Обобщенный фильтр Винера

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Обобщенный фильтр Винера» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( март 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Фильтр Винера , как первоначально предложенный Норберта Винера является обработка сигнала фильтра , который использует знание статистических свойств как сигнала и шума , чтобы восстановить оптимальную оценку сигнала от шумного одномерного потока данных времени упорядоченным. Обобщенный фильтр Винер обобщает ту же идею за пределы области одномерной обработки сигналов времени упорядоченного, с двумерный обработкой изображений является наиболее распространенным приложением. ^[1]

Описание [ править ]

Рассмотрим вектор данных, который представляет собой сумму независимых векторов сигнала и шума с нулевым средним значением и ковариациями и . Обобщенный фильтр Винер является линейным оператором , который сводит к минимуму ожидаемого остаточным между оцененным сигналом и истинным сигналом, . То, что минимизирует это , дает оценку Винера . В случае гауссовского распределенного сигнала и шума эта оценка также является максимальной апостериорной оценкой . ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle d = s + n}$ ${\ displaystyle \ langle ss ^ {T} \ rangle = S}$ ${\ Displaystyle \ langle nn ^ {T} \ rangle = N}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ Displaystyle е = \ langle (Gd-s) ^ {T} (Gd-s) \ rangle}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ Displaystyle G = S (S + N) ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle {\ hat {s}} = S (S + N) ^ {- 1} d}$

Обобщенный фильтр Винера приближается к 1 для частей данных с преобладанием сигнала и S / N для частей с преобладанием шума.

Часто встречающийся вариант выражает фильтр в терминах обратных ковариаций. Это математически эквивалентно, но позволяет избежать чрезмерной потери числовой точности при наличии режимов с высокой дисперсией. В этой формулировке обобщенный фильтр Винера становится использующим тождество . $G=(S^{-1}+N^{-1})^{-1}N^{-1}$ $A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1}$

Пример [ править ]

Реликтовое (СРК) является однородным и изотропным случайным полем , и его ковариационная поэтому диагонали в сферических гармоник основе. Любое данное наблюдение реликтового излучения будет зашумленным, причем шум, как правило, имеет статистические свойства, отличные от реликтового излучения. Например, он может быть некоррелированным в пространстве пикселей. Обобщенный фильтр Винера использует это различие в поведении, чтобы максимально изолировать сигнал от шума.

Результат применения обобщенного фильтра Винера к зашумленному наблюдению космического микроволнового фона. Фильтр приводит к изображению, в котором преобладает сигнал во всех масштабах за счет внесения смещения (в этом примере видно как размытие).

Оценка сигнала с помощью фильтра Винера (в данном случае CMB) требует инверсии обычно огромной матрицы . Если бы S и N были диагональными в одном и том же базисе, это было бы тривиально, но часто, как здесь, это не так. В этих случаях решение должно быть найдено путем решения эквивалентного уравнения , например, с помощью итерации сопряженных градиентов . В этом случае все умножения могут выполняться в соответствующем базисе для каждой матрицы, избегая необходимости хранить или инвертировать больше, чем их диагональ. Результат можно увидеть на рисунке. ^[^{необходима цитата}^] ${\hat {s}}=S(S+N)^{-1}d$ $S+N$ $(S+N)S^{-1}{\hat {s}}=d$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Пратт, Уильям К. (июль 1972 г.). "Обобщенные методы вычисления винеровской фильтрации" (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . с-21 (7). DOI : 10.1109 / tc.1972.223567 . Проверено 4 октября 2014 года .

[pratt-1] Пратт, Уильям К. (июль 1972 г.). "Обобщенные методы вычисления винеровской фильтрации" (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . с-21 (7). DOI : 10.1109 / tc.1972.223567 . Проверено 4 октября 2014 года .

[1]