В математической теории множеств набор операций Гёделя - это конечный набор операций над множествами, которые можно использовать для построения конструктивных множеств из ординалов. Гедель ( 1940 ) ввел исходный набор из 8 операций Гёделя 𝔉 1 , ..., 𝔉 8 под названием фундаментальные операции . Другие авторы иногда используют несколько иной набор из 8-10 операций, обычно обозначаемый G 1 , G 2 , ...
Гёдель (1940) использовал следующие восемь операций как набор операций Гёделя (которые он назвал фундаментальными операциями):
Второе выражение в каждой строке дает определение Гёделя в его исходной записи, где точка означает пересечение, V - вселенная, E - отношение принадлежности и т. Д.
Jech (2003) использует следующий набор из 10 операций Гёделя.
Теорема Гёделя о нормальной форме утверждает, что если φ ( x 1 , ... x n ) - формула с ограниченными кванторами, то функция {( x 1 , ..., x n ) ∈ X 1 × ... × X п | φ ( x 1 , ..., x n )) X 1 , ..., X n задается композицией некоторых операций Гёделя.