Геофизические исследования

Геофизическая съемка - это систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований. Обнаружение и анализ геофизических сигналов составляет основу обработки геофизических сигналов. Магнитные и гравитационные поля, исходящие из недр Земли, содержат важную информацию о сейсмической активности и внутренней структуре. Следовательно, обнаружение и анализ электрического и магнитного полей очень важны. Поскольку электромагнитные и гравитационные волны являются многомерными сигналами, все методы одномерного преобразования также могут быть расширены для анализа этих сигналов. Следовательно, в этой статье также обсуждаются методы многомерной обработки сигналов.

В геофизических исследованиях может использоваться большое количество различных измерительных инструментов, а данные могут собираться сверху или снизу поверхности Земли или с воздушных, орбитальных или морских платформ. Геофизические исследования имеют множество применений в геологии , археологии , разведке полезных ископаемых и энергетики , океанографии и инженерии . Геофизические исследования используются как в промышленности, так и в академических исследованиях.

Чувствительные инструменты, такие как гравиметр , датчик гравитационных волн и магнитометры, обнаруживают колебания гравитационного и магнитного поля. Данные, собранные в результате геофизических исследований, анализируются, чтобы сделать из этого значимые выводы. Анализ спектральной плотности и частотно-временной локализации любого сигнала важен в таких приложениях, как разведка нефти и сейсмография.

Виды геофизических исследований [ править ]

В геофизических исследованиях используется множество методов и типов инструментов. Технологии, используемые для геофизических исследований, включают: ^[1]

1. Сейсмические методы , такие как сейсмология отражения , сейсмическая рефракция и сейсмическая томография . Этот тип исследования проводится для выявления детальной структуры скальных образований под поверхностью Земли.
2. Сейсмоэлектрический метод
3. Геодезия и гравитационные методы , включая гравиметрию и гравитационную градиентометрию . Этот тип исследования проводится для выявления структуры скальных образований под поверхностью Земли.
4. Магнитная техника , включая аэромагнитную съемку и магнитометры .
5. Электрические методы , включая томографию удельного электрического сопротивления , наведенную поляризацию , спонтанный потенциал и электромагнитный морской источник (mCSEM) или ЭМ каротаж морского дна. ^[2] Этот тип обследования проводится в основном для изучения наличия подземных вод.
6. Электромагнитные методы , такие как магнитотеллурика , георадиолокация и переходные процессы / электромагнетизм во временной области , поверхностный ядерный магнитный резонанс (также известный как магнитно-резонансное зондирование). ^[3]
7. Скважинная геофизика, также называемая каротажем .
8. Методы дистанционного зондирования , в том числе гиперспектральные .

Обнаружение геофизических сигналов [ править ]

В этом разделе рассматриваются принципы измерения геофизических волн. Магнитное и гравитационное поля являются важными компонентами геофизических сигналов.

Инструмент, используемый для измерения изменения гравитационного поля, - это гравиметр . Этот измеритель измеряет изменение силы тяжести из-за подземных образований и отложений. Для измерения изменений магнитного поля используется магнитометр . Есть два типа магнитометров: один измеряет только вертикальную составляющую магнитного поля, а другой измеряет общее магнитное поле.

С помощью этих измерителей либо измеряются значения силы тяжести в разных местах, либо измеряются значения магнитного поля Земли. Затем в эти измеренные значения вносятся различные поправки и составляется карта аномалий. Анализируя эти карты аномалий, можно получить представление о структуре скальных образований в этой области. Для этого нужно использовать различные аналоговые или цифровые фильтры.

Измерение магнитных полей Земли [ править ]

Магнитометры используются для измерения магнитных полей, магнитных аномалий на Земле. Чувствительность магнитометров зависит от требований. Например, вариации геомагнитных полей могут достигать порядка нескольких aT, где 1aT = 10 ⁻¹⁸ Тл. В таких случаях используются специализированные магнитометры, такие как сверхпроводящее устройство квантовой интерференции (SQUID).

