Сетевая наука

Было высказано предположение , что теория сети будут объединены в эту статью. ( Обсудить ) Предлагается с января 2021 года.

Сетевая наука
Теория
График Комплексная сеть Заражение Маленький мир Без накипи Структура сообщества Перколяция Эволюция Управляемость Рисование графика Социальный капитал Анализ ссылок Оптимизация Взаимность Закрытие Гомофилия Транзитивность Предпочтительная привязанность Теория баланса Сетевой эффект Влияние общества
Типы сетей
Информационная (вычислительная) Телекоммуникации Транспорт Социальное Научное сотрудничество Биологические Искусственный нейрон Взаимозависимый Семантический Пространственный Зависимость Поток на чипе
Графики
Функции Клика Компонент Резать Цикл Структура данных Край Петля Район Дорожка Вершина Список  / матрица смежности Список  / матрица заболеваемости Типы Двудольный Полный Режиссер Гипер Мульти Случайный Взвешенный
МетрикиАлгоритмы
Центральность Степень Мотив Кластеризация Распределение степеней Ассортативность Расстояние Модульность Эффективность
Модели
Топология Случайный график Эрдеш – Реньи Барабаши – Альберт Фитнес модель Уоттс-Строгац Экспоненциальный случайный (ERGM) Случайный геометрический (RGG) Гиперболический (HGN) Иерархический Стохастический блок Максимальная энтропия Мягкая конфигурация Тест LFR Динамика Логическая сеть агент на основе Эпидемия / SIR
СпискиКатегории
Темы Программного обеспечения Сетевые ученые Категория: Теория сетей Категория: Теория графов
v т е

Комплексные системы
Темы
Самоорганизация Возникновение
Коллективное поведение Социальная динамика Коллективный разум Коллективные действия Самоорганизованная критичность Стадный менталитет Фазовый переход Агентное моделирование Синхронизация Оптимизация муравьиной колонии Оптимизация роя частиц Поведение роя Коллективное сознание
Сети Безмасштабные сети Анализ социальных сетей Сети малого мира Мотивы центральности Теория графов Масштабирование Устойчивость Системная биология Динамические сети Адаптивные сети
Эволюция и адаптация Искусственная нейронная сеть Эволюционные вычисления Генетические алгоритмы Генетическое программирование Искусственная жизнь Машинное обучение Эволюционная биология развития Искусственный интеллект Эволюционная робототехника Эволюционируемость
Формирование паттерна Фракталы Реакционно-диффузионные системы Уравнения с частными производными Диссипативные структуры Перколяция Клеточные автоматы Пространственная экология Самовоспроизводство Геоморфология
Теория систем Гомеостаз Операционализация Обратная связь самоссылки Цель-ориентированная системная динамика осмысление Энтропия Кибернетика Автопоэзис Теория информации Теория вычислений
Нелинейная динамика Анализ временных рядов Обыкновенные дифференциальные уравнения Фазовое пространство Аттракторы Динамика населения Хаос Мультистабильность Бифуркация Решетки связанных карт
Теория игры Дилемма заключенного Теория рационального выбора Ограниченная рациональность Эволюционная теория игр
v т е

Отображение информации
Темы и поля
Отображение бизнес-решений Визуализация данных Графическая коммуникация Инфографика Информационный дизайн Визуализация знаний Ментальная модель Морфологический анализ Визуальная аналитика Визуальный язык
Подходы между узлами
Карта аргументов Кладистика Познавательная карта Решетка понятий Диаграмма связей Концептуальный график Древо решений Дендрограмма Рисование графика Гиперболическое дерево Гипертекст Карта выпуска Дерево проблем Рисование многослойного графика Карта разума Объектно-ролевое моделирование Организационная структура Радиальное дерево Семантическая сеть Социограмма График Карта темы Древовидная структура
Смотрите также
Обоснование дизайна Схематическое рассуждение Модель сущность – отношения Геовизуализация Список программ для создания концептуальных карт и карт разума Олог Методы структурирования проблемы Семантическая сеть Древовидная карта Злая проблема
v т е

