Градиентная сеть

В науке о сетях градиентная сеть представляет собой направленную подсеть ненаправленной «субстратной» сети, где каждый узел имеет связанный скалярный потенциал и одну выходную связь, которая указывает на узел с наименьшим (или наибольшим) потенциалом в его окрестности, определяемый как объединение самого себя и своих соседей в сети субстрата. ^[1]

Транспортировка происходит в фиксированной сети, называемой графом субстрата. Он имеет N узлов и множество ребер . Для узла i мы можем определить его множество соседей в G как S _i ⁽¹⁾ = {j ∈ V | (i,j)∈ E}.${\ Displaystyle G = G (V, E)}$${\ Displaystyle В = \ {0,1,..., N-1 \}}$${\ Displaystyle Е = \ {(я, к) | я, к \ в V \}}$

Давайте также рассмотрим скалярное поле h = { h ₀ , .., h _{N −1} }, определенное на множестве узлов V, так что с каждым узлом i связано скалярное значение h _{i .}

Градиент ∇ h _i на сети : ∇h _i (i, µ(i))${\ Displaystyle =}$т. е. направленное ребро из i в µ(i) , где µ ( i ) ∈ S _i ⁽¹⁾ ∪ {i}, и h _µ имеет максимальное значение в .${\ displaystyle {h_ {j} | j \ in S_ {i} ^ {(1)} \ cup {i}}}$

Градиентная сеть  : ∇ ∇${\ Displaystyle G =}$${\ Displaystyle г}$ ${\ Displaystyle (В, Ф)}$ , где F — множество градиентных ребер на G.

В общем, скалярное поле зависит от времени из-за потока, внешних источников и стоков в сети. Следовательно, градиентная сеть ∇ будет динамической. ^[3]${\ Displaystyle г}$

Пример градиентной сети. ^[2]

Градиент в узле i представляет собой направленное ребро, указывающее на наибольшее увеличение скалярного потенциала в окрестности узла. ^[2]

Распределения степеней градиентной сети и подложки ( модель BA ). ^[3]

Иллюстрируя влияние структуры на потоки. ^[3]

Рис.7. Коэффициент перегрузки для случайных графов и безмасштабных сетей. ^[2]

<n(k)> — среднее количество пакетов в зависимости от степени, возможности обработки пакетов: 0 (кружки), 0,05 (квадраты), 0,1 (звездочки). ^[7]

Сравнение между эффективным подходом (кружки) с расширенными возможностями верхних 3% узлов степени и обычным подходом (звезды) с расширенными возможностями всех узлов. (a) способность обработки пакетов равна 0,05, (b) способность обработки пакетов равна 0,1. <n(k)> — среднее количество пакетов как функция степени. ^[7]