Джим Циммерман был одним из разработчиков сверхпроводящего устройства квантовой интерференции ВЧ-диапазона (СКВИД) во время своего пребывания в исследовательской лаборатории Форда. ^[4] Однако события, приведшие к изобретению СКВИДа, на самом деле были случайными. Джон Ламбе ^[4] во время своих экспериментов по ядерному магнитному резонансу заметил, что электрические свойства индия меняются из-за изменения магнитного поля порядка нескольких нТл . Однако Ламбе не смог полностью осознать полезность SQUID.

СКВИДы обладают способностью обнаруживать магнитные поля чрезвычайно низкой величины. Это связано с достоинством джозефсоновского перехода . Джим Циммерман был пионером в разработке SQUID, предложив новый подход к созданию джозефсоновских переходов. Он использовал ниобиевые проволоки и ниобиевые ленты, чтобы сформировать два джозефсоновских перехода, соединенных параллельно. Ленты служат для прерывания сверхпроводящего тока, протекающего по проводам. Переходы очень чувствительны к магнитным полям и, следовательно, очень полезны при измерении полей порядка ^10-18 Тл.

Измерение сейсмических волн с помощью датчика гравитационных волн [ править ]

Датчики гравитационных волн могут обнаруживать даже мельчайшие изменения гравитационных полей из-за влияния более тяжелых тел. Большие сейсмические волны могут мешать гравитационным волнам и вызывать сдвиги в атомах. Следовательно, величину сейсмических волн можно определить по относительному сдвигу гравитационных волн. ^[5]

Измерение сейсмических волн с помощью атомного интерферометра [ править ]

На движение любой массы влияет гравитационное поле. ^[6] На движение планет влияет огромное гравитационное поле Солнца. Точно так же более тяжелый объект будет влиять на движение других объектов меньшей массы, находящихся поблизости. Однако это изменение в движении очень мало по сравнению с движением небесных тел. Следовательно, для измерения такого минутного изменения требуются специальные инструменты.

Атомные интерферометры работают по принципу дифракции . В дифракционных решетках являются нано сфабрикованными материалами с разделением четверти длиной волны света. Когда пучок атомов проходит через дифракционную решетку, из-за собственной волновой природы атомов они расщепляются и образуют интерференционные полосы на экране. Атомный интерферометр очень чувствителен к изменениям положения атомов. По мере того как более тяжелые объекты меняют положение атомов поблизости, смещение атомов можно измерить, обнаружив сдвиг интерференционных полос.

Существующие подходы к распознаванию геофизических сигналов [ править ]

В этом разделе рассматриваются методы и математические приемы, лежащие в основе распознавания сигналов и анализа сигналов. Он учитывает анализ сигналов во временной и частотной областях. В этом разделе также обсуждаются различные преобразования и их полезность при анализе многомерных волн.

3D-выборка [ править ]

Выборка [ править ]

Первым шагом в любом подходе к обработке сигналов является аналого-цифровое преобразование. Геофизические сигналы в аналоговой области необходимо преобразовать в цифровую для дальнейшей обработки. Большинство фильтров доступны как в 1D, так и в 2D.

Аналого-цифровое преобразование [ править ]

Как следует из названия, гравитационные и электромагнитные волны в аналоговой области обнаруживаются, собираются и сохраняются для дальнейшего анализа. Сигналы могут быть дискретизированы как во временной, так и в частотной областях. Компонент сигнала измеряется как во времени, так и в пространстве. Например, выборка во временной области относится к измерению компонента сигнала в несколько моментов времени. Точно так же пространственная выборка относится к измерению сигнала в разных точках пространства.

