерес этноматематика обычно сосредоточен на способах, которыми игра представляет неформальную математическую мысль как часть обычного общества, но иногда распространяется и на математический анализ игр. Он не включает тщательный анализ хорошей игры, но может включать социальные или математические аспекты такого анализа.

Математическая игра, хорошо известная в европейской культуре, - это крестики-нолики ( крестики-нолики ). Это геометрическая игра, играемая на квадрате 3 на 3; цель состоит в том, чтобы образовать прямую линию из трех одинаковых символов. Есть много похожих игр из всех частей Англии , если назвать только одну страну, где они встречаются.

Другой вид геометрической игры включает в себя объекты, которые перемещаются или перепрыгивают друг друга в пределах определенной формы («доски»). Возможны отловы. Целью может быть устранение фигур противника или просто формирование определенной конфигурации, например, расположение объектов в соответствии с правилом. Одна из таких игр - «Моррис девяти мужчин» ; у него есть бесчисленные родственники, у которых доска, расстановка или ходы могут отличаться, иногда резко. Эта игра хорошо подходит для игры на открытом воздухе с камнями на земле, хотя теперь в ней можно использовать пластиковые кусочки на бумаге или деревянной доске.

Математическая игра, существующая в Западной Африке, состоит в том, чтобы нарисовать определенную фигуру линией, которая никогда не заканчивается, пока она не закроет фигуру, достигнув начальной точки (в математической терминологии это эйлеров путь на графике ). Дети используют палочки, чтобы рисовать их в грязи или песке, и, конечно же, в эту игру можно играть ручкой и бумагой.

Игры в шашки , шахматы , овер (и другие игры манкала ) и го также могут рассматриваться как предметы этноматематики.

Математика в народном творчестве [ править ]

Один из способов проявления математики в искусстве - это симметрии . Тканые узоры на ткани или коврах (чтобы назвать два) обычно имеют какое-то симметричное расположение. Прямоугольный ковер часто имеет прямоугольную симметрию в общем узоре. Тканая ткань может иметь один из семнадцати видов плоских групп симметрии ; см. Crowe (2004) для иллюстрированного математического исследования африканских узоров ткачества . Несколько типов паттернов, обнаруженных этноматематическими сообществами, связаны с технологиями; см. Berczi (2002) об иллюстрированном математическом исследовании закономерностей и симметрии в Евразии. После анализа индонезийских народных узоров ткачества ^[38] и батактрадиционные архитектурные орнаменты, ^[39] геометрия традиционных индонезийских мотивов батика анализируется Хокки Ситунгкиром, который в конечном итоге создал новый жанр фрактальных рисунков батика как генеративное искусство ; см. реализации в Situngkir and Surya (2007).

Математическое образование [ править ]

Этноматематика и математическое образование рассматривают, во-первых, как культурные ценности могут влиять на преподавание, обучение и учебную программу, а во-вторых, как математическое образование может затем повлиять на политическую и социальную динамику культуры. Одна из позиций, занимаемых многими педагогами, заключается в том, что очень важно признавать культурный контекст студентов-математиков, преподавая математику, основанную на культурных особенностях, к которой студенты могут относиться. Может ли обучение математике с учетом культурной значимости и личного опыта помочь учащимся больше узнать о реальности, культуре, обществе и самих себе? Роберт (2006)

Другой подход, предложенный преподавателями математики, - знакомство учащихся с математикой в ​​различных культурных контекстах, часто называемое мультикультурной математикой. Это можно использовать как для повышения социальной осведомленности учащихся, так и для предложения альтернативных методов приближения к обычным математическим операциям, таких как умножение (Эндрю, 2005).

Примеры [ править ]

Различные преподаватели математики изучали способы объединения культуры и математики в классе, например: Барбер и Эстрин (1995) и Брэдли (1984) об образовании коренных американцев, Гердес (1988b и 2001) с предложениями по использованию африканского искусства и игр, Маллой (1997) об афроамериканских студентах и ​​Флорес (1997), которые разработали учебные стратегии для латиноамериканских студентов.

Критика [ править ]

Некоторые критики утверждают, что в математическом образовании чрезмерный упор делается на этноматематику, чтобы продвигать мультикультурализм , уделяя слишком мало времени основному математическому содержанию, и что это часто приводит к преподаванию псевдонауки . Ричард Аски исследовал ^{[40] «} Фокус на алгебре» ( учебник Аддисона-Уэсли, подвергшийся критике в статье Марианны М. Дженнингс ^[41] ) и, среди других недостатков, признал его виновным в повторении опровергнутых утверждений об астрономии догонов .

