Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теория фасетов - это метатеория многомерных поведенческих наук, которая утверждает, что воспроизводимые исследования и значимые измерения могут быть продвинуты путем обнаружения взаимосвязей между классификациями наблюдений и разделами подходящих пространств представления данных. Эти пространства могут отображать либо меры сходства (например, корреляции), либо частично упорядоченные наборы , полученные из данных.

Теория фасетов была инициирована Луи Гуттманом [1] и получила дальнейшее развитие и применение в различных дисциплинах поведенческих наук, включая психологию , социологию и бизнес-администрирование .

Переменные как статистические единицы. Теория фасетов признает, что в поведенческих исследованиях наблюдаемые переменные обычно образуют лишь выборку из бесконечного числа или очень большого числа переменных, составляющих исследуемый атрибут (вселенную контента). Следовательно, теория фасетов предлагает методы выборки переменных для наблюдения из всей совокупности контента; и для выполнения выводов из выборки наблюдаемых переменных для всей совокупности контента следующим образом:

(а) Выборка переменных из вселенной контента. Это делается с помощью предложения сопоставления, по сути функции, домен которой состоит из респондентов и стимулов в качестве аргументов, а изображение состоит из декартова произведения диапазонов ответов на стимулы, где каждый диапазон ответов равен аналогичным образом упорядочены от высокого к низкому по отношению к концепции, общей для всех стимулов. Когда стимулы классифицируются априори по одному или нескольким критериям содержания, предложение сопоставления облегчает стратифицированную выборку вселенной содержания. См. Раздел 1 ниже.

Классификация стимулов по их содержанию называется аспектом содержания ; а заранее заданный набор ответов на стимул (классификация респондентов по их реакции на этот стимул) называется аспектом диапазона .

(b) Делать выводы из выборки наблюдаемых переменных для всей совокупности содержания. Такие выводы требуют указания типа результатов исследования, в отношении которых должны быть сделаны выводы. Теория фасетов утверждает, что научно стабильные ( воспроизводимые ) результаты будут результатом региональных гипотез; гипотезы о соответствии между фасетами определения (содержания или диапазона), с одной стороны, и эмпирическим разбиением на области определенных геометрических пространств, с другой стороны. Таким образом, региональная гипотеза определяет взаимно однозначное соответствие между фасетными элементами (классами) и непересекающимися областями в пространстве.

Из множества предложенных типов пространств [2] два особенно плодотворны:

  • Faceted-SSA (граненый анализ наименьшего пространства). [3] [4] В геометрическом пространстве, создаваемом этой процедурой, переменные отображаются как точки при условии: если r ij > r kl, то d ij ≤ d kl , где r ij - мера сходства между переменной i. и j (часто коэффициенты корреляции между переменными); и d ijрасстояние между их точками в пространстве. Исследуемая вселенная, определяемая как совокупность ее переменных, представлена ​​связным подмножеством геометрического пространства, часто называемым картой SSA. Затем для каждого аспекта содержимого ищется соответствие 1-1 между его элементами и областью на карте SSA. Региональная гипотеза предполагает , что простое разбиение пространства можно найти, например , что каждый из ее регионов будет включать в себя переменный только одного из классов , определенных фаской контента. Фасетный SSA является основой для структурирования исследуемого атрибута. См. Раздел 2 ниже.
  • POSAC (анализ скалограмм частичного порядка по базовым координатам). [5] Эта процедура основана на анализе респондентов в отношении отношений частичного порядка, которые существуют между ними. Таким образом, предполагается, что каждая пара респондентов p i , p j либо сопоставима (обозначена p i  S  p j ), причем один из них больше или равен другому ( p i ≥ p j ) по отношению к наблюдаемый атрибут; или они несопоставимы (обозначены p i  $  p j ) по этому атрибуту. POSAC стремится представлять респондентовp i как точки x 1 ( p i )…  x m ( p i ) в наименьшем m -координатном пространстве X , координаты которого сохраняют наблюдаемые отношения частичного порядка (сравнимость и несравнимость). То есть p i $ p j тогда и только тогда, когда существуют две координаты x s , x t, для которых выполняется следующее: x s ( p i )>  x s ( p j ), но x t( p i ) <  x t ( p j ). Для каждого аспекта диапазона затем ищется соответствие 1-1 между его элементами (оценками) и разделением пространства POSAC на допустимые области, которые разделены невозрастающими гиперплоскостями; например, невозрастающие линии в двумерном случае. POSAC является основой для многократных масштабных измерений исследуемого атрибута. См. Раздел 3 ниже.

Эта статья продолжается Разделом 1, описывающим устройство предложения отображения для формального определения системы наблюдений, для предоставления терминов, в которых могут быть сформулированы гипотезы, и для облегчения стратифицированной выборки переменных. В разделе 2 излагаются основы теории фасетов применительно к использованию пространств представления подобия (Faceted Smallest Space Analysis, Faceted SSA) и проиллюстрированы на примере исследования разведки. В разделе 3 излагаются основы теории фасетов применительно к использованию представления в координатном пространстве частично упорядоченных множеств (множественное масштабирование с помощью анализа скалограмм частичного порядка с координатами, POSAC) и иллюстрируются их теоретическими измерениями отношения распределительной справедливости. Раздел 4 завершается некоторыми комментариями к теории фасетов, включая ее сравнение сфакторный анализ .

Предложение сопоставления [ править ]

Предложение сопоставления - это семантическое устройство для определения и передачи системы наблюдений, которые должны быть выполнены в конкретном исследовании. Таким образом, предложение о картировании также предоставляет основные концепции, в терминах которых могут быть сформулированы исследовательские гипотезы.

Пример из исследования разведки [ править ]

Предположим, что члены p i из популяции P наблюдаются в отношении их успешности в письменном вербальном тесте на интеллект. Такие наблюдения можно описать как сопоставление наблюдаемой популяции с набором возможных оценок, скажем, R  = {1,…, 10}: P q 1  →  R , где q 1 - это значение, в котором присваивается конкретная оценка. каждому индивиду в наблюдаемой популяции P , т. е. qВ данном примере 1 - это «вербальный интеллект». Теперь кто-то может быть заинтересован в наблюдении также математического или, более конкретно, численного интеллекта исследуемой популяции; а также, возможно, их пространственный интеллект. Каждый из этих видов интеллекта является «смыслом», в котором члены популяции p i могут быть отображены в диапазоне баллов R  = {1,…, 10}. Таким образом, «интеллект» теперь разделяется на три типа материалов: вербальный ( q 1 ), числовой ( q 2) и пространственный ( q 3). Вместе P , население и Q  = { q 1 , q 2 , q 3}, набор типов интеллекта, образуют декартово произведение, составляющее область отображения. Отображение из множества пар (Pi, Qj) к общему диапазона тест-баллов R  = {1, ..., 10}: P × Q → R .

