В многомерных статистиках , разведочный анализ фактора ( О ) представляет собой статистический метод , используемый , чтобы раскрыть основную структуру относительно большого набора переменных . ОДВ - это метод в рамках факторного анализа , главная цель которого - выявить лежащие в основе взаимосвязи между измеряемыми переменными. [1] Он обычно используется исследователями при разработке шкалы ( шкала - это набор вопросов, используемых для измерения определенной темы исследования) и служит для определения набора скрытых конструкций, лежащих в основе набора измеряемых переменных. [2] Его следует использовать, когда исследователь не имеет априоригипотеза о факторах или моделях измеряемых переменных. [3] Измеряемые переменные - это любой из нескольких атрибутов людей, которые можно наблюдать и измерять. Примерами измеряемых переменных могут быть физический рост, вес и частота пульса человека. Обычно у исследователей есть большое количество измеряемых переменных, которые, как предполагается, связаны с меньшим количеством «ненаблюдаемых» факторов. Исследователи должны тщательно продумать количество измеряемых переменных, которые нужно включить в анализ. [2] Процедуры ОДВ более точны, когда каждый фактор представлен в анализе несколькими измеряемыми переменными.
ОДВ основывается на модели общих факторов. [1] В этой модели явные переменные выражаются как функция общих факторов, уникальных факторов и ошибок измерения. Каждый уникальный фактор влияет только на одну явную переменную и не объясняет корреляции между явными переменными. Общие факторы влияют более чем на одну явную переменную, а «факторные нагрузки» - это меры влияния общего фактора на явную переменную. [1] Для процедуры EFA нас больше интересует определение общих факторов и связанных переменных манифеста.
EFA предполагает, что любой индикатор / измеряемая переменная может быть связана с любым фактором. При разработке шкалы исследователи должны сначала использовать EFA, прежде чем переходить к подтверждающему факторному анализу (CFA). [4] ОДВ важен для определения основных факторов / конструкций для набора измеряемых переменных; в то время как CFA позволяет исследователю проверить гипотезу о существовании взаимосвязи между наблюдаемыми переменными и лежащими в их основе латентными факторами / конструкциями. [5] ОДВ требует, чтобы исследователь принял ряд важных решений о том, как проводить анализ, потому что не существует единого установленного метода.
Процедуры примерки
Процедуры подбора используются для оценки факторных нагрузок и уникальных дисперсий модели ( факторные нагрузки представляют собой коэффициенты регрессии между элементами и факторами и измеряют влияние общего фактора на измеряемую переменную). Существует несколько методов подбора факторного анализа на выбор, однако информации обо всех их сильных и слабых сторонах мало, а у многих даже нет точного названия, которое используется постоянно. Факторинг по главной оси (PAF) и метод максимального правдоподобия (ML) - два метода извлечения, которые обычно рекомендуются. В целом, ML или PAF дают наилучшие результаты в зависимости от того, нормально ли распределены данные или было нарушено предположение о нормальности. [2]
Максимальное правдоподобие (ML)
Метод максимального правдоподобия имеет много преимуществ, так как он позволяет исследователям вычислять широкий диапазон индексов согласия модели, он позволяет исследователям проверять статистическую значимость факторных нагрузок, вычислять корреляции между факторами и вычислять доверительные интервалы для эти параметры. [6] ML - лучший выбор, когда данные распределены нормально, потому что «он позволяет вычислять широкий диапазон индексов согласия модели [и] позволяет проверять статистическую значимость факторных нагрузок и корреляций между факторами и вычисление доверительных интервалов ». [2]
Факторинг по главной оси (PAF)
Факторинг называется «главной» осью, потому что первый фактор учитывает как можно больше общей дисперсии, затем второй фактор, следующий по размеру дисперсии, и так далее. PAF - это описательная процедура, поэтому ее лучше использовать, когда основное внимание уделяется только вашей выборке, и вы не планируете обобщать результаты за пределами вашей выборки. Обратной стороной PAF является то, что он предоставляет ограниченный диапазон показателей согласия по сравнению с ML и не позволяет вычислять доверительные интервалы и тесты значимости.
Выбор подходящего количества факторов
При выборе количества факторов для включения в модель исследователи должны попытаться сбалансировать экономичность (модель с относительно небольшим количеством факторов) и правдоподобие (наличие достаточного количества факторов для адекватного учета корреляций между измеряемыми переменными). [7]
Чрезмерный факторный фактор возникает, когда в модель включается слишком много факторов, и может побудить исследователей выдвигать конструкции с небольшой теоретической ценностью.