Сетевая наука - это академическая область, которая изучает сложные сети, такие как телекоммуникационные сети , компьютерные сети , биологические сети , когнитивные и семантические сети и социальные сети , с учетом отдельных элементов или субъектов, представленных узлами (или вершинами ), и связей между элементами или субъектами. как ссылки (или ребра ). Эта область опирается на теории и методы, включая теорию графов из математики, статистическую механику из физики, интеллектуальный анализ данных ивизуализация информации из информатики, моделирование на основе статистики и социальная структура из социологии. Национальный исследовательский совет США определяет сетевую науку как «изучение сетевых представлений физических, биологических и социальных явлений , приводящих к прогнозирующим моделям этих явлений.» ^[1]

Предпосылки и история [ править ]

Изучение сетей появилось в различных дисциплинах как средство анализа сложных реляционных данных. Самая ранняя известная работа в этой области - знаменитые Семь мостов Кенигсберга, написанные Леонардом Эйлером в 1736 году. Математическое описание вершин и ребер Эйлера было основой теории графов , раздела математики, изучающего свойства парных отношений в сетевой структуре. . Теория графов продолжала развиваться и нашла применение в химии (Sylvester, 1878).

Денес Кёниг , венгерский математик и профессор, написал первую книгу по теории графов под названием «Теория конечных и бесконечных графов» в 1936 году ^[2]

В 1930-х Джейкоб Морено , психолог гештальт- традиции, приехал в Соединенные Штаты. Он разработал социограмму и представил ее общественности в апреле 1933 года на съезде ученых-медиков. Морено утверждал, что «до появления социометрии никто не знал, как« в точности »выглядела межличностная структура группы» (Морено, 1953). Социограмма представляла собой социальную структуру группы учеников начальной школы. Мальчики дружили с мальчиками, а девочки - с девочками, за исключением одного мальчика, который сказал, что ему нравится одинокая девочка. Чувство не было взаимным. Это сетевое представление социальной структуры было настолько интригующим, что было напечатано в The New York Times.(3 апреля 1933 г., стр.17). Социограмма нашла множество приложений и превратилась в область анализа социальных сетей .

Вероятностная теория в сети науке разработана как ответвление теории графов с Эрдёш и Рение «s восемь известных работами на случайных графах . Для социальных сетей модель экспоненциального случайного графа или p * представляет собой систему обозначений, используемую для представления вероятностного пространства привязки, возникающей в социальной сети . Альтернативный подход к структурам вероятностей сети - это матрица вероятностей сети , которая моделирует вероятность появления ребер в сети на основе исторического наличия или отсутствия ребра в выборке сетей.

В 1998 году Дэвид Кракхард и Кэтлин Карли представили идею метасети с моделью PCANS. Они предполагают, что «все организации структурированы по этим трем доменам: отдельные лица, задачи и ресурсы». В их статье представлена ​​концепция, согласно которой сети существуют в нескольких доменах и взаимосвязаны. Эта область превратилась в другую дисциплину сетевой науки, называемую динамическим сетевым анализом .

Совсем недавно другие усилия сетевой науки были сосредоточены на математическом описании различных сетевых топологий. Дункан Уоттс и Стивен Строгац согласовали эмпирические данные о сетях с математическим представлением, описывая сеть малого мира . Альберт-Ласло Барабаши и Река Альберт разработали безмасштабируемую сеть, которая представляет собой слабо определенную топологию сети, которая содержит узловые вершины с множеством соединений, которые растут таким образом, чтобы поддерживать постоянное соотношение количества соединений по сравнению со всеми остальными узлами. В контексте сетей цитирования безмасштабная сетевая модель является неориентированной версией ранее направленной модели цен.. В научном сообществе существуют значительные разногласия относительно того, являются ли сети реального мира безмасштабными или нет, причем одни утверждают, что они повсеместны ^[3], а другие утверждают, что они редки. ^[4] Многие в сеть научного сообщества утверждают , что знание того , является ли распределение степени является жиром хвостов или не является более важным , чем знание , соответствует ли распределению критериев строгих бытий безмасштабным. ^{[5] [6]}

