Число Рейнольдса

Шлейф от пламени этой свечи изменяется от ламинарного до турбулентного. Число Рейнольдса можно использовать для прогнозирования того, где произойдет этот переход.

Вихревая улица вокруг цилиндра. Это может происходить вокруг цилиндров и сфер для любой жидкости, размера цилиндра и скорости жидкости при условии, что число Рейнольдса находится между примерно 40 и 1000. ^[1]

Джордж Стоукс ввел числа Рейнольдса.

Осборн Рейнольдс популяризировал эту концепцию.

Число Рейнольдса ( Re ) помогает предсказать характер потока в различных ситуациях потока жидкости. При низких числах Рейнольдса в потоках, как правило, преобладает ламинарное (пластинчатое) течение, тогда как при высоких числах Рейнольдса потоки имеют тенденцию быть турбулентными . Турбулентность возникает из-за различий в скорости и направлении жидкости, которые иногда могут пересекаться или даже двигаться против общего направления потока ( вихревые токи ). Эти вихревые токи начинают перемешивать поток, расходуя при этом энергию, что для жидкостей увеличивает вероятность кавитации . Числа Рейнольдса - важная безразмерная величина в механике жидкости .

Число Рейнольдса имеет широкое применение, от потока жидкости в трубе до прохождения воздуха над крылом самолета. Он используется для прогнозирования перехода от ламинарного к турбулентному потоку и используется при масштабировании аналогичных, но различающихся по размеру ситуаций потока, например между моделью самолета в аэродинамической трубе и полноразмерной версией. Прогнозы начала турбулентности и возможность расчета масштабных эффектов могут использоваться для помощи в прогнозировании поведения флюидов в более крупном масштабе, например, в локальном или глобальном движении воздуха или воды и, таким образом, связанных с ними метеорологических и климатологических эффектов.

Это понятие было введено Джорджем Стоуксом в 1851 году ^[2], но число Рейнольдса было названо Арнольдом Зоммерфельдом в 1908 году ^{[3] в} честь Осборна Рейнольдса (1842–1912), который популяризировал его использование в 1883 году ^{[4] [5].}

Определение [ править ]

Число Рейнольдса является соотношением от инерционных сил вязких сил в жидкости , которая подвергается воздействию относительного внутреннему движения из - за различные скорости жидкости. Область, в которой эти силы изменяют поведение, известна как пограничный слой , например ограничивающая поверхность внутри трубы. Аналогичный эффект создается путем введения потока высокоскоростной жидкости в низкоскоростную жидкость, такую ​​как горячие газы, выделяемые пламенем в воздухе. Это относительное движение вызывает трение жидкости, которое является фактором развития турбулентного потока. Этому эффекту противодействует вязкостьжидкости, которая имеет тенденцию подавлять турбулентность. Число Рейнольдса количественно определяет относительную важность этих двух типов сил для заданных условий потока и является руководством к тому, когда турбулентный поток будет возникать в конкретной ситуации. ^[6]

Эта способность предсказывать начало турбулентного потока является важным инструментом проектирования для такого оборудования, как системы трубопроводов или крылья самолета, но число Рейнольдса также используется при масштабировании задач гидродинамики и используется для определения динамического сходства между двумя различными случаями поток жидкости, например, между моделью самолета и его полноразмерной версией. Такое масштабирование не является линейным, и применение чисел Рейнольдса в обеих ситуациях позволяет разработать коэффициенты масштабирования.

В отношении ламинарного и турбулентного режимов течения :

• ламинарный поток возникает при низких числах Рейнольдса, где преобладают силы вязкости, и характеризуется плавным, постоянным движением жидкости;
• турбулентный поток возникает при высоких числах Рейнольдса и в нем преобладают силы инерции, которые имеют тенденцию создавать хаотические водовороты , вихри и другие нестабильности потока. ^[7]

Число Рейнольдса определяется как ^[3]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uL}{\mu }}={\frac {uL}{\nu }}}$

куда:

• ρ - плотность жидкости ( единицы СИ : кг / м ³ )
• u - скорость потока (м / с)
• L - характерный линейный размер (м) (примеры см. В следующих разделах этой статьи)
• μ представляет собой динамическую вязкость из жидкости (Па · с или N · с / м ² или кг / (м · с))
• ν является кинематической вязкостью в жидкости (м ² / с).