Традиционная выборка одномерных сигналов, изменяющихся во времени, осуществляется путем измерения амплитуды рассматриваемого сигнала в дискретных интервалах времени. Подобным образом выборка пространственно-временных сигналов (сигналов, которые являются функциями четырех переменных - трехмерного пространства и времени) выполняется путем измерения амплитуды сигналов в разные моменты времени и в разных местах в пространстве. Например, гравитационные данные Земли измеряются с помощью датчика гравитационных волн или градиентометра ^[7] , помещая его в разные места в разные моменты времени.

Спектральный анализ [ править ]

Многомерное преобразование Фурье [ править ]

Разложение Фурье сигнала во временной области - это представление сигнала как суммы его частотных компонентов, в частности суммы синусов и косинусов. Джозеф Фурье придумал представление Фурье для оценки распределения тепла в теле. Тот же подход можно использовать для анализа многомерных сигналов, таких как гравитационные и электромагнитные волны.

4D Фурье-представление таких сигналов дается формулой

${\ Displaystyle S (К, \ omega) = \ iint s (x, t) e ^ {- j (\ omega t-k'x)} \, dx \, dt}$

• ω представляет временную частоту, а k представляет пространственную частоту.
• s ( x , t ) - это четырехмерный пространственно-временной сигнал, который можно представить как бегущие плоские волны. Для таких плоских волн плоскость распространения перпендикулярна направлению распространения рассматриваемой волны. ^[8]

Вейвлет-преобразование [ править ]

Мотивацией для разработки вейвлет-преобразования было кратковременное преобразование Фурье. Анализируемый сигнал, скажем, f ( t ), умножается на оконную функцию w ( t ) в определенный момент времени. Анализ коэффициентов Фурье этого сигнала дает нам информацию о частотных составляющих сигнала в конкретный момент времени. ^[9]

Математически STFT записывается как:

${\ Displaystyle \ {х (т) \} (\ тау, \ омега) \ эквив Икс (\ тау, \ омега) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} х (т) ш (т- \ tau) e ^ {- j \ omega t} \, dt}$

Вейвлет-преобразование определяется как

${\ displaystyle X (a, b) = {\ frac {1} {\ sqrt {a}}} \ int \ limits _ {\} \ Psi ({\ frac {tb} {a}}) x (t) dt}$

Для анализа можно использовать множество оконных функций. Вейвлет-функции используются как для временной, так и для частотной локализации. Например, одним из окон, используемых при вычислении коэффициентов Фурье, является окно Гаусса, которое оптимально сконцентрировано по времени и частоте. Этот оптимальный характер можно объяснить, рассматривая параметры масштабирования по времени и сдвига по времени a и b соответственно. Выбирая подходящие значения a и b, мы можем определить частоты и время, связанные с этим сигналом. Представляя любой сигнал как линейную комбинацию вейвлет-функций, мы можем локализовать сигналы как во временной, так и в частотной области. Следовательно, вейвлет-преобразования важны в геофизических приложениях, где важна пространственная и временная частотная локализация. ^[10]

Частотно-временная локализация с помощью вейвлетов

Геофизические сигналы - это непрерывно меняющиеся функции пространства и времени. Методы вейвлет-преобразования предлагают способ разложить сигналы как линейную комбинацию сдвинутых и масштабированных версий базисных функций. Величину «сдвига» и «масштаба» можно изменить, чтобы локализовать сигнал по времени и частоте.

Beamforming [ править ]

Проще говоря, проблема пространственно-временной фильтрации сигналов ^[11] может рассматриваться как определение скорости и направления конкретного сигнала. ^[12] При разработке фильтров для пространственно-временных сигналов используется тот же подход, что и для одномерных сигналов. Фильтры для одномерных сигналов разработаны таким образом, что, если требуется, чтобы фильтр извлекал частотные составляющие в конкретном ненулевом диапазоне частот, определяется полосовой фильтр с соответствующей полосой пропускания и частотами полосы заграждения. Аналогичным образом, в случае многомерных систем, частотно-волновая характеристика фильтров разработана таким образом, что она равна единице в расчетной области ( k , ω ), известной как частота волнового числа, и нулю в других местах.^[12]

