В гидродинамике , законы Faxén в отношении скорости сферы в и угловая скорость к силам, крутящему моменту, напряжению и потоку, который он испытывает в условиях низкого числа Рейнольдса (ползущего потока).
Первый закон
Первый закон Факсена был введен в 1922 году шведским физиком Хильдингом Факсеном , который в то время работал в Уппсальском университете , и приводится в [1] [2]
где
- сила, прилагаемая жидкостью к сфере
- - ньютоновская вязкость растворителя, в который помещена сфера.
- радиус сферы
- - (поступательная) скорость шара
- скорость возмущения, вызванная другими сферами во взвешенном состоянии (не фоновым нагнетаемым потоком), оцениваемая в центре сферы
- - фоновый поток, оцениваемый в центре сферы (в некоторых ссылках установлено на ноль).
Его также можно записать в виде
где это подвижность.
В случае, когда градиент давления мал по сравнению с масштабом длины диаметра сферы, и когда нет внешней силы, двумя последними членами этой формы можно пренебречь. В этом случае внешний поток жидкости просто адвектирует сферу.
Второй закон
Второй закон Факсена дан в [1] [2]
где
- крутящий момент, прилагаемый жидкостью к сфере
- угловая скорость шара
- - угловая скорость фонового потока, вычисленная в центре сферы (в некоторых источниках установлена равная нулю).
'Третий закон'
Бэтчелор и Грин [3] вывели уравнение для стресслета, заданное формулой [1] [2]
где
- - напряжение (симметричная часть первого момента силы), оказываемое жидкостью на сферу,
- - тензор градиента скорости; представляет собой транспонирование; и другие - тензор скорости деформации или деформации.
- - это скорость деформации фонового потока, оцениваемая в центре сферы (в некоторых ссылках устанавливается равной нулю).
Обратите внимание, что скорость деформации сферы отсутствует (нет ), поскольку сферы считаются жесткими.
Закон Факсена - это поправка к закону Стокса для трения о сферические объекты в вязкой жидкости , действующая там, где объект движется близко к стенке контейнера. [4]
Смотрите также
Заметки
- ^ a b c Чен, Шинг Бор; Е, Сяннань (2000). «Законы Факсена составной сферы в условиях ползущего потока». Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 221 (1): 50–57. Bibcode : 2000JCIS..221 ... 50С . DOI : 10,1006 / jcis.1999.6552 . PMID 10623451 .
- ^ a b c Дурлофски, Луи, Джон Ф. Брэди и Жорж Босси. «Динамическое моделирование гидродинамически взаимодействующих частиц». Журнал механики жидкости 180,1 (1987): 21-49 ды : 10,1017 / S002211208700171X , уравнение (2.15a, B, C). Обратите внимание на изменение знака.
- ^ Бэтчелор, ГК; Грин, JT (1972). «Гидродинамическое взаимодействие двух маленьких свободно движущихся сфер в линейном поле течения». J. Fluid Mech . 56 (2): 375–400. Bibcode : 1972JFM .... 56..401B . DOI : 10.1017 / S0022112072002435 .
- ^ Одиночные измерения молекулы и биологические моторы - Глоссарий архивация 2007-09-03 в Wayback Machine , доступ12 мая 2009
Рекомендации
- Faxén, Х. (1922), "Der Widerstand Gegen умирают Bewegung етег starren Кугель в етег zähen Flüssigkeit, умирают Zwischen Zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ист" , Annalen дер Physik , 373 (10): 89-119, Bibcode : 1922AnP .. 0,373 ... 89F , DOI : 10.1002 / andp.19223731003
- Happel, J .; Бреннер, Х. (1991), Гидродинамика с низким числом Рейнольдса , Dordrecht: Kluwer