Недофакторинг возникает, когда в модель включается слишком мало факторов. Если в модель включено недостаточно факторов, велика вероятность существенной ошибки. Измеряемые переменные, которые нагружают фактор, не включенный в модель, могут ложно нагружать факторы, которые включены, изменяя истинные факторные нагрузки. Это может привести к чередованию решений, в которых два фактора объединяются в один фактор, скрывая истинную структуру факторов.
Существует ряд процедур, предназначенных для определения оптимального количества факторов, которые следует сохранить в EFA. К ним относятся правило Кайзера (1960) для собственных значений, превышающее единицу (или правило K1), [8] график осыпи Кеттелла (1966) , [9] критерий очень простой структуры Ревелла и Роклина (1979), [10] методы сравнения моделей , [11] Коэффициент ускорения и оптимальные координаты Райче, Ройпеля и Блейса (2006), [12] Минимальное среднее частичное, Велисера (1976), [13] Параллельный анализ Хорна (1965) и сравнительные данные Рушио и Рош (2012). [14] Недавние имитационные исследования, оценивающие надежность таких методов, показывают, что последние пять могут лучше помочь практикам в разумном моделировании данных. [14] Эти пять современных методов теперь легко доступны благодаря интегрированному использованию программного обеспечения IBM SPSS Statistics (SPSS) и R (R Development Core Team, 2011). См. Кортни (2013) [15], чтобы узнать, как выполнять эти процедуры для непрерывных, порядковых и разнородных (непрерывных и порядковых) данных.
За исключением критерия очень простой структуры Ревелла и Роклина (1979), методов сравнения моделей и минимального среднего частичного значения Велисера (1976), все другие процедуры полагаются на анализ собственных значений. Собственное значение фактора представляет собой величину дисперсии переменных, учитываемых этим фактором. Чем ниже собственное значение, тем меньше этот фактор способствует объяснению дисперсии переменных. [1]
Ниже приводится краткое описание каждой из девяти упомянутых выше процедур.
Правило Кайзера (1960) для собственных значений больше единицы (критерий К1 или Кайзера)
Вычислите собственные значения для корреляционной матрицы и определите, сколько из этих собственных значений больше 1. Это число представляет собой количество факторов, которые необходимо включить в модель. Недостатком этой процедуры является то, что она довольно произвольна (например, собственное значение 1,01 включено, а собственное значение 0,99 нет). Эта процедура часто приводит к перефакторингу, а иногда и к занижению. Следовательно, эту процедуру не следует использовать. [2] Для уменьшения серьезности проблем критерия был создан вариант критерия K1, при котором исследователь вычисляет доверительные интервалы для каждого собственного значения и сохраняет только те факторы, у которых весь доверительный интервал превышает 1,0. [16] [17]
Кеттелловский (1966) сюжет осыпи
Вычислите собственные значения для корреляционной матрицы и нанесите на график значения от наибольшего к наименьшему. Изучите график, чтобы определить последнее существенное падение величины собственных значений. Количество нанесенных на график точек до последней капли - это количество факторов, которые необходимо включить в модель. [9] Этот метод подвергался критике из-за его субъективного характера (т. Е. Нет четкого объективного определения того, что составляет существенное падение). [18] Поскольку эта процедура является субъективной, Кортни (2013) не рекомендует ее. [15]
Ревель и Роклин (1979) очень простая структура
Критерий VSS Ревелла и Роклина (1979) реализует эту тенденцию, оценивая степень, в которой исходная корреляционная матрица воспроизводится с помощью упрощенной матрицы шаблонов, в которой сохраняется только самая высокая нагрузка для каждого элемента, а все остальные нагрузки устанавливаются равными нулю. Критерий VSS для оценки степени репликации может принимать значения от 0 до 1 и является мерой согласия факторного решения. Критерий VSS формируется из факторных решений, которые включают один фактор (k = 1), до указанного пользователем теоретического максимального количества факторов. После этого факторное решение, которое обеспечивает наивысший критерий VSS, определяет оптимальное количество интерпретируемых факторов в матрице. В попытке приспособить наборы данных, где элементы коварируются с более чем одним фактором (т. Е. Более сложными по фактору данными), критерий также может быть выполнен с помощью упрощенных матриц шаблонов, в которых сохраняются две наивысшие нагрузки, а остальные устанавливаются равными нулю ( Максимальная сложность VSS 2). Кортни также не рекомендует VSS из-за отсутствия надежных симуляционных исследований, касающихся эффективности критерия VSS. [15]
Методы сравнения моделей
Выберите лучшую модель из серии моделей, различающихся по сложности. Исследователи используют критерии согласия для подбора моделей, начиная с модели с нулевыми факторами, и постепенно увеличивают количество факторов. Цель состоит в том, чтобы в конечном итоге выбрать модель, которая объясняет данные значительно лучше, чем более простые модели (с меньшим количеством факторов), и объясняет данные, а также более сложные модели (с большим количеством факторов).