Фасет представляет собой набор , который служит в качестве компонента-набора декартова продукта. Таким образом, P называется фасетом совокупности , Q называется фасетом содержания, а набор оценок, получаемых для каждого теста, является фасетом диапазона . Аспекты диапазона различных элементов (переменных) не обязательно должны быть одинаковыми по размеру: они могут иметь любое конечное количество баллов или категорий, большее или равное 2.

Общий диапазон значений (CMR) [ править ]

Диапазоны элементов, относящихся к исследуемой контентной вселенной - интеллект в этом примере - все должны иметь общий диапазон значений (CMR); то есть они должны быть расположены в порядке убывания общего значения. Следуя Гутману, общее значение, предлагаемое для диапазонов элементов интеллекта, - «правильность по отношению к объективному правилу».

Концепция CMR занимает центральное место в теории аспектов: она служит для определения изучаемой вселенной контента путем определения совокупности элементов, относящихся к этой вселенной контента. Таким образом, картирование-определение интеллекта, выдвинутое теорией фасеток, таково:

«Элемент принадлежит к универсуму интеллектуальных элементов тогда и только тогда, когда его область требует выполнения когнитивной задачи, касающейся объективного правила, а его диапазон упорядочен от высокой правильности до низкой правильности по отношению к этому правилу».

Составление карты предложения 1. Структура наблюдения за разведданными

Первоначальной структурой для наблюдения за интеллектом может быть предложение 1 на карте.

Предложение сопоставления служит единым семантическим устройством для определения системы тестовых заданий интеллекта в соответствии с настоящей концептуализацией. Его содержательный аспект, материальный аспект, теперь может служить классификацией заданий для проверки интеллекта, которые следует учитывать. Таким образом, при планировании наблюдений обеспечивается стратифицированная выборка элементов, обеспечивающая соответствующий выбор элементов из каждого из материальных фасетных элементов; то есть от каждого класса предметов: вербального, числового и пространственного.

Обогащение предложения картографии [ править ]

План исследования можно обогатить, добавив к предложению о картировании дополнительную независимую классификацию наблюдений в форме дополнительного аспекта содержания, тем самым облегчая систематическую дифференциацию наблюдений. Например, интеллектуальные элементы могут быть классифицированы также в соответствии с когнитивной операцией, необходимой для правильного ответа на элемент: будь то отзыв правила (память), применение правила или вывод правила. Вместо трех суб-содержательных вселенных интеллекта, определяемых только материальным аспектом, теперь у нас есть девять суб-суб-вселенных, определяемых декартовым умножением материальных и ментальных аспектов. См. Предложение сопоставления 2.

Предложение сопоставления 2. Структура для наблюдения за интеллектом, иллюстрирующая намерение : добавление аспекта содержания к существующему предложению сопоставления

Другой способ обогатить предложение сопоставления (и объем исследования) - добавить элемент (класс) к существующему аспекту контента; например, добавив Межличностный материал в качестве нового элемента к существующему аспекту материала. См. Предложение сопоставления 3.

Сопоставление предложения 3. Структура для наблюдения за разведкой, иллюстрирующая расширение : добавление элемента (класса) к существующему аспекту содержимого

Профили содержания [ править ]

Выбор одного элемента из каждого из двух фасетов контента определяет профиль контента, который представляет суб-контент-вселенную интеллекта . Например, профиль контента ( c2, q2) представляет собой применение правил для выполнения математических вычислений, таких как деление в столбик. 3х4 = 12 суб-контент-вселенных составляют двенадцать классов интеллектуальных предметов. При разработке наблюдений исследователь будет стремиться включить ряд различных элементов из каждого из этих 12 классов, чтобы выборка наблюдаемых элементов была репрезентативной для всей интеллектуальной вселенной. Конечно, такая стратифицированная выборка элементов зависит от концепции исследователей изучаемой области, что отражается в их выборе аспектов содержания. Но в более широком цикле научного исследования (который включает фасетные SSA эмпирических данных, см. Следующий раздел) эта концепция может претерпевать корректировки и переформатирование, сужаясь к улучшенному выбору аспектов содержания и наблюдений.и, в конечном итоге, к надежным теориям в исследовательской области. В общем, предложения отображения могут достигать высоких уровней сложности, размера и абстракции с помощью различных логических операций, таких как рекурсия, скручивание, декомпозиция и завершение.

Декартово разложение и завершение: пример [ править ]

При составлении предложения о сопоставлении делается попытка включить наиболее важные аспекты содержания в соответствии с существующей концепцией исследователя исследуемой области. И для каждого аспекта контента делается попытка указать его элементы (классы) так, чтобы они были исчерпывающими (полными) и исключающими (не пересекающимися) друг с другом. Таким образом, элемент «межличностный» был добавлен к существующему трехэлементному материальному аспекту интеллекта посредством двухэтапной фасетно-аналитической процедуры. Шаг 1, декартово разложение трехэлементного аспекта материала на два бинарных элементарных аспекта: аспект среды, элементами которого являются «физическая среда» и «человек-среда»; и аспект символизации, элементы которого являются «символическими» (или высокой символизацией) и «конкретными» (или низкой символизацией). Шаг 2,Затем осуществляется декартово завершение материальной грани, пытаясь вывести недостающий материал, классифицируемый как «среда обитания человека» и «бетон».

Таблица 1. Декартово разложение материального фасета на два фундаментальных двоичных фасета с последующим декартовым завершением их произведения

В фасетной теории эту классификацию 2 × 2 материала для тестирования интеллекта теперь можно сформулировать как гипотезу, подлежащую проверке эмпирически с использованием граненого анализа наименьшего пространства (SSA).