Инициативы Министерства обороны [ править ]

Военные США впервые заинтересовались сетецентрической войнойв качестве операционной концепции, основанной на сетевой науке в 1996 году. Джон А. Парментола, директор по исследованиям и управлению лабораториями армии США, 1 декабря 2003 года предложил Совету армии по науке и технологиям (BAST), чтобы сетевые науки стали новой армией область исследования. BAST, Отдел инженерных и физических наук Национального исследовательского совета (NRC) национальных академий, служит органом, организующим обсуждение вопросов науки и технологий, важных для армии, и наблюдает за независимыми исследованиями, связанными с армией, проводимыми Национальные академии. BAST провел исследование, чтобы выяснить, можно ли выявить и финансировать новую область исследований в области фундаментальных исследований, сетевых наук,может помочь сократить разрыв между тем, что необходимо для реализации сетевых операций, и текущим примитивным состоянием фундаментальных знаний о сетях.

В результате BAST опубликовал исследование NRC в 2005 году под названием Network Science (упомянутое выше), которое определило новую область фундаментальных исследований в Network Science для армии. На основании выводов и рекомендаций этого исследования и последующего отчета NRC 2007 года под названием «Стратегия армейского центра сетевых наук, технологий и экспериментов» ресурсы базовых исследований армии были перенаправлены на запуск новой программы фундаментальных исследований в области сетевых наук. Чтобы создать новую теоретическую основу для сложных сетей, некоторые из ключевых исследований в области сетевой науки, которые сейчас проводятся в армейских лабораториях, направлены на:

• Математические модели поведения сети для прогнозирования производительности в зависимости от размера сети, сложности и среды.
• Оптимизированная человеческая производительность, необходимая для ведения сетевой войны
• Сетевое взаимодействие внутри экосистем и на молекулярном уровне в клетках.

По инициативе Фредерика И. Моксли в 2004 году при поддержке, которую он запросил у Дэвида С. Альбертса, министерство обороны помогло создать первый Центр сетевых наук совместно с армией США при Военной академии США (USMA). Под руководством доктора Моксли и преподавателей USMA первые междисциплинарные курсы бакалавриата по сетевым наукам были проведены курсантам в Вест-Пойнте. Чтобы лучше привить принципы сетевой науки своим кадрам будущих лидеров, USMA также учредило пять курсов для студентов-бакалавров по сетевым наукам.

В 2006 году армия США и Соединенное Королевство (Великобритания) образовали Международный технологический альянс по сетевым и информационным наукам - совместное партнерство Лаборатории армейских исследований, Министерства обороны Великобритании и консорциума промышленных предприятий и университетов США и Великобритании. Целью альянса является проведение фундаментальных исследований в поддержку сетевых операций с учетом потребностей обеих стран.

В 2009 году армия США сформировала Network Science CTA , совместный исследовательский альянс между исследовательской лабораторией армии , CERDEC и консорциумом из примерно 30 промышленных научно-исследовательских лабораторий и университетов США. Цель альянса - развить глубокое понимание лежащие в основе общности между переплетенными социальными / когнитивными, информационными и коммуникационными сетями, и, как результат, улучшают нашу способность анализировать, прогнозировать, проектировать и влиять на сложные системы, переплетая множество видов сетей.

Впоследствии, в результате этих усилий, Министерство обороны США спонсировало многочисленные исследовательские проекты в поддержку сетевой науки.

Свойства сети [ править ]

Часто сети имеют определенные атрибуты, которые можно вычислить для анализа свойств и характеристик сети. Поведение этих сетевых свойств часто определяет сетевые модели и может использоваться для анализа того, как определенные модели контрастируют друг с другом. Многие определения других терминов, используемых в сетевой науке, можно найти в Глоссарии теории графов .