Существуют различные методы, которые можно использовать для оценки соответствия модели: [2]
- Статистика отношения правдоподобия: [19] Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что модель идеально соответствует модели. Его следует применять к моделям с растущим числом факторов до тех пор, пока результат не станет несущественным, что указывает на то, что модель не отклоняется как хорошее соответствие модели для совокупности. Эту статистику следует использовать с большим размером выборки и нормально распределенными данными. У теста отношения правдоподобия есть некоторые недостатки. Во-первых, при большом размере выборки даже небольшие расхождения между моделью и данными приводят к отклонению модели. [20] [21] [22] При небольшом размере выборки даже большие расхождения между моделью и данными могут быть несущественными, что приводит к заниженному коэффициенту. [20] Еще одним недостатком теста отношения правдоподобия является то, что нулевая гипотеза идеального соответствия является нереалистичным стандартом. [23] [24]
- Индекс соответствия среднеквадратичной ошибки аппроксимации (RMSEA): RMSEA - это оценка расхождения между моделью и данными на степень свободы для модели. Значения меньше 0,05 соответствуют хорошей, значения от 0,05 до 0,08 - приемлемой, значения от 0,08 до 0,10 - граничной, а значения больше 0,10 - плохой. [24] [25] Преимущество индекса соответствия RMSEA заключается в том, что он обеспечивает доверительные интервалы, которые позволяют исследователям сравнивать серии моделей с различным количеством факторов.
Оптимальная координата и коэффициент ускорения
В попытке преодолеть субъективную слабость теста осыпи Кеттелла (1966), [9] [26] представили два семейства неграфических решений. Первый метод, придумавший оптимальную координату (OC), пытается определить местоположение осыпи путем измерения градиентов, связанных с собственными значениями и их предыдущими координатами. Второй метод, названный фактором ускорения (AF), относится к численному решению для определения координаты, в которой наклон кривой изменяется наиболее резко. Оба этих метода превзошли метод К1 при моделировании. [14] В исследовании Ruscio and Roche (2012), [14] метод ОК был правильным в 74,03% случаев, соперничая с методом ПА (76,42%). Метод AF был правильным в 45,91% случаев с тенденцией к недооценке. Оба метода OC и AF, созданные с использованием коэффициентов корреляции Пирсона, были рассмотрены в исследовании моделирования Ruscio and Roche (2012). Результаты показали, что оба метода достаточно хорошо работают в категориях порядкового ответа от двух до семи (C = 2-7) и квазинепрерывных (C = 10 или 20) ситуациях с данными. Учитывая точность этих процедур при моделировании, они настоятельно рекомендуются [ кем? ] для определения количества факторов, которые необходимо сохранить в EFA. Это одна из 5 современных процедур, рекомендованных Кортни. [15]
Минимальный средний частичный тест Велисера (MAP)
Тест Velicer's (1976) MAP [13] «включает полный анализ главных компонент с последующим исследованием серии матриц частичных корреляций» (стр. 397). Квадрат корреляции для Шага «0» (см. Рисунок 4) - это средний квадрат недиагональной корреляции для неотчлененной корреляционной матрицы. На шаге 1 выделяется первый главный компонент и связанные с ним элементы. После этого средний квадрат недиагональной корреляции для последующей матрицы корреляции вычисляется для этапа 1. На этапе 2 первые два главных компонента разделяются, и снова вычисляется результирующий средний квадрат недиагональной корреляции. Вычисления выполняются для k минус один шаг (k представляет собой общее количество переменных в матрице). Наконец, выстраиваются средние квадраты корреляций для всех шагов, и номер шага, который привел к наименьшему среднему квадрату частичной корреляции, определяет количество компонентов или факторов, которые необходимо сохранить (Velicer, 1976). С помощью этого метода компоненты сохраняются до тех пор, пока дисперсия в корреляционной матрице представляет систематическую дисперсию, в отличие от дисперсии остатка или ошибки. Хотя методологически метод MAP схож с анализом основных компонентов, он показал себя достаточно хорошо при определении количества факторов, которые необходимо сохранить в нескольких исследованиях моделирования. [14] [27] Однако в очень небольшом меньшинстве случаев MAP может сильно переоценить количество факторов в наборе данных по неизвестным причинам. [28] Эта процедура доступна через пользовательский интерфейс SPSS. См. Указания в Кортни (2013) [15] . Это одна из пяти рекомендуемых им современных процедур.
