В математике фундаментальная матрица системы n однородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
является матричнозначной функцией столбцы которого являются линейно независимыми решениями системы. [1] Тогда каждое решение системы можно записать как, для некоторого постоянного вектора (записывается как вектор-столбец высоты n ).
Можно показать, что матричнозначная функция фундаментальная матрица если и только если а также является невырожденной матрицей для всех. [2]
Теория управления
Фундаментальная матрица используется для выражения матрицы перехода между состояниями , являющейся важным компонентом решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Сомасундары, D. (2001). «Фундаментальная матрица и ее свойства» . Обыкновенные дифференциальные уравнения: первый курс . Пэнгборн: Альфа-наука. С. 233–240. ISBN 1-84265-069-6.
- ^ Чи-Цонг Чен (1998). Теория и дизайн линейных систем (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-511777-8.
- ^ Кирк, Дональд Э. (1970). Теория оптимального управления . Энглвудские скалы: Прентис-холл. С. 19–20. ISBN 0-13-638098-0.