Дополнительные темы, касающиеся предложения сопоставления [ править ]

Несмотря на кажущийся жестким внешним видом, формат предложения отображения может вмещать сложные семантические структуры, такие как повороты и рекурсии, сохраняя при этом свою существенную декартову структуру. [6]

В дополнение к руководству сбором данных, сопоставление предложений использовалось для анализа содержания различных концептуализаций и текстов, таких как качество организации, юридические документы и даже сказки. [7] [8]

Концепции как пробелы: фасетный SSA [ править ]

Теория фасетов рассматривает многомерный атрибут как вселенную содержимого, определяемую набором всех его элементов, как указано в определении-сопоставлении атрибутов, проиллюстрированном выше. В теоретико-фасетном анализе данных атрибут (например, интеллект) сравнивается с геометрическим пространством подходящей размерности, точки которого представляют все возможные элементы. Наблюдаемые элементы обрабатываются Faceted SSA, версией многомерного масштабирования (MDS) [9], которая включает в себя следующие шаги:

  1. Получение в качестве входных данных (или вычисление из входных данных) матрицы коэффициентов подобия с указанием для каждой пары элементов, насколько они похожи. Типичным примером является вычисление матрицы коэффициентов корреляции из входных данных, где размер коэффициента корреляции между двумя переменными отражает степень сходства между ними.
  2. Отображение элементов (переменных) как точек в геометрическом пространстве заданной размерности с сохранением, насколько это возможно, условия: если r ij > r kl, то d ij < d kl для всех i, j, k, l, где r ij - мера сходства (например, коэффициент корреляции) между переменными i, j и d ij - это расстояние между их точками в пространстве. Чаще всего используется функция евклидова расстояния (расстояние Минковского порядка 2). Но требуются другие функции расстояния, особенно функция расстояния Манхэттена (расстояние Минковского порядка 1). (См. ПодразделСвязь пространства измерений POSAC с пространством концепций SSA ниже.) Степень соответствия полученного отображения можно оценить с помощью функции потерь - коэффициента стресса Краскала [10] или коэффициента отчуждения Гуттмана. [3]
  3. Как можно лучше разделить пространство на простые области (полосы, секторы или концентрические кольца), переменные которых находятся в соответствии 1-1 с заранее заданным аспектом содержимого. Для запуска этой опции фасеты содержимого должны быть указаны как входные данные Faceted SSA.

Шаг 3 Faceted SSA включает идею о том, что наблюдаемые переменные, включенные в процедуру Faceted SSA, обычно составляют небольшое подмножество из бесчисленных элементов, которые определяют атрибут content-universe. Но их расположение в пространстве может служить подсказкой, которая направляет разделение пространства на регионы, фактически классифицируя все точки в пространстве, включая те, которые относятся к ненаблюдаемым объектам (если бы они были замечены). Затем эта процедура проверяет региональную гипотезу о том, что суб-вселенные содержания, определенные элементами фасета содержания, существуют каждая как отдельная эмпирическая сущность. Индекс разделения Шай-Кингсли (SI) оценивает соответствие раздела аспекту содержания. [11]

Пространственные научные образы, предлагаемые Facet Theory, имеют далеко идущие последствия, которые отличают Facet Theory от других статистических процедур и исследовательских стратегий. В частности, это облегчает выводы относительно структуры всей исследуемой контентной вселенной, включая ненаблюдаемые элементы.

Рисунок 1. Теория интеллекта Радекса

Пример 1. Структура разведки [ править ]

Тестирование интеллекта было задумано, как описано выше, с предложением сопоставления 2 в качестве основы для его

наблюдение. [12] Во многих исследованиях были проанализированы различные выборки переменных, соответствующих предложению 2 о картировании, что подтвердило две региональные гипотезы:

  • Фасет материального содержания соответствует разделению граненной карты интеллекта SSA на сектора, каждый из которых содержит элементы одного материала - словесный, числовой и образный (пространственный).
  • Фасет когнитивной операции соответствует разделению граненой карты интеллекта SSA на концентрические кольца, причем самое внутреннее кольцо содержит элементы вывода; среднее кольцо, содержащее элементы применения правил; и самое внешнее кольцо, содержащее элементы для отзыва правил.

Наложение этих двух моделей разделения приводит к схеме, известной как теория интеллекта Радекса, см. Рисунок 1.

Структура radex, которая возникла ранее как «новый подход к факторному анализу» [13] , была обнаружена также при изучении восприятия цвета [14], а также в других областях исследований.

Faceted SSA применялась в самых разных областях исследований, включая исследования ценностей [15] [16], социальную работу [17], криминологию [18] [19] и многие другие.

Рисунок 2. Структура подсистем функционирования системного качества жизни (SQOL).

Пример 2. Структура качества жизни [ править ]

Системное качество жизни (SQOL) было определено как эффективное функционирование человека в четырех функционирующих подсистемах: культурной, социальной, физической и личностной подсистемах. [20] Аксиоматические основы SQOL предполагают региональную гипотезу о том, что четыре подсистемы должны быть эмпирически подтверждены (т. Е. Элемент каждой будет занимать отдельный регион) и что они взаимно ориентированы в пространстве в определенном паттерне 2x2, топологически эквивалентном 2x2 Классификация показана на Рисунке 2 (т.е. личность противоположна культурной, а физическая противоположна социальной). Гипотеза подтверждена многими исследованиями.

Типы шаблонов разделов [ править ]

Из множества возможных разделов двумерного концептуального пространства три особенно полезны для построения теории:

  • Схема осевого разделения: разделение пространства на полосы параллельными линиями.
  • Угловой (а / к / полярный ) раздела Шаблон: Разделение пространства на сектора радиусов , исходящие из точки в пространстве.
  • Radial (а / к / модульная ) Partition Шаблон: Разбиение пространства на концентрические кольца концентрических кругов.

Преимущества этих шаблонов разделения как вероятных моделей поведенческих данных заключаются в том, что они описываются минимальным количеством параметров, что позволяет избежать переобучения; и что они могут быть обобщены на разбиение в пространствах более высоких размерностей.

При проверке региональных гипотез соответствие аспекта содержания любой из этих трех моделей оценивается с помощью индекса разделения (SI), нормализованной меры отклонения переменных от региона, присвоенного им моделью. [11]

Также были обнаружены концептуальные пространства в более высоких измерениях. [21]

Принципы многогранного SSA: резюме [ править ]

1. Исследуемый атрибут представлен геометрическим пространством.

