Конечная игра (иногда называемая обоснованной игрой [1] или обоснованной игрой [2] ) — это игра для двух игроков , которая гарантированно завершается после конечного числа ходов. Конечные игры могут иметь бесконечное количество возможностей или даже неограниченное количество ходов, если они гарантированно заканчиваются за конечное число ходов. [3]
Суперигра — это вариант конечной игры, изобретенный Уильямом Цвикером . Цвикер определил суперигру по следующим правилам:
«На первом ходу я называю любую полностью конечную игру G (называемую подыгрой). Затем игроки переходят к игре G , где II играет роль I , пока идет игра G. Объявляется победитель игры в подыгре. стать победителем в суперигре». [4]
Цвикер отмечает, что суперигра удовлетворяет свойствам 1-4 полностью конечной игры, но не свойству 5. Он определяет игры этого типа как несколько конечные. [4]
В гиперигре действуют те же правила, что и в суперигре, за исключением того, что я могу назвать любую несколько конечную игру на первом ходу. Гиперигра тесно связана с «парадоксом гиперигры», самореферентным теоретико-множественным парадоксом, подобным парадоксу Рассела и парадоксу Кантора . [2]
Парадокс гиперигры возникает из-за попытки ответить на вопрос «Конечна ли гиперигра?» Парадокс, как отмечает Цвикер, удовлетворяет условиям 1-4, что делает его в некоторой степени конечным, как суперигра. [2] Однако, если гиперигра является несколько конечной игрой, то игра может продолжаться бесконечно, когда оба игрока навсегда выбирают гиперигру в качестве своей подигры. Эта бесконечность, казалось бы, нарушает свойство 4, делая гиперигру несколько не конечной. Таким образом, парадокс. [1]