Размер [ править ]

Размер сети может относиться к количеству узлов или, реже, к количеству ребер, которые (для связанных графов без мультиребер) могут варьироваться от (дерева) до (полного графа). В случае простого графа (сеть, в которой не более одного (неориентированного) ребра существует между каждой парой вершин и в которой вершины не соединяются между собой), мы имеем ; для ориентированных графов (без самосвязных узлов) ,; для ориентированных графов с разрешенными самосоединениями . В обстоятельствах графа , в течение которого могут существовать несколько ребер между парой вершин, .${\ displaystyle N}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle N-1}$${\ displaystyle E _ {\ max}}$${\ Displaystyle Е _ {\ макс} = {\ tbinom {N} {2}} = N (N-1) / 2}$${\ Displaystyle Е _ {\ макс} = N (N-1)}$${\ displaystyle E _ {\ max} = N ^ {2}}$${\ Displaystyle E _ {\ max} = \ infty}$

Плотность [ править ]

Плотность сети определяются как отношение числа ребер к числу возможных ребер в сети с узлами, заданным (в случае простых графов) с помощью биномиального коэффициента , что дает другое возможное уравнение , тогда как связи являются однонаправленный (Вассерман и Фауст 1994). ^[7] Это дает лучший обзор плотности сети, поскольку можно измерить однонаправленные отношения.${\ displaystyle D}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle {\ tbinom {N} {2}}}$${\ displaystyle D = {\ frac {E- (N-1)} {E _ {\ mathrm {max}} - (N-1)}} = {\ frac {2 (E-N + 1)} {N (N-3) +2}}}$${\ Displaystyle D = {\ гидроразрыва {T-2N + 2} {N (N-3) +2}},}$${\ displaystyle T}$

Планарная плотность сети [ править ]

Плотность сети, в которой нет пересечения между ребрами, определяется как отношение количества ребер к количеству возможных ребер в сети с узлами, заданной графом без пересекающихся ребер , что дает${\ displaystyle D}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle N}$${\ Displaystyle (Е _ {\ макс} = 3N-6)}$${\ displaystyle D = {\ frac {E-N + 1} {2N-5}}.}$

Средняя степень [ править ]

Степень узла - это количество связанных с ним ребер. Тесно связана с плотностью сети средняя степень (или, в случае ориентированных графов, первый множитель 2, возникающий из каждого ребра в неориентированном графе, вносящий вклад в степень двух различных вершин). В модели случайного графа ER ( ) мы можем вычислить ожидаемое значение (равное ожидаемому значению произвольной вершины): случайная вершина имеет другие доступные вершины в сети и с вероятностью соединяется с каждой из них. Таким образом, .${\ displaystyle k}$${\ Displaystyle \ langle к \ rangle = {\ tfrac {2E} {N}}}$${\ Displaystyle \ langle к \ rangle = {\ tfrac {E} {N}}}$${\ Displaystyle G (N, p)}$${\ Displaystyle \ langle к \ rangle}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle N-1}$${\ displaystyle p}$${\ Displaystyle \ mathbb {E} [\ langle k \ rangle] = \ mathbb {E} [k] = p (N-1)}$

Средняя длина кратчайшего пути (или характерная длина пути) [ править ]

Средняя длина кратчайшего пути вычисляется путем нахождения кратчайшего пути между всеми парами узлов и взятия среднего по всем путям его длины (длина - это количество промежуточных ребер, содержащихся в пути, т. Е. Расстояние между двумя вершины в графе). Это показывает нам в среднем количество шагов, необходимых для перехода от одного участника сети к другому. Поведение ожидаемой средней длины кратчайшего пути (то есть среднего по ансамблю средней длины кратчайшего пути) в зависимости от числа вершин случайной сетевой модели определяет, проявляет ли эта модель эффект тесноты; если он масштабируется как${\displaystyle d_{u,v}}$${\displaystyle u,v}$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(\ln N)}$, модель генерирует сети малого мира. Для роста, превышающего логарифмический, модель не создает маленьких миров. Частный случай известен как эффект сверхмалого мира.${\displaystyle O(\ln \ln N)}$