Число Рейнольдса может быть определено для нескольких различных ситуаций, когда жидкость движется относительно поверхности. ^{[n 1]} Эти определения обычно включают такие свойства жидкости, как плотность и вязкость, а также скорость и характеристическую длину или характеристический размер (L в приведенном выше уравнении). Этот размер является условным - например, радиус и диаметр одинаково пригодны для описания сфер или кругов, но один выбирается по соглашению. Для самолетов или кораблей можно использовать длину или ширину. Для потока в трубе или для сферы, движущейся в жидкости, сегодня обычно используется внутренний диаметр. Другие формы, такие как прямоугольные трубы или несферические объекты, имеют эквивалентный диаметр.определенный. Для жидкостей с переменной плотностью, таких как сжимаемые газы, или жидкостей с переменной вязкостью, таких как неньютоновские жидкости , применяются особые правила. Скорость также может быть условной в некоторых обстоятельствах, особенно в сосудах с мешалкой.

На практике сопоставление числа Рейнольдса само по себе недостаточно, чтобы гарантировать сходство. Поток жидкости обычно хаотичен, и очень небольшие изменения формы и шероховатости ограничивающих поверхностей могут привести к очень разным потокам. Тем не менее, числа Рейнольдса являются очень важным ориентиром и широко используются.

История [ править ]

Осборн Рейнольдс хорошо изучил условия, при которых поток жидкости в трубах переходит от ламинарного к турбулентному . В своей статье 1883 года Рейнольдс описал переход от ламинарного к турбулентному потоку в классическом эксперименте, в котором он исследовал поведение потока воды при различных скоростях потока, используя небольшой поток окрашенной воды, вводимый в центр потока чистой воды в большей трубе.

Большая труба была стеклянной, чтобы можно было наблюдать за поведением слоя окрашенного потока, а на конце этой трубы был клапан регулирования потока, используемый для изменения скорости воды внутри трубы. Когда скорость была низкой, окрашенный слой оставался отчетливым по всей длине большой трубки. Когда скорость увеличивалась, слой разрушался в заданной точке и распространялся по поперечному сечению жидкости. Точка, в которой это произошло, была точкой перехода от ламинарного течения к турбулентному.

Из этих экспериментов было получено безразмерное число Рейнольдса для динамического подобия - отношение сил инерции к силам вязкости . Рейнольдс также предложил то, что сейчас известно как усреднение по Рейнольдсу турбулентных потоков, где такие величины, как скорость , выражаются как сумма средних и флуктуирующих компонентов. Такое усреднение позволяет «объемное» описание турбулентного потока, например, используя усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса .

Течение в трубе [ править ]

Для потока в трубе или трубе число Рейнольдса обычно определяется как ^[8]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uD_{\text{H}}}{\mu }}={\frac {uD_{\text{H}}}{\nu }}={\frac {QD_{\text{H}}}{\nu A}}={\frac {WD_{\text{H}}}{\mu A}},}$

куда

D _H - гидравлический диаметр трубы (внутренний диаметр, если труба круглая) (м),

Q - объемный расход (м ³ / с),

A - площадь поперечного сечения трубы(м ² ),

u - средняя скорость жидкости (м / с),

μ (мю) является динамической вязкостью из жидкости (Па · с = Н · с / м ² = кг / (м · с)),

ν (nu) - кинематическая вязкость ( ν =μ/ρ) (м ² / с),

ρ (rho) - плотность жидкости (кг / м ³ ),

W - массовый расход жидкости (кг / с).

Для получения формы , такие как квадраты, прямоугольные или кольцевые каналы , где высота и ширина сравнимы, характерный размер для внутреннего потока ситуаций принимается за гидравлический диаметр , D _Н , определяется как

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},}$

где A - площадь поперечного сечения, а P - смоченный периметр . Смачиваемый периметр канала - это полный периметр всех стенок канала, контактирующих с потоком. ^[9] Это означает, что длина канала, открытого для воздуха, не входит в периметр смачивания.

Для круглой трубы гидравлический диаметр точно равен внутреннему диаметру трубы:

${\displaystyle D_{\text{H}}=D.}$

Для кольцевого воздуховода, такого как внешний канал в теплообменнике типа труба в трубе , гидравлический диаметр может быть показан алгебраически, уменьшив его до

${\displaystyle D_{\text{H,annulus}}=D_{\text{o}}-D_{\text{i}},}$

куда

D _o - внутренний диаметр наружной трубы,

D _i - внешний диаметр внутренней трубы.