Параллельный анализ
Чтобы выполнить тест PA, пользователи вычисляют собственные значения для корреляционной матрицы и наносят на график значения от наибольшего к наименьшему, а затем строят набор случайных собственных значений. Количество собственных значений перед точками пересечения указывает, сколько факторов следует включить в вашу модель. [20] [29] [30] Эта процедура может быть несколько произвольной (т. Е. Фактор, который только соответствует ограничению, будет включен, а фактор чуть ниже не будет). [2] Кроме того, метод очень чувствителен к размеру выборки, при этом PA предлагает больше факторов в наборах данных с большими размерами выборки. [31] Несмотря на свои недостатки, эта процедура очень хорошо работает в симуляционных исследованиях и является одной из рекомендуемых Кортни процедур. [15] PA был реализован в ряде широко используемых статистических программ, таких как R и SPSS.
Сравнительные данные Рушио и Рош
В 2012 году Ruscio и Roche [14] ввели процедуру сравнения данных (CD) в попытке улучшить метод PA. Авторы заявляют, что «вместо генерации случайных наборов данных, которые учитывают только ошибку выборки, анализируются несколько наборов данных с известными факторными структурами, чтобы определить, какой из них лучше всего воспроизводит профиль собственных значений для фактических данных» (стр. 258). Сильной стороной процедуры является ее способность учитывать не только ошибку выборки, но также факторную структуру и многомерное распределение элементов. В ходе имитационного исследования Ruscio и Roche (2012) [14] было установлено, что процедура CD превосходит многие другие методы, направленные на определение правильного количества факторов, которые необходимо сохранить. В этом исследовании метод CD с использованием корреляций Пирсона точно предсказал правильное количество факторов в 87,14% случаев. Однако смоделированное исследование никогда не затрагивало более пяти факторов. Следовательно, применимость процедуры CD для оценки факторных структур за пределами пяти факторов еще предстоит проверить. Кортни включает эту процедуру в свой список рекомендуемых и дает инструкции, показывающие, как ее можно легко выполнить из пользовательского интерфейса SPSS. [15]
Сходимость нескольких тестов
Обзор 60 журнальных статей Хенсона и Робертса (2006) показал, что ни одна из них не использовала несколько современных методов в попытке найти конвергенцию, такие как процедуры минимального среднего частичного (MAP) PA и Velicer's (1976). Моделирование Ruscio и Roche (2012) продемонстрировало эмпирическое преимущество поиска конвергенции. Когда процедуры CD и PA согласовывались, точность расчетного числа факторов была правильной в 92,2% случаев. Ruscio и Roche (2012) продемонстрировали, что, когда будут согласованы дальнейшие тесты, точность оценки может быть увеличена еще больше. [15]
Адаптация рекомендованных Кортни процедур для порядковых и непрерывных данных
Недавние имитационные исследования в области психометрии показывают, что методы параллельного анализа, частичного минимального среднего и сравнительных данных могут быть улучшены для различных ситуаций с данными. Например, в исследованиях моделирования производительность частичного теста минимального среднего, когда речь идет о порядковых данных, может быть улучшена за счет использования полихорических корреляций, в отличие от корреляций Пирсона. Кортни (2013) [15] подробно описывает, как каждую из этих трех процедур можно оптимизировать и выполнять одновременно из интерфейса SPSS.
Фактор ротации
Ротация факторов - это обычно используемый шаг в EFA, используемый для облегчения интерпретации факторных матриц. [32] [33] [34] Для любого решения с двумя или более факторами существует бесконечное количество ориентаций факторов, которые одинаково хорошо объясняют данные. Поскольку единственного решения не существует, исследователь должен выбрать единственное решение из бесконечного числа возможностей. Целью ротации факторов является вращение факторов в многомерном пространстве, чтобы прийти к решению с наилучшей простой структурой. Существует два основных типа вращения факторов: ортогональное и наклонное .