Оптимальный путь [ править ]

Когда ссылки или узлы взвешены, можно рассмотреть оптимальный путь между узлами. ^[8]

Диаметр сети [ править ]

В качестве еще одного средства измерения сетевых графов мы можем определить диаметр сети как самый длинный из всех вычисленных кратчайших путей в сети. Это кратчайшее расстояние между двумя наиболее удаленными узлами сети. Другими словами, как только вычислена длина кратчайшего пути от каждого узла ко всем остальным узлам, диаметр будет самым длинным из всех рассчитанных длин пути. Диаметр соответствует линейному размеру сети. Если узел ABCD подключен, при переходе от A-> D это будет диаметр 3 (3 участка, 3 связи). ^{[ необходима цитата ]}

Коэффициент кластеризации [ править ]

Коэффициент кластеризации - это показатель свойства «все мои друзья знают друг друга». Иногда это называют друзьями моих друзей. Точнее, коэффициент кластеризации узла - это отношение существующих связей, соединяющих соседей узла друг с другом, к максимально возможному количеству таких связей. Коэффициент кластеризации для всей сети - это среднее значение коэффициентов кластеризации всех узлов. Высокий коэффициент кластеризации сети - еще один показатель маленького мира .

Коэффициент кластеризации 'го узла равен${\displaystyle i}$

${\displaystyle C_{i}={2e_{i} \over k_{i}{(k_{i}-1)}}\,,}$

где - количество соседей 'го узла, а - количество соединений между этими соседями. Таким образом, максимально возможное количество соединений между соседями равно${\displaystyle k_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle e_{i}}$

${\displaystyle {\binom {k}{2}}={{k(k-1)} \over 2}\,.}$

С вероятностной точки зрения ожидаемый коэффициент локальной кластеризации - это вероятность наличия связи между двумя произвольными соседями одного и того же узла.

Связность [ править ]

Способ подключения сети играет большую роль в том, как сети анализируются и интерпретируются. Сети подразделяются на четыре категории:

• Clique / Complete Graph : полностью связанная сеть, где все узлы подключены ко всем остальным узлам. Эти сети симметричны в том смысле, что все узлы имеют входящие и исходящие ссылки от всех остальных.
• Гигантский компонент : один связанный компонент, который содержит большинство узлов в сети.
• Слабо связанный компонент : набор узлов, в котором существует путь от любого узла к любому другому, игнорируя направленность ребер.
• Сильно связанный компонент : набор узлов, в котором существует направленный путь от любого узла к любому другому.

Центральность узла [ править ]

Индексы центральности создают рейтинги, которые стремятся идентифицировать наиболее важные узлы в сетевой модели. Разные индексы центральности кодируют разные контексты слова «важность». Центральность промежуточности , например, считает узел очень важным, если он образует мосты между многими другими узлами. Центральность собственных значений , напротив, считает узел очень важным, если с ним связаны многие другие очень важные узлы. В литературе предложены сотни таких мер.

Индексы центральности точны только для определения самых центральных узлов. Эти меры редко, если вообще когда-либо, имеют смысл для остальных узлов сети. ^{[9] [10]} Кроме того, их указания точны только в рамках предполагаемого контекста важности и имеют тенденцию «ошибаться» в других контекстах. ^[11] Например, представьте себе два отдельных сообщества, единственной связью которых является граница между самым младшим членом каждого сообщества. Поскольку любой переход от одного сообщества к другому должен происходить по этой ссылке, два младших члена будут иметь высокую промежуточную центральность. Но, поскольку они младшие (предположительно), у них мало связей с «важными» узлами в своем сообществе, а это означает, что их центральность по собственным значениям будет довольно низкой.