Для расчета потока в воздуховодах некруглого сечения гидравлический диаметр может быть заменен диаметром круглого воздуховода с достаточной точностью, если коэффициент пропорциональности AR поперечного сечения воздуховода остается в диапазоне 1/4<AR <4. ^[10]

Ламинарно-турбулентный переход [ править ]

При обтекании плоской пластины пограничным слоем эксперименты подтверждают, что после определенной длины потока ламинарный пограничный слой становится нестабильным и турбулентным. Эта нестабильность возникает в разных масштабах и с разными жидкостями, обычно когда Re _x ≈5 × 10 ⁵ , ^[11] где x - расстояние от передней кромки плоской пластины, а скорость потока - это скорость набегающего потока жидкости за пределами пограничного слоя.

Для потока в трубе диаметром D экспериментальные наблюдения показывают, что для «полностью развитого» потока ^{[n 2]} ламинарный поток возникает, когда Re _D <2300, а турбулентный поток возникает, когда Re _D > 2900. ^{[12] [13]}В нижней части этого диапазона будет формироваться непрерывный турбулентный поток, но только на очень большом расстоянии от входа в трубу. Промежуточный поток начнет переходить от ламинарного к турбулентному, а затем обратно к ламинарному с нерегулярными интервалами, что называется прерывистым потоком. Это происходит из-за разных скоростей и условий жидкости в разных областях поперечного сечения трубы, в зависимости от других факторов, таких как шероховатость трубы и однородность потока. Ламинарный поток имеет тенденцию преобладать в быстро движущемся центре трубы, в то время как более медленно движущийся турбулентный поток доминирует у стенки. По мере увеличения числа Рейнольдса непрерывный турбулентный поток приближается к входному отверстию, и перемежаемость между ними увеличивается, пока поток не станет полностью турбулентным при Re _D > 2900. ^[12]Этот результат обобщен на некруглые каналы с использованием гидравлического диаметра , что позволяет вычислить переходное число Рейнольдса для других форм канала. ^[12]

Эти переходные числа Рейнольдса также называются критическими числами Рейнольдса и были изучены Осборном Рейнольдсом около 1895 года. ^[5] Критическое число Рейнольдса различно для каждой геометрии. ^[14]

Течение в широком воздуховоде [ править ]

Для жидкости, движущейся между двумя плоскопараллельными поверхностями, ширина которых намного больше, чем расстояние между пластинами, характерный размер равен удвоенному расстоянию между пластинами. Это согласуется с вышеупомянутыми случаями кольцевого и прямоугольного воздуховодов с ограниченным соотношением сторон.

Поток в открытом канале [ править ]

Для течения жидкости со свободной поверхностью необходимо определить гидравлический радиус . Это площадь поперечного сечения канала, деленная на смоченный периметр. Для полукруглого канала это четверть диаметра (в случае полного потока в трубе). Для прямоугольного канала гидравлический радиус - это площадь поперечного сечения, деленная на смоченный периметр. В некоторых текстах затем используется характеристический размер, который в четыре раза превышает гидравлический радиус, выбранный потому, что он дает такое же значение Re для начала турбулентности, как и в потоке в трубе ^{[15], в} то время как другие используют гидравлический радиус как характеристический масштаб длины с следовательно, разные значения Re для переходного и турбулентного течения.

Обтекание профилей [ править ]

Числа Рейнольдса используются в конструкции аэродинамического профиля (среди прочего) для управления «эффектом масштаба» при вычислении / сравнении характеристик (крошечное крыло, масштабированное до огромного, будет работать по-другому). ^[16] Специалисты по гидродинамике определяют хордовое число Рейнольдса R следующим образом: R =Vc/ν, где V - скорость полета, c - длина хорды, ν - кинематическая вязкость жидкости, в которой работает профиль, т.е.1,460 × 10 ⁻⁵  м ² / с для атмосферы на уровне моря . ^[17] В некоторых специальных исследованиях может использоваться отличная от хорды характерная длина; редко встречается «число Рейнольдса», которое не следует путать со станциями размаха на крыле, где хорда все еще используется. ^[18]

Объект в жидкости [ править ]

Число Рейнольдса для объекта, движущегося в жидкости, называемое числом Рейнольдса частицы и часто обозначаемое Re _p , характеризует природу окружающего потока и скорость его падения.