Ортогональное вращение
Ортогональные вращения ограничивают перпендикулярность факторов друг другу и, следовательно, некоррелированность . Преимуществом ортогонального вращения является его простота и концептуальная ясность, хотя есть несколько недостатков. В социальных науках часто существует теоретическая основа для ожидания корреляции конструкций, поэтому ортогональные вращения могут быть не очень реалистичными, поскольку они не позволяют этого. Кроме того, поскольку ортогональные вращения требуют, чтобы факторы не коррелировали, они с меньшей вероятностью приведут к решениям с простой структурой. [2]
Вращение Varimax - это ортогональное вращение осей факторов, чтобы максимизировать дисперсию возведенных в квадрат нагрузок фактора (столбца) по всем переменным (строкам) в матрице факторов, что имеет эффект дифференцирования исходных переменных по извлеченным факторам. Каждый фактор будет иметь либо большие, либо малые нагрузки какой-либо конкретной переменной. Решение Varimax дает результаты, которые максимально упрощают идентификацию каждой переменной с помощью одного фактора. Это наиболее распространенный вариант ортогонального вращения. [2]
Вращение Quartimax - это ортогональное вращение, которое максимизирует возведенные в квадрат нагрузки для каждой переменной, а не для каждого фактора. Это сводит к минимуму количество факторов, необходимых для объяснения каждой переменной. Этот тип вращения часто создает общий фактор, на который в высокой или средней степени загружается большинство переменных. [35]
Ротация Equimax - это компромисс между критериями варимакс и квартимакс.
Наклонное вращение
Наклонные вращения допускают корреляцию между факторами. Преимущество наклонного вращения состоит в том, что оно дает решения с более простой структурой, когда ожидается, что факторы коррелируют, и дает оценки корреляций между факторами. [2] Эти вращения могут давать решения, подобные ортогональному вращению, если факторы не коррелируют друг с другом.
Обычно используются несколько процедур наклонного вращения. Прямое наклонное вращение - это стандартный метод наклонного вращения. Ротация Promax часто встречается в более ранней литературе, потому что ее легче рассчитать, чем облимин. Другие наклонные методы включают прямое квартиминовое вращение и ортобликовое вращение Харриса-Кайзера. [2]
Неповоротный раствор
Программное обеспечение для общего факторного анализа способно создать решение без ротации. Это относится к результату факторизации главной оси без дальнейшего вращения. Так называемое решение без вращения на самом деле является ортогональным вращением, которое максимизирует дисперсию первых факторов. Решение без вращения дает общий коэффициент с нагрузками для большинства переменных. Это может быть полезно, если многие переменные коррелированы друг с другом, что определяется одним или несколькими доминирующими собственными значениями на графике осыпи .
Полезность неизменяемого решения была подчеркнута метаанализом исследований культурных различий. Это показало, что многие опубликованные исследования культурных различий дали аналогичные результаты факторного анализа, но изменились по-разному. Ротация факторов скрыла сходство между результатами различных исследований и существование сильного общего фактора, в то время как решения без ротации были гораздо более похожими. [36] [37]
Факторная интерпретация
Факторные нагрузки - это числовые значения, которые указывают силу и направление фактора на измеряемую переменную. Факторные нагрузки показывают, насколько сильно фактор влияет на измеряемую переменную. Чтобы обозначить факторы в модели, исследователи должны изучить факторный образец, чтобы увидеть, какие элементы сильно влияют на какие факторы, а затем определить, что у этих элементов общего. [2] Общие элементы указывают на значение фактора.
Смотрите также
- Подтверждающий факторный анализ
- Разведочный факторный анализ и анализ главных компонентов
- Исследовательский факторный анализ (Викиверситет)
- Факторный анализ
Рекомендации
- ^ a b c d Норрис, Меган; Лекавалье, Люк (17 июля 2009 г.). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях инвалидности вследствие порока развития». Журнал аутизма и нарушений развития . 40 (1): 8–20. DOI : 10.1007 / s10803-009-0816-2 . PMID 19609833 .
- ^ Б с д е е г ч я J K L Fabrigar, Leandre R .; Wegener, Duane T .; MacCallum, Роберт С.; Страхан, Эрин Дж. (1 января 1999 г.). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях» (PDF) . Психологические методы . 4 (3): 272–299. DOI : 10.1037 / 1082-989X.4.3.272 .