2. Переменные атрибута представлены в виде точек в этом пространстве. И наоборот, каждая точка в геометрическом пространстве является переменной атрибута. Это принцип непрерывности. [4]

3. Наблюдаемые переменные, расположенные в виде точек на эмпирической карте Faceted SSA, представляют собой всего лишь выборку, взятую из множества (возможно, бесконечно многих) переменных, составляющих вселенную содержания исследуемого атрибута.

4. Все наблюдаемые переменные, выбранные для SSA, должны принадлежать одной и той же вселенной контента. Это обеспечивается включением в SSA только переменных, диапазоны которых упорядочены аналогичным образом относительно общего значения (CMR).

5. Выборка переменных, отмеченных на карте Faceted SSA, используется в качестве руководства для вывода возможных разделов карты атрибутов SSA на отдельные регионы, каждая из которых представляет компонент или субдомен атрибута.

6. В теории фасетов отношения между компонентами атрибутов (такими как вербальный интеллект и числовой интеллект как компоненты интеллекта) выражаются в геометрических терминах, таких как формы и пространственная ориентация, а не в алгебраических терминах. Точно так же можно описать отношения между соседними странами с точки зрения их форм и географической ориентации, а не с точки зрения расстояний между ними.

7. Изображение атрибута в виде непрерывного пространства, из которого производится выборка переменных, означает, что кластеризация переменных на карте SSA не имеет значения: это просто артефакт выборки переменных. Сгруппированные вместе выбранные переменные могут принадлежать разным субдоменам; точно так же, как два города, которые расположены близко друг к другу, могут находиться в разных странах. И наоборот, переменные, которые находятся далеко друг от друга, могут принадлежать одной и той же подобласти; точно так же, как два города, которые находятся далеко друг от друга, могут принадлежать одной стране. Важна идентификация отдельных регионов с четко определенными субдоменами. Facet Theory предлагает способ преодолеть случайную кластеризацию переменных, сосредоточив внимание на устойчивом и воспроизводимом аспекте данных, а именно на возможности разделения пространства атрибутов.

Эти принципы вводят новые концепции, поднимают новые вопросы и открывают новые способы понимания поведения. Таким образом, Facet Theory представляет собой собственную парадигму для многомерных поведенческих исследований.

Дополнительные темы в многогранном SSA [ править ]

Помимо анализа матрицы данных N индивидуумов по n переменным, как обсуждалось выше, Faceted SSA полезно использовать в дополнительных режимах.

Прямые меры (не) сходства . Для заданного набора объектов и меры сходства (или несходства) между каждой парой объектов Faceted SSA может предоставить карту, регионы которой соответствуют указанной классификации объектов. Например, при исследовании восприятия цвета выборка спектральных цветов с мерой воспринимаемого сходства между каждой парой цветов привела к теории радекса спектрального восприятия цвета. [14] В исследовании элит сообществ, мера расстояния, разработанная между парами лидеров сообществ, дала социометрическую карту, регионы которой были интерпретированы с точки зрения социологической теории. [22]

Матрица транспонированных данных . Переключая роли отдельных лиц и переменных, Faceted SSA может применяться к отдельным лицам, а не к переменным. Эта редко используемая процедура может быть оправдана, если переменные равномерно охватывают область исследования. Например, взаимная корреляция между членами многопрофильной группы экспертов была рассчитана на основе их оценок качества жизни людей. Полученная в результате карта Faceted SSA дала набор дисциплин, поддерживающих связь между социальными институтами и человеческими ценностями. [23]

Множественное масштабирование с помощью POSAC [ править ]

В теории фасетов измерение исследуемых лиц (и, в более широком смысле, всех лиц, принадлежащих к выборочной совокупности) по многомерному признаку, основано на следующих предположениях и условиях:

  • Переменные, обрабатываемые операциями измерения по теории аспектов, которые будут описаны ниже, равномерно охватывают вселенную содержимого атрибутов. Чтобы обеспечить такой охват, операции измерения по теории фасетов часто выполняются не на выборке самих наблюдаемых элементов, а, скорее, на составных переменных, которые представляют элементы фасетов, которые были проверены Faceted SSA.
  • Выборка людей достаточно богата, чтобы можно было наблюдать существующие профили обрабатываемых переменных.
  • В результирующем измерении отношения порядка между людьми должны сохранять достаточно хорошие отношения порядка (включая сопоставимость и несопоставимость; см. Ниже) между профилями людей обрабатываемых переменных.
  • Результат операции измерения дает наименьшее количество шкал;
  • Результирующие шкалы представляют собой фундаментальные переменные, интерпретация которых основывается на содержании наблюдаемых элементов, но не зависит от конкретной выборки наблюдаемых элементов.

Частичный анализ наблюдаемых данных . Пусть наблюдаемые элементы v 1 , ..., v n с диапазоном общего значения (CMR) представляют собой исследуемую совокупность контента; пусть A 1 , ..., A n - их диапазоны, причем каждый A j упорядочен от высокого к низкому относительно общего значения; и пусть A = A 1 × A 2  × ... ×  A n - декартово произведение всех фасетов диапазона, Aj ( j  = 1, ..., n ). Система наблюдений - это отображение P →A от наблюдаемых субъектов от P до A , то есть каждый субъект p i получает оценку от каждого A j ( j  = 1, ..., n ), или p i → [ a i 1 , a i 2 , .. .,  а в ] а ( р я ). Точка a ( p i ) в A также называется профилем p i , а подмножество A ′ в A ( ) наблюдаемых профилей называется скалограммой. Facet Theory определяет отношения между профилями следующим образом: два разных профиля a i  = [ a i 1 , a i 2 , ..., a in ] и a j  = [ a j 1 , a j 2, ..., a jn ], сопоставимы, обозначаемые a i Sa j , с a i больше a j , a i  >  a j, тогда и только тогда, когда a ik  ≥  a jk для k  = 1, ...,  n и a ik ′  >  a jk ′ для некоторого k . Два разных профиля несопоставимы, обозначаемые a i  $  a j , если ни a i  >  a j, ни a j  >  a i . A и, следовательно, его подмножество A ′ образуют частично упорядоченное множество.