В вязких жидкостях [ править ]

Там, где вязкость по природе высока, например, в растворах полимеров и расплавах полимеров, течение обычно ламинарное. Число Рейнольдса очень мало, и закон Стокса можно использовать для измерения вязкости жидкости. Сферы могут падать сквозь жидкость, и они быстро достигают предельной скорости , по которой можно определить вязкость.

Ламинарный поток полимерных растворов используется такими животными, как рыбы и дельфины, которые выделяют вязкие растворы из своей кожи, чтобы помочь течению по телу во время плавания. Его использовали в гонках на яхтах владельцы, которые хотят получить преимущество в скорости, перекачивая раствор полимера, например низкомолекулярный полиоксиэтилен в воде, по смоченной поверхности корпуса.

Однако это является проблемой при смешивании полимеров, поскольку турбулентность необходима для распределения мелкого наполнителя (например) по материалу. Такие изобретения, как «смеситель с полым переносом», были разработаны для получения множества складок в движущемся расплаве с целью повышения эффективности перемешивания . Устройство может быть установлено на экструдеры для облегчения перемешивания.

Сфера в жидкости [ править ]

Для сферы в жидкости характерный масштаб длины - это диаметр сферы, а характеристическая скорость - это скорость сферы относительно жидкости на некотором расстоянии от сферы, так что движение сферы не нарушает этот эталон. посылка с жидкостью. Плотность и вязкость принадлежат жидкости. ^[19] Обратите внимание, что чисто ламинарный поток существует только до Re = 10 согласно этому определению.

При условии низкого Re связь между силой и скоростью движения определяется законом Стокса . ^[20]

Прямоугольный объект в жидкости [ править ]

Уравнение для прямоугольного объекта идентично уравнению для сферы, при этом объект аппроксимируется как эллипсоид, а ось длины выбирается в качестве характерного масштаба длины. Такие соображения важны для естественных водотоков, например, где мало идеально сферических зерен. Для зерен, в которых измерение каждой оси нецелесообразно, диаметр сита используется вместо этого в качестве характерной шкалы длины частицы. Оба приближения изменяют значения критического числа Рейнольдса.

Скорость падения [ править ]

Число Рейнольдса частицы важно для определения скорости падения частицы. Когда число Рейнольдса частицы указывает на ламинарный поток, закон Стокса можно использовать для расчета скорости его падения. Когда число Рейнольдса частицы указывает на турбулентный поток, необходимо построить закон турбулентного сопротивления для моделирования соответствующей скорости оседания.

Упакованная кровать [ править ]

Для потока жидкости через слой из соприкасающихся приблизительно сферических частиц диаметра D , если пористость равна ε, а приведенная скорость равна v _s , число Рейнольдса можно определить как ^[21]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu }},}$

или же

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu \varepsilon }},}$

или же

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu (1-\varepsilon )}}.}$

Выбор уравнения зависит от задействованной системы: первое успешно коррелирует данные для различных типов уплотненного и псевдоожиженного слоя , второе число Рейнольдса подходит для данных жидкой фазы, а третье успешно коррелирует данные для псевдоожиженного слоя. данные, впервые введенные для системы с псевдоожиженным слоем. ^[21]

Ламинарные условия применяются до Re = 10, полностью турбулентные от Re = 2000. ^[19]

Перемешиваемый сосуд [ править ]

В цилиндрическом сосуде при перемешивании с помощью центрального вращающегося лопастного, турбины или пропеллера, характерный размер представляет собой диаметр мешалки D . Скорость V - это ND, где N - скорость вращения в рад в секунду. Тогда число Рейнольдса:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho ND^{2}}{\mu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}.}$

Система полностью турбулентна для значений Re выше10 000 . ^[22]

Трение трубы [ править ]

Падение давления ^[23], наблюдаемое для полностью развитого потока жидкости по трубам, можно предсказать с помощью диаграммы Муди, которая отображает коэффициент трения Дарси – Вайсбаха f в зависимости от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатостиε/D. На диаграмме четко показаны ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения по мере увеличения числа Рейнольдса. Характер потока в трубе сильно зависит от того, является ли поток ламинарным или турбулентным.