- ^ Финч, JF; Запад, SG (1997). «Исследование структуры личности: статистические модели». Журнал исследований личности . 31 (4): 439–485. DOI : 10,1006 / jrpe.1997.2194 .
- ^ Уортингтон, Роджер Л .; Уиттакер, Тиффани А. Дж. (1 января 2006 г.). «Масштабные исследования развития: анализ содержания и рекомендации по передовой практике». Психолог-консультант . 34 (6): 806–838. DOI : 10.1177 / 0011000006288127 .
- ^ Зур, DD (2006). Исследовательский или подтверждающий факторный анализ? (стр. 1-17). Кэри: Институт САС.
- ^ Cudeck, R .; О'Делл, LL (1994). «Применение оценок стандартной ошибки в неограниченном факторном анализе: тесты значимости для факторных нагрузок и корреляций». Психологический бюллетень . 115 (3): 475–487. DOI : 10.1037 / 0033-2909.115.3.475 . PMID 8016288 .
- ^ Fabrigar, Leandre R .; Вегенер, Дуэйн Т. (12 января 2012 г.). Исследовательский факторный анализ . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-973417-7.
- ^ Кайзер, HF (1960). «Применение электронно-вычислительных машин для факторного анализа». Образовательные и психологические измерения . 20 : 141–151. DOI : 10.1177 / 001316446002000116 .
- ^ a b c Кеттелл, РБ (1966). Осыпной тест на количество факторов. Многомерное поведенческое исследование, I, 245-276.
- ^ Revelle, W .; Роклин, Т. (1979). «Очень простая структурно-альтернативная процедура для оценки оптимального количества интерпретируемых факторов». Многомерное поведенческое исследование . 14 (4): 403–414. DOI : 10,1207 / s15327906mbr1404_2 . PMID 26804437 .
- ^ Fabrigar, Leandre R .; Wegener, Duane T .; MacCallum, Роберт С.; Страхан, Эрин Дж. (1999). «Оценка использования исследовательского факторного анализа в психологических исследованиях». Психологические методы . 4 (3): 272–299. DOI : 10.1037 / 1082-989X.4.3.272 .
- ^ Raiche, G., Roipel, M., & Blais, JG | Неграфические решения для теста осыпи Кеттелла. Документ, представленный на Международном ежегодном собрании Психометрического общества, Монреаль | date = 2006 | Получено 10 декабря 2012 г. из «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21.10.2013 . Проверено 3 мая 2013 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ а б Велисер, У. Ф. (1976). «Определение количества компонентов из матрицы частичных корреляций». Психометрика . 41 (3): 321–327. DOI : 10.1007 / bf02293557 .
- ^ Б с д е е г Ruscio, J .; Рош, Б. (2012). «Определение количества факторов, которые необходимо сохранить в исследовательском факторном анализе с использованием данных сравнения известной факторной структуры». Психологическая оценка . 24 (2): 282–292. DOI : 10.1037 / a0025697 . PMID 21966933 .
- ^ Б с д е е г ч я Courtney, MGR (2013). Определение количества факторов, которые необходимо сохранить в EFA: Использование SPSS R-Menu v2.0 для более разумных оценок. Практическая оценка, исследования и оценка , 18 (8). Доступно онлайн: «Архивная копия» . Архивировано 17 марта 2015 года . Проверено 8 июня 2014 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Larsen, R .; Варн, RT (2010). «Оценка доверительных интервалов для собственных значений в исследовательском факторном анализе» . Методы исследования поведения . 42 (3): 871–876. DOI : 10,3758 / BRM.42.3.871 . PMID 20805609 .
- ^ Варн, RT; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе». Психологический тест и моделирование оценки . 56 : 104–123.
- ^ Кайзер, HF (1970). "Маленький миг второго поколения". Психометрика . 35 (4): 401–415. DOI : 10.1007 / bf02291817 .
- ^ Лоули, DN (1940). Оценка факторных нагрузок методом максимального правдоподобия. Труды Королевского общества, офединборо, 60А, 64-82.
- ^ а б в Хамфрис, LG; Монтанелли, Р. Дж. Младший (1975). «Исследование критерия параллельного анализа для определения количества общих факторов». Многомерное поведенческое исследование . 10 (2): 193–205. DOI : 10,1207 / s15327906mbr1002_5 .