Фасетное теоретическое измерение состоит в отображении точек a ( p i ) из A ' в координатное пространство X самой низкой размерности при сохранении наблюдаемых отношений порядка, включая несравнимость:

Определение. По-мерность скалограммы A ' - это наименьшее m ( m  ≤  n ), для которого существует m фасетов X 1  ...  X m (каждый X i упорядочен) и существует 1-1 отображение Q : X ′ →  A ′ Из X ′ ( ) в A ′ такое, что a  >  a ′ тогда и только тогда, когда x  >  x ′ всякий раз, когда Q отображает точки x , x'В X ' в точках ,  '∈  A . [5]

Координатные шкалы X i ( i  = 1, ...,  m ) представляют основные фундаментальные переменные, значения которых должны быть выведены в любом конкретном приложении. Хорошо известная шкала Гуттмана [24] [24] (пример: 1111, 1121, 1131, 2131, 2231, 2232) - это просто 1-мерная скалограмма, то есть шкала, все профили которой сопоставимы.

Процедура определения и интерпретации координатных масштабов X 1 ... X m называется многократным масштабированием. множественное масштабирование облегчается анализом скалограмм частичного порядка по базовым координатам (POSAC), для которого были разработаны алгоритмы и компьютерные программы. На практике предпринимаются попытки определенной размерности и ищется решение, наилучшим образом удовлетворяющее условию сохранения порядка. Программа POSAC / LSA находит оптимальное решение в двумерном координатном пространстве, а затем с помощью анализа решеточного пространства (LSA) анализирует роль каждой из переменных в структурировании двухмерного пространства POSAC, тем самым облегчая интерпретацию полученных результатов. координатные шкалы,  X 1 ,  X 2. Последние разработки включают в себя алгоритмы компьютеризированного разбиения пространства POSAC диапазон фаска каждого переменный, которая вызывает значимые интервалы на координатные шкалах,  X ,  Y .

Пример 3. Шаблоны просмотра ТВ: анализ упрощенных данных опроса [25] [ править ]

Представителям определенной группы населения было задано четыре вопроса: смотрели ли они телевизор накануне вечером в течение часа: в 19:00 (первый час), в 20:00 (второй час), в 21:00 (третий час) и в 22:00 (четвертый час). ). Положительный ответ на вопрос записывался как 1, а отрицательный ответ как 0. Так, например, профиль 1010 представляет человека, который смотрел телевизор в 19:00 и 21:00, но не в 20:00 и 22:00. Предположим, что из 16 комбинаторно возможных профилей эмпирически наблюдались только следующие одиннадцать профилей: 0000, 1000, 0100, 0010, 0001, 1100, 0110, 0011, 1110, 0111, 1111. На рис. эти профили в 2-мерное координатное пространство.

Рисунок 3. Измерение просмотра телепередач: отображение набора из 11 наблюдаемых профилей с сохранением двумерного порядка.

Учитывая это решение POSAC, делается попытка интерпретировать две координаты, X 1 и X 2 , как две фундаментальные шкалы исследуемого феномена вечернего просмотра телепередач исследуемым населением. Это делается, во-первых, путем интерпретации интервалов (классов эквивалентности) в каждой координате, а затем попытки концептуализировать производные значения упорядоченных интервалов в терминах значимого понятия, которое может быть приписано координате.

В данном упрощенном примере это легко: просматривая карту, мы пытаемся идентифицировать функцию, которая отличает все профили с заданной оценкой в  X 1 . Таким образом, мы обнаруживаем, что профили с X 1 = 4, и только они, представляют просмотр телевизора в четвертый час. Все профили с X 1  = 3 имеют 1 в третьем часе просмотра, но 0 в четвертый час, т. Е. Третий час является последним часом просмотра. X 1  = 2 назначается и только тем профилям, последний час просмотра которых приходится на второй час. И, наконец, X 1 = 1 для профиля 1000, который представляет тот факт, что первый час является единственным и, следовательно, самым последним часом просмотра (игнорируя профиль 0000 тех, кто не смотрел телевизор в указанные часы, и ему может быть назначено (0 , 0) в этом координатном пространстве). Следовательно, можно сделать вывод, что интервалы координаты X 1 представляют j = последний час - среди четырех наблюдаемых часов - в течение которого смотрели телевизор ( j  = 1,…, 4). Аналогичным образом установлено, что интервалы координаты X 2 представляют 5 -  k, поскольку k ( k  = 1,…, 4) - это самый ранний час просмотра телевизора.

Действительно, для профилей наблюдаемого набора, которые представляют собой единую последовательность непрерывного просмотра ТВ, указание самого раннего и последнего часов просмотра дает полное описание часов просмотра.

Пример 3 иллюстрирует ключевые особенности множественного масштабирования от POSAC, которые делают эту процедуру многомерным измерением, основанным на теории:

  • Две оценки, присвоенные методом множественной шкалы каждому наблюдаемому профилю - и, следовательно, каждому человеку в наблюдаемой выборке - заменяют более многочисленные оценки (четыре в данном примере) наблюдаемых переменных, сохраняя при этом все наблюдаемые отношения порядка, включая несравнимость. Новые баллы оценивают наблюдаемых людей по двум координатным шкалам, которые считаются фундаментальными переменными Природы.
  • Две шкалы координат имеют внутреннее значение, которое исследует более глубокое значение, чем наблюдаемые переменные, рассматриваемые по отдельности. В данном примере самый ранний и самый поздний час действительно исчерпывают основные аспекты модели просмотра телевизора, учитывая конкретный набор наблюдаемых профилей.
  • Концепции, полученные для фундаментальных ненаблюдаемых координатных шкал, сохраняют CMR - основное значение, общее для всех наблюдаемых переменных. В данном примере CMR означает большее (а не меньшее) просмотр телепрограмм. Поскольку, учитывая наблюдаемые переменные, каждая из них регистрирует большое (1) и низкое (0) просмотры телепередач за данный час. И производные шкалы координат также показывают рекордно высокое (4) против низкого (1) просмотра ТВ, поскольку при прочих равных условиях, чем позже последний час просмотра, тем больше ТВ смотрит ( X 1 ); и чем раньше наступает самый ранний час просмотра, тем больше человек смотрит телевизор ( X 2 ).

Эти функции присутствуют также в менее очевидных приложениях для создания шкал с новым значением.