Концепция центральности в контексте статических сетей была расширена на основе эмпирических и теоретических исследований до динамической центральности ^[12] в контексте временных и временных сетей. ^{[13] [14] [15]}

Центральность узлов можно оценить методом k-оболочки. Метод k-shell был успешно применен к Интернету, идентифицируя центральный из различных узлов. ^[16] Метод оказался полезным для выявления влиятельных распространителей в сети. ^[17]

Влияние узла [ править ]

Ограничение мер центральности привело к разработке более общих мер. Двумя примерами являются доступность , которая использует разнообразие случайных блужданий для измерения того, насколько доступна остальная часть сети из данного начального узла ^[18], и ожидаемая сила , полученная из ожидаемого значения силы заражения, генерируемой узел. ^[9] Обе эти меры могут быть осмысленно вычислены только по структуре сети.

Структура сообщества [ править ]

Узлы в сети могут быть разделены на группы, представляющие сообщества. В зависимости от контекста сообщества могут быть разными или частично совпадать. Как правило, узлы в таких сообществах будут прочно связаны с другими узлами в том же сообществе, но слабо связаны с узлами за пределами сообщества. В отсутствие достоверной информации, описывающей структуру сообщества в конкретной сети, было разработано несколько алгоритмов для вывода возможных структур сообщества с использованием либо контролируемых, либо неконтролируемых методов кластеризации.

Сетевые модели [ править ]

Сетевые модели служат основой для понимания взаимодействий внутри эмпирических сложных сетей. Различные модели генерации случайных графов создают сетевые структуры, которые можно использовать по сравнению с реальными сложными сетями.

Модель случайного графа Эрдеша – Реньи [ править ]

Модель Эрдеша – Реньи , названная в честь Пола Эрдеша и Альфреда Реньи , используется для создания случайных графов, в которых ребра устанавливаются между узлами с равными вероятностями. Его можно использовать в вероятностном методе для доказательства существования графов, удовлетворяющих различным свойствам, или для обеспечения строгого определения того, что означает выполнение свойства почти для всех графов.

Для генерации модели Эрдеша – Реньи необходимо указать два параметра: общее количество узлов n и вероятность p того, что случайная пара узлов имеет ребро.${\displaystyle G(n,p)}$

Поскольку модель генерируются без смещения к конкретным узлам, степень распределение биномиальное: для случайно выбранной вершины , ${\displaystyle v}$

${\displaystyle P(\deg(v)=k)={n-1 \choose k}p^{k}(1-p)^{n-1-k}.}$

В этой модели коэффициент кластеризации 0 A.ş . Поведение можно разбить на три области.${\displaystyle G(n,p)}$

Подкритический : все компоненты простые и очень маленькие, самый большой компонент имеет размер ;${\displaystyle np<1}$${\displaystyle |C_{1}|=O(\log n)}$

Критический : ;${\displaystyle np=1}$${\displaystyle |C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})}$

Сверхкритический : где положительное решение уравнения .${\displaystyle np>1}$${\displaystyle |C_{1}|\approx yn}$${\displaystyle y=y(np)}$${\displaystyle e^{-pny}=1-y}$

Самый большой связный компонент имеет высокую сложность. Все остальные компоненты простые и маленькие .${\displaystyle |C_{2}|=O(\log n)}$

Модель конфигурации [ править ]

Модель конфигурации принимает в качестве входных данных последовательность степеней ^{[19] [20]} или распределение степеней ^[21] (которое впоследствии используется для генерации последовательности степеней) и производит произвольно связанные графы во всех отношениях, кроме последовательности степеней. Это означает, что для данного выбора последовательности степеней граф выбирается равномерно случайным образом из множества всех графов, которые соответствуют этой последовательности степеней. Степень случайно выбранной вершины - это независимая и одинаково распределенная случайная величина с целыми значениями. Когда , конфигурационный граф содержит гигантскую компоненту связности , имеющую бесконечный размер. ^[20]${\displaystyle k}$${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$Остальные компоненты имеют конечные размеры, которые можно количественно оценить с помощью понятия распределения по размерам. Вероятность того, что случайно выбранный узел связан с компонентом размера , определяется степенями свертки распределения степеней: ^[22]${\displaystyle w(n)}$${\displaystyle n}$