Сходство потоков [ править ]

Чтобы два потока были похожими, они должны иметь одинаковую геометрию и равные числа Рейнольдса и Эйлера . При сравнении поведения жидкости в соответствующих точках модели и полномасштабного потока выполняется следующее:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{\text{m}}&=\mathrm {Re} ,\\\mathrm {Eu} _{\text{m}}&=\mathrm {Eu} ,\end{aligned}}}$

где - число Рейнольдса для модели, а - полномасштабное число Рейнольдса, аналогично для чисел Эйлера.${\displaystyle \mathrm {Re} _{\text{m}}}$${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Номера моделей и номера дизайна должны быть в одинаковой пропорции, следовательно,

${\displaystyle {\frac {p_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}v_{\text{m}}^{2}}}={\frac {p}{\rho v^{2}}}.}$

Это позволяет инженерам проводить эксперименты с моделями уменьшенного масштаба в водных каналах или аэродинамических трубах и сопоставлять данные с фактическими потоками, экономя на затратах во время экспериментов и времени в лаборатории. Обратите внимание, что истинное динамическое подобие может потребовать сопоставления и других безразмерных чисел , таких как число Маха, используемое в сжимаемых потоках , или число Фруда.который управляет потоками в открытом канале. Некоторые потоки содержат больше безразмерных параметров, чем может быть практически удовлетворено имеющимся оборудованием и жидкостями, поэтому приходится решать, какие параметры являются наиболее важными. Для того, чтобы экспериментальное моделирование потока было полезным, требуется немалый опыт и рассудительность инженера.

Примером, когда простого числа Рейнольдса недостаточно для подобия потоков (или даже режима потока - ламинарного или турбулентного), являются ограниченные потоки, то есть потоки, которые ограничены стенками или другими границами. Классическим примером этого является течение Тейлора – Куэтта , где также важно безразмерное отношение радиусов ограничивающих цилиндров, и многие технические приложения, в которых эти различия играют важную роль. ^{[24] [25]} Принципы этих ограничений были разработаны Морисом Мари Альфредом Куэттом и Джеффри Ингрэмом Тейлором и развиты Флорис Такенс и Дэвид Рюэлль .

Типичные значения числа Рейнольдса ^{[26] [27]}

• Бактерии ~ 1 × 10 ⁻⁴
• Инфузория ~ 1 × 10 ⁻¹
• Самая маленькая рыба ~ 1
• Кровоток в головном мозге ~ 1 × 10 ²
• Кровоток в аорте ~ 1 × 10 ³
• Начало турбулентного потока от ~ 2,3 × 10 ³ до 5,0 × 10 ⁴ для потока в трубе до 10 ⁶ для пограничных слоев
• Типичное поле в Высшей лиге бейсбола ~ 2 × 10 ⁵
• Человек плавает ~ 4 × 10 ⁶
• Самая быстрая рыба ~ 1 × 10 ⁸
• Синий кит ~ 4 × 10 ⁸
• Большой корабль ( RMS Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 × 10 ⁹
• Атмосферный тропический циклон ~ 1 x 10 ¹²

Наименьшие масштабы турбулентного движения [ править ]

В турбулентном потоке существует диапазон масштабов изменяющегося во времени движения жидкости. Размер наибольших масштабов движения жидкости (иногда называемых вихрями) определяется общей геометрией потока. Например, в промышленной дымовой трубе самые большие масштабы движения жидкости равны диаметру самой трубы. Размер самых маленьких шкал задается числом Рейнольдса. По мере увеличения числа Рейнольдса становятся видны все меньшие и меньшие масштабы потока. В дымовой трубе дым может иметь множество очень небольших возмущений скорости или вихрей в дополнение к большим объемным вихрям. В этом смысле число Рейнольдса является индикатором диапазона масштабов в потоке. Чем выше число Рейнольдса, тем больше диапазон шкал. Самые большие водовороты всегда будут одного размера;самые маленькие водовороты определяются числом Рейнольдса.

Какое объяснение этому явлению? Большое число Рейнольдса указывает на то, что вязкие силы не важны при больших масштабах потока. При сильном преобладании сил инерции над силами вязкости самые большие масштабы движения жидкости незатухают - вязкости недостаточно, чтобы рассеять их движения. Кинетическая энергия должна «каскадировать» от этих больших масштабов к постепенно уменьшающимся масштабам до тех пор, пока не будет достигнут уровень, для которого масштаб достаточно мал, чтобы вязкость стала важной (то есть силы вязкости становятся порядка инерционных). Именно в этих малых масштабах в конечном итоге происходит рассеяние энергии за счет вязкого воздействия. Число Рейнольдса указывает, в каком масштабе происходит это вязкое рассеивание.