Пример 4. Измерение отношения к справедливому распределению доходов [ править ]

В системной теории распределительной справедливости (DJ) альтернативные распределения заданного количества образовательных ресурсов (100 дополнительных учебных часов) между одаренными и обездоленными учениками могут быть классифицированы по одному из четырех типов, предпочтение каждого из которых отражает отношение к ди-джею. : [26]

Равенство, при котором одаренные и обездоленные ученики получают одинаковое количество дополнительных ресурсов;

Справедливость, когда обездоленные ученики получают больше ресурсов, чем одаренные, пропорционально их слабости по отношению к одаренным;

Полезность, при которой одаренные получают больше ресурсов, чем обездоленные ученики (чтобы способствовать будущему вкладу в общее благо);

Корректирующее действие, при котором обездоленные ученики получают больше ресурсов, чем одаренные, сверх пропорции их слабости по сравнению с одаренными учениками (чтобы компенсировать им накопившееся в прошлом неудобство);

После проверки Faceted SSA четырех режимов DJ: Равенство, Справедливость, Полезность и Корректирующее действие, были созданы профили на основе восьми дихотомических переменных отношения ди-джеев, наблюдаемых на выборке из 191 респондента. 35 из 256 комбинаторно возможных профилей наблюдались и анализировались POSAC, чтобы получить пространство измерений, показанное на рисунке 4. Для каждой из переменных была вычислена оптимальная линия раздела, которая отделяет высокий балл от низкого по этой переменной. (Логически линии раздела должны выглядеть как невозрастающие ступенчатые функции.) Затем для каждого из четырех типов отношения характерная линия раздела была идентифицирована следующим образом:

Рисунок 4. Измерение отношения к распределительной справедливости: сохраняющая порядок карта наблюдаемых профилей ди-джеев, представленных их идентификационными номерами.

Справедливость - прямая вертикальная линия;

Полезность - прямая горизонтальная линия;

Равенство - L-образная линия;

Корректирующее воздействие - перевернутая L-образная линия.

Значимость содержания интервалов, индуцированных этими линиями разделения по координате X и по координате Y пространства POSAC, теперь определяется и, таким образом, определяет содержание шкал координат X и Y отношения DJ.

Шкала X-координаты, интерпретируемая как Расширенная шкала отношения справедливости:

  • Интервал 1. Низкая справедливость и низкое равенство DJ.
  • Интервал 2. Низкая справедливость и высокое равноправие DJ.
  • Интервал 3. Высокая справедливость и низкие корректирующие действия Отношение ди-джеев
  • Интервал 4. Высокая справедливость и высокие корректирующие действия Отношение ди-джеев

Таким образом, улучшенное отношение справедливости, даже если оно низкое (интервал 1 и 2), в некоторой степени присутствует, когда предпочтение отдается равенству (интервал 2). И если улучшенное отношение справедливости высокое (интервалы 3 и 4), оно достигает крайнего уровня (интервал 4), когда предпочтение отдается корректирующим действиям.

Шкала координаты Y, интерпретируемая как Расширенная шкала отношения к полезности :

  • Интервал 1. Низкая полезность и низкое равноправие ди-джеев
  • Интервал 2. Низкая полезность и высокое равноправие ди-джеев.
  • Интервал 3. Высокая полезность и низкие корректирующие действия Отношение ди-джеев
  • Интервал 4. Высокая полезность и высокие корректирующие действия Отношение ди-джеев

То есть улучшенное отношение к полезности, даже если оно низкое (интервал 1 и 2), в некоторой степени присутствует, когда предпочтение отдается равенству (интервал 2). Если Enhanced Utility Attitude высокий (интервалы 3 и 4), он достигает крайнего уровня (интервал 4), когда предпочтение отдается корректирующим действиям. (Это вполне может отражать мнение о том, что, в конечном итоге, продвижение учеников из неблагополучных семей служит общему благу.)

Значения фундаментальных переменных X и Y, опираясь на концепции справедливости и полезности, соответственно, предлагают новые понятия, которые их изменяют. Новые понятия были названы Enhanced (или Extended) Fairness и Enhanced (или Extended) Utility.

Дополнительные темы в пространствах частичного порядка [ править ]

Линии раздела высшего порядка. Вышеупомянутое простое пространство для измерения иллюстрирует прямые или с одним изгибом линии раздела. Более сложные измерительные пространства возникают с элементами, линии раздела которых имеют два или более изгиба. [27]

Хотя пространства частичного порядка используются в основном для анализа профилей оценок (на основе аспектов диапазона), при определенных условиях они могут применяться для анализа профилей контента; т. е. основанные на аспектах содержания. [28]

Связь пространства измерений POSAC с пространством концепций SSA. На основе одной и той же матрицы данных пространство измерений POSAC и пространство концепций Faceted SSA математически связаны. Доказанные взаимосвязи основаны на введении нового вида коэффициента E * - коэффициента структурного подобия. [5]Хотя E * оценивает попарное сходство между переменными, оно зависит от вариаций в оставшихся n-2 обработанных переменных. То есть, в духе теории фасетов, E * зависит от содержимого выборки, а также от выборки из совокупности. Процедура LSA1 в рамках 2-мерной программы POSAC / LSA является специальной версией SSA с E * в качестве коэффициента подобия и с решеткой («городской квартал») в качестве функции расстояния. При определенных условиях LSA1 может быть легко получен из граничных масштабов конфигурации POSAC, тем самым подчеркивая двойственность концепции / пространства измерения.

Теория фасетов: сравнения и комментарии [ править ]

Рассматривая весь цикл многомерных исследований - определение концепции, проектирование наблюдения и анализ данных для определения структуры и измерения, Facet Theory представляет собой новую парадигму для наук о поведении. Следовательно, только ограниченные аспекты этого можно сравнить с конкретными статистическими методами.

Отличительной чертой Facet Theory является ее явное внимание ко всему набору переменных, включенных в исследуемый контент-вселенную, рассматривая подмножество наблюдаемых переменных только как образец, из которого можно делать выводы. Следовательно, кластеры переменных, если они наблюдаются, не имеют значения. Это просто несущественные артефакты процедуры выборки переменных. Это контрастирует с кластерным анализом или факторным анализом, где зарегистрированные модели кластеризации определяют результаты исследований и интерпретации. Были разные попытки описать технические различия между факторным анализом и теорией аспектов. [29] [30] Вкратце, можно сказать, что хотя факторный анализ направлена ​​на структурирование набора переменных, выбранных для наблюдения, Теория аспектов нацелена на структурирование всей совокупности содержания всех переменных, как наблюдаемых, так и ненаблюдаемых, опираясь на принцип непрерывности и используя региональные гипотезы в качестве процедуры вывода.