Совсем недавно изменения в учебной программе, предложенные школьным округом Сиэтла, вызвали критику в адрес этноматематики. Некоторые люди оценили предложенные изменения, которые включали основу для смешения математических и этнических исследований , на предмет включения таких вопросов, как «Насколько важно быть правильным?». и «Кто может сказать, правильный ли ответ?» ^[42]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Этот раздел включает в себя список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но его источники остаются неясными, поскольку в нем отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел, добавив более точные цитаты. ( Май 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

• Ашер, Марсия (1991). Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи Пасифик Гроув, Калифорния: Брукс / Коул. ISBN 0-412-98941-7 
• Д'Амброзио. (1985). Этноматематика и ее место в истории и педагогике математики. Для изучения математики, 5, 44–8.
• Д'Амброзио. (1997). «Предисловие», этноматематика , p.xv и ая. ISBN 0-7914-3352-8 . 
• Д'Амброзио. (1999). Грамотность, математическая грамотность и техничность: тривиум на сегодняшний день. Математическое мышление и обучение 1 (2), 131–153.
• Berczi, Sz. (2000): Катачи У Симметрия в орнаментальном искусстве Евразии последних тысячелетий. ФОРМА , 15/1. 11–28. Токио
• Клосс, член парламента (ред.) (1986). Математика коренных американцев. Остин, Техас: Техасский университет Press.
• Кроу, Дональд В. (1973). Геометрические симметрии в африканском искусстве. Раздел 5, Часть II, в Заславском (1973).
• Эглаш, Рон (1999). Африканские фракталы: современные вычисления и аборигенный дизайн. Нью-Брансуик, Нью-Джерси и Лондон: Rutgers University Press. ISBN 0-8135-2613-2 , ISBN в мягкой обложке 0-8135-2614-0  
• Эглаш, Р., Беннетт, А., О'Доннелл, С., Дженнингс, С., и Синторино, М. «Инструменты проектирования с учетом культурных особенностей: этнокомпьютерные вычисления от полевой площадки до учебной аудитории». Американский антрополог , Vol. 108, № 2. (2006), стр. 347–362.
• Гетцфридт, Николас Дж. (2008) Тихоокеанская этноматематика: библиографическое исследование. Гонолулу: Гавайский университет Press. ISBN 978-0-8248-3170-7 . 
• Харрисон, К. Дэвид. (2007) Когда языки умирают: исчезновение языков мира и эрозия человеческих знаний. Нью-Йорк и Лондон: Издательство Оксфордского университета.
• Джозеф, Джордж Гевергезе (2000). Гребень павлина: неевропейские корни математики. 2-й. изд. Лондон: Книги Пингвинов.
• Меннингер, Карл (1934), Zahlwort und Ziffer . Исправленное издание (1958 г.). Геттинген: Ванденхек и Рупрехт.
• Меннингер, Карл (1969), Числовые слова и числовые символы . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Луитель, Бал Чандра и Тейлор, Питер. (2007). Шанаи, псевдосфера и другие представления: представление математического образования с учетом культурного контекста. Культурология естественнонаучного образования 2 (3).
• Пауэлл, Артур Б. и Мэрилин Франкенштейн (редакторы) (1997). Этноматематика: вызов евроцентризму в математическом образовании , с. 7. Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка. ISBN 0-7914-3351-X 
• Ситунгкир, Х. , Сурья Ю. (2007). Fisika Batik (Физика батика) . Gramedia Pustaka Utama. ISBN 9789792244847 
• Заславский, Клавдия (1973). Африка имеет значение: число и образец в африканской культуре. Третье исправленное издание, 1999. Чикаго: Lawrence Hill Books. ISBN 1-55652-350-5 
• Заславский, Клавдия (1980). Рассчитывайте на свои пальцы в африканском стиле. Нью-Йорк: Томас Ю. Кроуэлл. Пересмотренное с новыми иллюстрациями, New York: Black Butterfly Books. ISBN 0-86316-250-9 

Внешние ссылки [ править ]

• Электронная библиотека по этноматематике. Тихоокеанские ресурсы для образования и обучения. Это веб-коллекция исходных и ресурсных материалов.
• Журнал математики и культуры Это рецензируемый журнал NASGEm по этноматематике.
• Журнал гуманистической математики. В центре внимания представленных статей должны быть эстетические, культурные, исторические, литературные, педагогические, философские, психологические и социологические аспекты выполнения, изучения и преподавания математики.