Этот подход применяется для фильтрации пространственно-временных сигналов. ^[12] Он предназначен для изоляции сигналов, идущих в определенном направлении. Один из простейших фильтров - это взвешенная задержка и суммирующий формирователь луча. Выход - это среднее значение линейной комбинации задержанных сигналов. Другими словами, выходной сигнал формирователя луча формируется путем усреднения взвешенных и задержанных версий сигналов приемника. Задержка выбирается так, чтобы полоса пропускания формирователя луча была направлена ​​в определенном направлении в пространстве. ^[12]

Классическая теория оценивания [ править ]

В этом разделе рассматривается оценка спектральной плотности мощности многомерных сигналов. Функцию спектральной плотности можно определить как многомерное преобразование Фурье автокорреляционной функции случайного сигнала. ^[13]

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Спектральные оценки могут быть получены путем нахождения квадрата величины преобразования Фурье, также называемого периодограммой. Спектральные оценки, полученные из периодограммы, имеют большой разброс по амплитуде для последовательных отсчетов периодограммы или по волновому числу. Эта проблема решается с помощью приемов, составляющих классическую теорию оценивания. Вот они:

1. Бартлетт предложил метод усреднения спектральных оценок для расчета спектра мощности. Среднее значение спектральных оценок за интервал времени дает лучшую оценку. ^[14]

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ Дело Бартлетта ^[13]

2. Метод Велча предлагал разделить измерения с помощью функций окна данных, вычислить периодограмму, усреднить их для получения спектральной оценки и рассчитать спектр мощности с помощью быстрого преобразования Фурье. Это увеличило скорость вычислений. ^[15]

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Дело Уэлча ^[13]

4. Рассматриваемую периодограмму можно изменить, умножив ее на оконную функцию. Окно сглаживания поможет нам сгладить оценку. Чем шире главный лепесток спектра сглаживания, тем плавнее он становится за счет разрешения по частоте. ^[13]

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Измененная периодограмма ^[13]

Дополнительные сведения о спектральной оценке см. В разделе Спектральный анализ многомерных сигналов.

Приложения [ править ]

Оценка положения подземных объектов [ править ]

Обсуждаемый здесь метод предполагает, что массовое распределение интересующих подземных объектов уже известно, и поэтому проблема оценки их местоположения сводится к параметрической локализации. Скажем, подземные объекты с центром масс (CM ₁ , CM ₂ ... CM _n ) расположены под поверхностью и в позициях p ₁ , p ₂ ... p _n . Градиент силы тяжести (компоненты гравитационного поля) измеряется с помощью вращающегося колеса с акселерометрами, также называемого градиентометром силы тяжести. ^[7]Инструмент расположен в разных ориентациях для измерения соответствующей составляющей гравитационного поля. Рассчитаны и проанализированы значения тензоров гравитационного градиента. Анализ включает наблюдение за вкладом каждого рассматриваемого объекта. Выполняется процедура максимального правдоподобия и вычисляется граница Крамера – Рао (CRB) для оценки качества оценки местоположения.

Обработка массивов для сейсмографических приложений [ править ]

Различные датчики, расположенные на поверхности земли на равном расстоянии друг от друга, принимают сейсмические волны. Сейсмические волны проходят через различные слои земли и претерпевают изменения в своих свойствах - изменении амплитуды, времени прихода, фазовом сдвиге. Анализируя эти свойства сигналов, мы можем моделировать деятельность внутри Земли.

Визуализация 3D данных [ править ]

Метод объемного рендеринга - важный инструмент для анализа скалярных полей. Объемный рендеринг упрощает представление трехмерного пространства. Каждая точка в трехмерном пространстве называется вокселем . Данные внутри трехмерного набора данных проецируются на двумерное пространство (экран дисплея) с использованием различных методов. Существуют разные схемы кодирования данных для различных приложений, таких как МРТ, сейсмические приложения.

Ссылки [ править ]