3D модель кубика Ферма (реальные точки)
В геометрии , то Ферма кубический , названный в честь Пьера де Ферма , является поверхность определяется
Икс 3 + у 3 + z 3 знак равно 1. {\ displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 1. \} Методы алгебраической геометрии обеспечивают следующую параметризацию кубики Ферма:
Икс ( s , т ) знак равно 3 т - 1 3 ( s 2 + s т + т 2 ) 2 т ( s 2 + s т + т 2 ) - 3 {\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}} y ( s , t ) = 3 s + 3 t + 1 3 ( s 2 + s t + t 2 ) 2 t ( s 2 + s t + t 2 ) − 3 {\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}} z ( s , t ) = − 3 − ( s 2 + s t + t 2 ) ( s + t ) t ( s 2 + s t + t 2 ) − 3 . {\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.} В проективном пространстве кубика Ферма задается формулой
w 3 + x 3 + y 3 + z 3 = 0. {\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.} 27 прямых, лежащих на кубике Ферма, легко описать явно: они представляют собой 9 строк вида ( w : aw : y : by ), где a и b - фиксированные числа с кубом −1, и их 18 сопряженных при перестановках координаты.
Реальные точки кубической поверхности Ферма. использованная литература