где обозначает степень распределения и . Гигантский компонент можно уничтожить, случайно удалив критическую часть всех ребер. Этот процесс называется перколяцией в случайных сетях . Когда второй момент распределения степени конечен , эта критическая кромка фракция задается ^[23] , а среднее расстояние вершины-вершина в гигантских масштабах компонентов логарифмический с общим размером сети, . ^[21]${\displaystyle u(k)}$${\displaystyle u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}}$${\displaystyle p_{c}}$${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]<\infty }$ ${\displaystyle p_{c}=1-{\frac {\mathbb {E} [k]}{\mathbb {E} [k^{2}]-\mathbb {E} [k]}}}$ ${\displaystyle l}$${\displaystyle l=O(\log N)}$

В модели направленной конфигурации степень узла задается двумя числами, входящей и исходящей степенью , и, следовательно, распределение степеней является двухвариантным. Ожидаемое количество внутренних и внешних ребер совпадает, так что . Модель направленной конфигурации содержит гигантскую компоненту тогда и только тогда, когда ^[24]${\displaystyle k_{\text{in}}}$${\displaystyle k_{\text{out}}}$${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$

Обратите внимание, что и равны и, следовательно, взаимозаменяемы в последнем неравенстве. Вероятность того, что случайно выбранная вершина принадлежит компоненту размера , определяется выражением ^[25]${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}$${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$${\displaystyle n}$для компонентов, и

${\displaystyle h_{\text{out}}(n)={\frac {\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}{n-1}}{\tilde {u}}_{\text{out}}^{*n}(n-2),\;n>1,\;{\tilde {u}}_{\text{out}}={\frac {k_{\text{out}}+1}{\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}}\sum \limits _{k_{\text{in}}\geq 0}u(k_{\text{in}},k_{\text{out}}+1),}$

для комплектующих.

Модель малого мира Уоттса – Строгаца [ править ]

Модель Уоттса и Строгаца - это модель генерации случайных графов, которая создает графы со свойствами небольшого мира .

Исходная структура решетки используется для создания модели Уоттса – Строгаца. Каждый узел в сети изначально связан со своими ближайшими соседями. Другой параметр задается как вероятность перенаправления. Каждое ребро имеет вероятность того, что оно будет преобразовано в граф как случайное ребро. Ожидаемое количество перепрограммированных звеньев в модели составляет .${\displaystyle \langle k\rangle }$${\displaystyle p}$${\displaystyle pE=pN\langle k\rangle /2}$

Поскольку модель Уоттса – Строгаца начинается с неслучайной решетчатой ​​структуры, она имеет очень высокий коэффициент кластеризации наряду с высокой средней длиной пути. Каждое повторное подключение может создать ярлык между кластерами с высокой степенью связи. По мере увеличения вероятности повторного подключения коэффициент кластеризации уменьшается медленнее, чем средняя длина пути. Фактически, это позволяет значительно уменьшить среднюю длину пути в сети с незначительным уменьшением коэффициента кластеризации. Более высокие значения p приводят к большему количеству перемонтированных ребер, что, по сути, делает модель Уоттса – Строгаца случайной сетью.

Модель предпочтительной привязанности Барабаши – Альберта (BA) [ править ]

Модель Барабаши – Альберта - это случайная сетевая модель, используемая для демонстрации предпочтительной привязанности или эффекта «богатые становятся богатыми». В этой модели ребро, скорее всего, присоединится к узлам с более высокими степенями. Сеть начинается с начальной сети из m ₀ узлов. m ₀  ≥ 2, и степень каждого узла в исходной сети должна быть не менее 1, в противном случае он всегда будет оставаться отключенным от остальной сети.