SSA Гуттмана, а также многомерное масштабирование (MDS) в целом часто описывались как процедура визуализации сходств (например, корреляций) между анализируемыми единицами (например, переменными), в которой исследователь проявляет особый интерес. (См., Например, Википедию, октябрь 2020 г .: « Многомерное масштабирование (MDS) - это средство визуализации уровня схожести отдельных случаев набора данных »). Однако современная теория аспектов, связанная с построением теории в поведенческих науках, отводит пространству SSA / MDS иную роль. Что касается анализируемых единиц как выборка статистических единиц, представляющих все единицы, относящиеся к юниверсу контента, их дисперсия в пространстве SSA / MDS используется для вывода структуры юниверса контента. А именно, чтобы сделать вывод о разделении пространства, которое определяет компоненты юниверсов контента и их пространственные взаимосвязи.Предполагаемая структура, если ее воспроизвести, может предложить теорию в исследуемой области и обеспечить основу для основанных на теории измерений.

Опасения и отзывы

Скептики высказали следующую оговорку: предположим, вы получили успешную карту SSA с шаблоном разделения, который соответствует классификации содержимого отображаемых переменных. Ну и что? Можно ли считать эту карту теорией?

В ответ можно указать, что (а) последовательно воспроизводимые эмпирические модели разделения в области исследования составляют научную закономерность, которая как таковая представляет интерес для науки; (б) Часто шаблон разделения приводит к пониманию, объясняющему поведение, и может иметь потенциальные применения. Например, теория интеллекта Радекса предполагает, что умственные способности менее дифференцированы по видам материала, чем память (или вспоминание правил, см. Пример 1 выше). (c) Faceted SSA - полезная предварительная процедура для выполнения значимых непроизвольных измерений с помощью множественного масштабирования (POSAC). См. Пример 4.

Общее сомнение по поводу SSA было высказано сочувствующим, но озадаченным пользователем SSA: «Анализ наименьшего пространства, кажется, дает провокационные картинки, которые опытный наблюдатель обычно может понять - на самом деле, я часто называл SSA социологов тест Роршаха на воображение ». [31] Действительно, в Facet Theory отсутствуют тесты статистической значимости, которые указывали бы на стабильность обнаруженных или предполагаемых моделей разделения в выборках населения. Например, неясно, как вычислить вероятность получения гипотетического шаблона разделения, если предположить, что на самом деле переменные случайным образом рассредоточены по карте SSA.

В ответ сторонники теории фасетов заявляют, что в теории фасетов стабильность результатов исследований устанавливается путем повторения, как это принято в естественных науках. Таким образом, если одна и та же модель разделения наблюдается во многих выборках населения (и если не регистрируются необъяснимые контрпримеры), уверенность в результатах исследования возрастет. Более того, Facet Theory добавляет жесткое требование для установления научной законности, а именно, что гипотетический образец разделения будет выполняться также для различных выборок переменных, взятых из одного и того же предложения сопоставления.