- ^ Hakstian, AR; Роджерс, WT; Кеттелл, РБ (1982). «Поведение правил числовых факторов с смоделированными данными». Многомерное поведенческое исследование . 17 (2): 193–219. DOI : 10,1207 / s15327906mbr1702_3 . PMID 26810948 .
- ^ Харрис, ML; Харрис, CW (1 октября 1971 г.). «Стратегия факторно-аналитической интерпретации». Образовательные и психологические измерения . 31 (3): 589–606. DOI : 10.1177 / 001316447103100301 .
- ^ Maccallum, RC (1990). «Необходимость альтернативных мер соответствия в моделировании ковариационной структуры». Многомерное поведенческое исследование . 25 (2): 157–162. DOI : 10,1207 / s15327906mbr2502_2 . PMID 26794477 .
- ^ а б Браун, МВт; Кадек, Р. (1992). «Альтернативные способы оценки соответствия модели». Социологические методы и исследования . 21 (2): 230–258. DOI : 10.1177 / 0049124192021002005 .
- Перейти ↑ Steiger, JH (1989). EzPATH: дополнительный модуль для SYSTAT andsygraph. Эванстон, Иллинойс: СИСТАТ
- ^ Raiche, Roipel и Бле (2006)
- ^ Гарридо, LE, и Абаде, FJ, и Ponsoda, В. (2012). Новый взгляд на параллельный анализ Хорна с порядковыми переменными. Психологические методы. Предварительная онлайн-публикация. DOI: 10.1037 / a0030005
- ^ Варн, RT; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе». Психологический тест и моделирование оценки . 56 : 104–123.
- ^ Хорн, Джон Л. (1 июня 1965 г.). «Обоснование и проверка количества факторов в факторном анализе». Психометрика . 30 (2): 179–185. DOI : 10.1007 / BF02289447 . PMID 14306381 .
- ^ Хамфрис, LG; Ильген, Д.Р. (1 октября 1969 г.). «Примечание о критерии количества общих факторов». Образовательные и психологические измерения . 29 (3): 571–578. DOI : 10.1177 / 001316446902900303 .
- ^ Warne, RG; Ларсен, Р. (2014). «Оценка предложенной модификации правила Гуттмана для определения количества факторов в исследовательском факторном анализе». Психологический тест и моделирование оценки . 56 : 104–123.
- ^ Браун, Майкл В. (январь 2001 г.). «Обзор аналитического ротации в исследовательском факторном анализе». Многомерное поведенческое исследование . 36 (1): 111–150. DOI : 10.1207 / S15327906MBR3601_05 .
- ^ Sass, Daniel A .; Шмитт, Томас А. (29 января 2010 г.). «Сравнительное исследование критериев ротации в рамках исследовательского факторного анализа». Многомерное поведенческое исследование . 45 (1): 73–103. DOI : 10.1080 / 00273170903504810 . PMID 26789085 .
- ^ Schmitt, Thomas A .; Сасс, Дэниел А. (февраль 2011 г.). «Критерии вращения и проверка гипотез для исследовательского факторного анализа: последствия для нагрузок на модели факторов и межфакторных корреляций». Образовательные и психологические измерения . 71 (1): 95–113. DOI : 10.1177 / 0013164410387348 .
- ^ Нейгауз, Джек О; Ригли, К. (1954). «Метод Quartimax». Британский журнал статистической психологии . 7 (2): 81–91. DOI : 10.1111 / j.2044-8317.1954.tb00147.x .
- ^ Туман, А. (2020). «Тест воспроизводимости кластеризации культурных переменных». Межкультурные исследования . 55 : 29–57. DOI : 10.1177 / 1069397120956948 .
- ^ «Изучение факторов в анкете TIMSS для австралийских учащихся 4-х классов, 2015 г., в отношении отношения к науке с использованием исследовательского факторного анализа (EFA)» . Североамериканские академические исследования . 3 .
Внешние ссылки
- Лучшие практики исследовательского факторного анализа: четыре рекомендации для получения максимальной отдачи от вашего анализа. http://pareonline.net/pdf/v10n7.pdf
- Викиверситет: исследовательский факторный анализ. http://en.wikiversity.org/wiki/Exploratory_factor_analysis
- Такер и МакКаллум: исследовательский факторный анализ. http://www.unc.edu/~rcm/book/factornew.htm [ мертвая ссылка ]