Представление функции

Представление функций (FRep ^[1] или F-Rep) используется в твердотельном моделировании , объемном моделировании и компьютерной графике . FRep был введен в «Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения» ^[2] как единое представление многомерных геометрических объектов (форм). Объект как набор точек в многомерном пространстве определяется единственной непрерывной действительной функцией координат точки. ${\ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n})}$ который оценивается в данной точке процедурой, проходящей по древовидной структуре с примитивами в листьях и операциями в узлах дерева. Пункты с ${\ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n}) \ geq 0}$ принадлежат объекту, а точки с ${\ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n}) <0}$ находятся вне объекта. Точка установлена с помощью ${\ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {n}) = 0}$ называется изоповерхностью .

Геометрическая область

Геометрическая область FRep в трехмерном пространстве включает твердые тела с немногообразными моделями и низкоразмерные объекты (поверхности, кривые, точки), определяемые нулевым значением функции. Примитив может быть определен уравнением или процедурой «черного ящика», преобразующей координаты точки в значение функции. Твердые тела, ограниченные алгебраическими поверхностями, неявными поверхностями на основе скелетов и поверхностями свертки, а также процедурными объектами (такими как сплошной шум) и воксельными объектами могут использоваться как примитивы (листья дерева построения). В случае воксельного объекта (дискретного поля) его следует преобразовать в непрерывную действительную функцию, например, путем применения трилинейной интерполяции или интерполяции более высокого порядка.

Многие операции, такие как теоретико-множественные, смешивание, смещение, проекция, нелинейные деформации, метаморфоза, развертка, гипертекстурирование и другие, были сформулированы для этого представления таким образом, что они дают непрерывные функции с действительными значениями на выходе, таким образом гарантируя закрываемость представительства. R-функции, впервые введенные в работе В.Л. Рвачева «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов» ^[3], обеспечивают ${\ displaystyle C ^ {k}}$ непрерывность функций, точно определяющих теоретико-множественные операции (функции min / max - частный случай). Благодаря этому свойству результат любой поддерживаемой операции можно рассматривать как ввод для последующей операции; таким образом, очень сложные модели могут быть созданы из одного функционального выражения. Моделирование FRep поддерживается специальным языком HyperFun .

Фигурные модели

FRep комбинирует и обобщает различные модели форм, такие как

алгебраические поверхности
скелетные "неявные" поверхности
теоретико-множественные твердые тела или CSG ( конструктивная твердотельная геометрия )
подметает
объемные объекты
параметрические модели
процедурные модели

Более общий «конструктивный гиперобъем» ^[4] позволяет моделировать многомерные наборы точек с атрибутами (объемные модели в трехмерном случае). Геометрия и атрибуты набора точек имеют независимые представления, но обрабатываются единообразно. Набор точек в геометрическом пространстве произвольной размерности представляет собой геометрическую модель реального объекта на основе FRep. Атрибут, который также представлен функцией с действительным знаком (не обязательно непрерывной), представляет собой математическую модель свойства объекта произвольной природы (материального, фотометрического, физического, медицинского и т. Д.). Концепция «неявного комплекса» предложена в «Ячеисто-функциональном моделировании разнородных объектов» ^[5] обеспечивает основу для включения геометрических элементов разной размерности путем объединения полигональных, параметрических и FRep-компонентов в единую ячеисто-функциональную модель гетерогенного объекта.

См. Также

Ссылки

^ Моделирование форм и компьютерная графика с реальными функциями, домашняя страница FRep
^ А. Пасько, В. Аджиев, А. Сурин, В. Савченко, "Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения", Визуальный компьютер, том 11, № 8, 1995, стр 429-446 .
↑ В.Л. Рвачев, «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов», Доклады АН УССР, т. 153, нет. 4. 1963. С. 765-767.
^ А. Пасько, В. Аджиев, Б. Шмитт, К. Шлик, «Конструктивное гипертемное моделирование», Графические модели, 63 (6), 2001, стр. 413-442.
^ В. Аджиев, Е. Карташева, Т. Куний, А. Пасько, Б. Шмитт, «Клеточно-функциональное моделирование разнородных объектов», Proc. 7-й симпозиум ACM по твердотельному моделированию и приложениям, Саарбрюккен, Германия, ACM Press, 2002, стр. 192-203. 3-540-65620-0

[1] Моделирование форм и компьютерная графика с реальными функциями, домашняя страница FRep

[2] А. Пасько, В. Аджиев, А. Сурин, В. Савченко, "Представление функций в геометрическом моделировании: концепции, реализация и приложения", Визуальный компьютер, том 11, № 8, 1995, стр 429-446 .

[3] В.Л. Рвачев, «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов», Доклады АН УССР, т. 153, нет. 4. 1963. С. 765-767.

[4] А. Пасько, В. Аджиев, Б. Шмитт, К. Шлик, «Конструктивное гипертемное моделирование», Графические модели, 63 (6), 2001, стр. 413-442.

[5] В. Аджиев, Е. Карташева, Т. Куний, А. Пасько, Б. Шмитт, «Клеточно-функциональное моделирование разнородных объектов», Proc. 7-й симпозиум ACM по твердотельному моделированию и приложениям, Саарбрюккен, Германия, ACM Press, 2002, стр. 192-203. 3-540-65620-0

[1]