Теория граней рассматривается как многообещающая метатеория для наук о поведении Клайдом Кумбсом , выдающимся психометриком и пионером математической психологии, который прокомментировал: «Теория поведения нередко бывает несколько двусмысленной в отношении своей области. В результате обычно можно провести эксперимент, который подтвердит это, а другой эксперимент не подтвердит его. … Проблема определения границ области, особенно в социальных и поведенческих науках, является тонкой и сложной. Я считаю, что фасетная теория Гуттмана (см. Shye, 1978) является единственной существенной попыткой предоставить общую теорию для характеристики областей; в этом смысле это метатеория. По мере развития поведенческой науки возрастет и потребность в такой теории ».[32]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Гутман, Л. (1959). Введение в фасетный дизайн и анализ. Труды Пятнадцатого Международного психологического конгресса, Брюссель-1957. Амстердам: Северная Голландия, 130–132.
  2. ^ Lingoes, Джеймс С. (1973). Серия неметрических программ Гутмана – Линго . Анн-Арбор, Мичиган: Mathesis Press.
  3. ^ a b Гуттман, Луи (1968). «Общий неметрический метод нахождения наименьшего координатного пространства для конфигурации точек». Психометрика . 33 (4): 469–506. DOI : 10.1007 / BF02290164 . HDL : 2027 / uiug.30112032881820 . S2CID 120611213 . 
  4. ^ a b Shye, S .; Элизур, Д. (1994). Введение в теорию аспектов: дизайн контента и анализ внутренних данных в поведенческих исследованиях . Thousand Oaks Калифорния: SAGE Publications, Inc. DOI : 10.4135 / 9781412984645 . ISBN 978-0-8039-5671-1.
  5. ^ a b c Шай, Сэмюэл (1985). Множественное масштабирование: теория и применение анализа скалограмм частичного порядка . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 0-444-87870-X.
  6. Перейти ↑ Schlesinger, IM (1978). О некоторых свойствах картографических предложений. В С. Шай (ред.) Построение теории и анализ данных в поведенческих науках. Сан-Франциско: Джосси-Басс. (Том в честь Луи Гуттмана)
  7. ^ Вознер, Йоханан (1990). Забота о людях в учреждениях: концептуальная схема и ее применение. Нью - Йорк: . Нью-Йорк: Хаворт. ISBN 1-56024-082-2.
  8. ^ Veerman, (1992)., Philip E. (1992). Права ребенка и меняющийся образ детства . Дордрект, Голландия: Мартинус Нийхофф. ISBN 0-7923-1250-3.
  9. ^ Borg, I. & Groenen, P. (2005). Современное многомерное масштабирование: теория и приложения (2-е изд.) Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94845-4 
  10. ^ Крускала, JB (1964). «Многомерное масштабирование путем оптимизации согласия неметрической гипотезы». Психометрика . 29 : 1-27. DOI : 10.1007 / BF02289565 . S2CID 48165675 - через doi: 10.1007 / BF02289565. 
  11. ^ a b Borg, I & Shye, S. (1995). Теория фасетов: форма и содержание . Таузенд-Оукс, Калифорния: Сейдж, стр. 143–146.
  12. ^ Шлезингер, IM; Гутман, Луи (1969). «Наименьший космический анализ тестов интеллекта и достижений» . Психологический бюллетень . 71 (2): 95–100. DOI : 10.1037 / h0026868 . ISSN 1939-1455 . 
  13. ^ Гутман, Л. (1954). Новый подход к факторному анализу: radex. В PF Lazarsfeld (ред.) Математическое мышление в социальных науках. Нью-Йорк: Free Press, 216-257.
  14. ^ а б Шепард, Р. Н. (1978). Описанные и связанные топологические многообразия в изучении восприятия. В С. Шай (ред.), Построение теории и анализ данных в поведенческих науках (стр. 29-80). Сан-Франциско: Джосси-Басс. (Том в честь Луи Гуттмана)
  15. ^ Шварц, SH (1992). Универсалии в содержании и структуре ценностей: теоретические достижения и эмпирические тесты в 20 странах. Успехи экспериментальной социальной психологии. Vol. 25 , 1-65.
  16. Перейти ↑ Borg, I., Hertel, G., Krumm, S. & Bilsky, W. (2019). Рабочие ценности и теория аспектов: от взаимосвязей к отдельным лицам. Международные исследования менеджмента и организации, 49: 3, 283-302, DOI: 10.1080 / 00208825.2019.1623980
  17. Перейти ↑ Davidson-Arad, B. (2005). Структурный анализ качества жизни детей из группы риска. Исследование социальных показателей 73 : 409–429.
  18. ^ Кантер, Д. & Fritzon, K. (1998). Различение поджигателей: модель действий и характеристик поджигателя. Юридическая и криминологическая психология, 3, 73–96.
  19. ^ Salfati, CG, и Кантер, D. (1999). Дифференциация убийств незнакомцев: профилирование характеристик преступника от стилей поведения. Поведенческие науки и право, 17 , 391–406.
  20. ^ Шай, Сэмюэл (1989). «Системная модель качества жизни: основа для оценки обновления городов» . Исследование социальных показателей . 21 (4): 343–378. DOI : 10.1007 / BF00303952 . ISSN 0303-8300 . JSTOR 27520775 . S2CID 144914422 .   
  21. ^ Леви, С. (1985). Законные роли граней в социальных теориях. В Д. Кантер (ред.) Фасетная теория: подходы к социальным исследованиям . Нью-Йорк: Спрингер.
  22. ^ Лауманн, Эдвард О .; Паппи, Франц Урбан (1973). «Новые направления в изучении общественных элит» . Американский социологический обзор . 38 (2): 212. DOI : 10,2307 / 2094396 . ISSN 0003-1224 . JSTOR 2094396 .  
  23. ^ Шай, С. (2009). От простого политического отношения к совокупности универсальных ценностей: развитие системного нисходящего подхода к исследованию ценностей. В Elizur, D. & Yaniv, E. (Eds.), Построение теории и многомерный анализ: приложения фасетного подхода. (11-24). Рамат-Ган, Израиль: FTA Publications. ISBN 978-965-7473-01-6 . 
  24. ^ Гутман Луи (1944). «Основа для масштабирования качественных данных» . Американский социологический обзор . 9 (2): 139–150. DOI : 10.2307 / 2086306 . ISSN 0003-1224 . JSTOR 2086306 .  
  25. ^ Левинзон, H. (1980). Слушают радио и смотрят телевизор среди арабского населения Израиля . Иерусалим: Израильский институт прикладных социальных исследований.
  26. ^ Кедар, У. и Shye, С. (2015). Измерение отношения к распределительной справедливости: множественное масштабирование POSAC. Труды 15-й Международной конференции по теории граней, Нью-Йорк, август 2015 г. (стр. 96–105). http://fordham.bepress.com/cgi/viewcontent.cgi?article=1012&context=ftc
  27. ^ Russett, Б. & Shye, С. (1993). Агрессивность, вовлеченность и приверженность внешнеполитическим позициям: множественное масштабирование. В Caldwell D. и McKeown T. (ред.), « Дипломатия, сила и лидерство: эссе в честь Александра Э. Джорджа» (стр. 41–60). Боулдер: Вествью.
  28. ^ Гутман Луи (1959). «Структурная теория межгрупповых убеждений и действий» . Американский социологический обзор . 24 (3): 318–328. DOI : 10.2307 / 2089380 . ISSN 0003-1224 . JSTOR 2089380 .  
  29. ^ Гутман, L. (1982). Теория фасетов, анализ наименьшего пространства и факторный анализ. Перцептивные и моторные навыки, 54, 491-493. (Приложение к Guttman, R. и Shoham, I. (1982). Структура элементов пространственных способностей: многогранный анализ. Perceptual and Motor Skills, 54 , 487-493).
  30. ^ Шай, С. (1988). Индуктивное и дедуктивное рассуждение: структурный анализ тестов способностей. Журнал прикладной психологии, 73 , стр. 308-311. (Приложение: многомерное масштабирование в сравнении с факторным анализом: методологическая записка).
  31. Перейти ↑ Marsden, PV & Laumann, EO (1978). Социальная структура религиозных групп: тиражирование и методологическая критика. В С. Шай (ред.) Построение теории и анализ данных в поведенческих науках. Сан-Франциско: Джосси-Басс. (Том в честь Луи Гуттмана).
  32. Перейти ↑ Coombs, CH (1983). Психология и математика: Очерк теории. Анн-Арбор: Мичиганский университет Press 1983.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Гутман, Р. и Гринбаум, CW (1998). «Теория граней: ее развитие и текущее состояние». Европейский психолог , Vol. 3, № 1, март 1998 г., стр. 13–36.
  • Леви, С. (Ред.) (1994). Луи Гутман по теории и методологии: избранные сочинения. Олдершот: Дартмут.
  • Кантер (ред.) (1985). Теория фасетов: подходы к социальным исследованиям. Нью-Йорк: Спрингер.
  • Гутман, Р. (1994). Теория Радекса. В Роберте Дж. Стернберге (ред.), Энциклопедия человеческого интеллекта. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Macmillan Publishing, 907–912.