В физиологии [ править ]

Закон Пуазейля о кровообращении в организме зависит от ламинарного потока . В турбулентном потоке скорость потока пропорциональна квадратному корню из градиента давления, в отличие от его прямой пропорциональности градиенту давления в ламинарном потоке.

Используя определение числа Рейнольдса, мы можем видеть, что большой диаметр с быстрым потоком, где плотность крови высока, имеет тенденцию к турбулентности. Быстрые изменения диаметра сосуда могут привести к турбулентному потоку, например, когда более узкий сосуд расширяется до большего. Кроме того, выпуклость атеромы может быть причиной турбулентного потока, где слышимая турбулентность может быть обнаружена с помощью стетоскопа.

Сложные системы [ править ]

Интерпретация числа Рейнольдса была распространена на произвольные сложные системы . Такие как финансовые потоки ^[28], нелинейные сети ^[29] и т. Д. В последнем случае искусственная вязкость сводится к нелинейному механизму распределения энергии в сложных сетевых средах. Тогда число Рейнольдса представляет собой основной управляющий параметр, который выражает баланс между вводимыми и рассеиваемыми потоками энергии для открытой граничной системы. Было показано ^[29], что критический режим Рейнольдса разделяет два типа движения фазового пространства: ускоритель (аттрактор) и замедлитель. Высокое число Рейнольдса приводит к переходу в хаотический режим только в рамках модели странного аттрактора .

Вывод [ править ]

Число Рейнольдса может быть получено, если использовать безразмерную форму несжимаемых уравнений Навье – Стокса для ньютоновской жидкости, выраженную через производную Лагранжа :

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {f} .}$

Каждый член в приведенном выше уравнении имеет единицы «объемной силы» (силы на единицу объема) с одинаковыми размерами: плотность, умноженная на ускорение. Таким образом, каждый член зависит от точных измерений расхода. Когда уравнение становится безразмерным, то есть когда мы умножаем его на коэффициент с обратными единицами основного уравнения, мы получаем форму, которая не зависит напрямую от физических размеров. Один из возможных способов получить безразмерное уравнение - это умножить все уравнение на коэффициент

${\displaystyle {\frac {L}{\rho V^{2}}},}$

куда

V - средняя скорость v или v относительно жидкости (м / с),

L - характерная длина (м),

ρ - плотность жидкости (кг / м ³ ).

Если теперь установить

${\displaystyle \mathbf {v} '={\frac {\mathbf {v} }{V}},\quad p'=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},\quad \mathbf {f} '=\mathbf {f} {\frac {L}{V^{2}}},\quad {\frac {\partial }{\partial t'}}={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},\quad \nabla '=L\nabla ,}$

мы можем переписать уравнение Навье – Стокса без размерностей:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} '}{Dt'}}=-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v} '+\mathbf {f} ',}$

где термин μ/ρLV знак равно 1/Re.

Наконец, отбросим простые числа для удобства чтения:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} .}$

Вот почему математически все ньютоновские несжимаемые потоки с одним и тем же числом Рейнольдса сопоставимы. Отметим также, что в приведенном выше уравнении вязкие члены обращаются в нуль при Re → ∞ . Таким образом, потоки с высокими числами Рейнольдса в набегающем потоке приблизительно невязки.

Связь с другими безразмерными параметрами [ править ]

В механике жидкости существует множество безразмерных чисел . Число Рейнольдса измеряет соотношение эффектов адвекции и диффузии на структуры в поле скорости и, следовательно, тесно связано с числами Пекле , которые измеряют соотношение этих эффектов на другие поля, переносимые потоком, например, на температуру и магнитные поля. Замена кинематической вязкости ν =μ/ρв Re по температурной или магнитной диффузии дает соответственно тепловое число Пекле и магнитное число Рейнольдса . Следовательно, они связаны с Re побочными продуктами с коэффициентами диффузионной способности, а именно числом Прандтля и магнитным числом Прандтля .

См. Также [ править ]

• Транспортная теорема Рейнольдса
• Коэффициент сопротивления  - безразмерный параметр для количественного определения сопротивления жидкости
• Отложение (геология)  - Геологический процесс, при котором осадки, почва и горные породы добавляются к рельефу или массиву суши.
• Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме числа Рейнольдса .

• Число Рейнольдса при шестидесяти символах
• Мини-биография Рейнольдса и фотография оригинального аппарата в Манчестерском университете.