В модели BA новые узлы добавляются в сеть по одному. Каждый новый узел связан с существующими узлами с вероятностью, пропорциональной количеству связей, которые уже есть у существующих узлов. Формально вероятность p _i того, что новый узел подключен к узлу i, равна ^[26]${\displaystyle m}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

где k _i - степень узла i . Сильно связанные узлы («концентраторы») имеют тенденцию быстро накапливать еще больше ссылок, в то время как узлы с небольшим количеством ссылок вряд ли будут выбраны в качестве места назначения для нового канала. Новые узлы имеют «предпочтение» присоединяться к уже сильно связанным узлам.

Распределение степеней, полученное на основе модели BA, не имеет масштаба, в частности, это степенной закон вида:

${\displaystyle P(k)\sim k^{-3}\,}$

Концентраторы демонстрируют высокую центральность между узлами, что позволяет существовать коротким путям между узлами. В результате модель BA имеет тенденцию к очень короткой средней длине пути. Коэффициент кластеризации этой модели также стремится к 0. В то время как диаметр D многих моделей, включая модель случайного графа Эрдеша Реньи и несколько сетей малых миров, пропорционален log N, модель BA показывает D ~ loglogN (ультрамалый мир). ^[28] Обратите внимание, что средняя длина пути зависит от диаметра N.

Нелинейная преимущественная привязка [ править ]

В нелинейных преимущественном вложении (NLPA), существующие узлы в сети усилении новых ребер пропорционально степень узла , возведенной в постоянная положительную мощность, . ^[29] Формально это означает, что вероятность того, что узел получит новое ребро, определяется выражением${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle i}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}^{\alpha }}{\sum _{j}k_{j}^{\alpha }}}.}$

Если , то NLPA сводится к модели BA и называется «линейной». Если NLPA упоминается как «сублинейный», а степень распределения сети стремится к растянутому экспоненциальному распределению . Если NLPA упоминается как «суперлинейный», и небольшое количество узлов подключается почти ко всем другим узлам в сети. Для обоих и свойство сети без масштабирования нарушается в пределе бесконечного размера системы. Однако, если только немного больше , NLPA может привести к распределению степеней, которое временно не имеет масштаба. ^[30]${\displaystyle \alpha =1}$${\displaystyle 0<\alpha <1}$${\displaystyle \alpha >1}$${\displaystyle \alpha <1}$${\displaystyle \alpha >1}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$

Модель привязанности, управляемой агрегатором (MDA) [ править ]

В модели привязки, управляемой посредничеством (MDA), в которой новый узел, имеющий ребра, выбирает существующий связанный узел случайным образом, а затем соединяется не с этим, а со своими соседями, выбранными также случайным образом. Вероятность того, что выбранный узел существующего узла равна${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \Pi (i)}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \Pi (i)={\frac {k_{i}}{N}}{\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}.}$

Фактор является обратной величиной гармонического среднего (IHM) степеней соседей узла . Обширные численные исследования показывают, что для приблизительного среднего значения IHM в большом пределе становится постоянным, что означает . Это означает, что чем выше количество ссылок (степень) у узла, тем выше его шанс получить больше ссылок, поскольку они могут быть достигнуты большим количеством способов через посредников, которые, по сути, воплощают интуитивную идею механизма обогащения и обогащения (или предпочтительного правило присоединения модели Барабаши – Альберта). Таким образом, можно увидеть, что сеть MDA следует правилу PA, но замаскировано. ^[31]${\displaystyle {\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}}$${\displaystyle k_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle m>14}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \Pi (i)\propto k_{i}}$

Однако, поскольку он описывает механизм, победитель получает все, поскольку мы обнаруживаем, что почти все узлы имеют степень один, а один - супербогатый по степени. По мере увеличения ценности неравенство между сверхбогатыми и бедными уменьшается, и по мере того, как мы находим механизм перехода от богатого становиться сверхбогатым к богатому - становиться богаче.${\displaystyle m=1}$${\displaystyle 99\%}$${\displaystyle m}$${\displaystyle m>14}$

Фитнес-модель [ править ]

Другая модель, в которой ключевым ингредиентом является природа вершины, была предложена Калдарелли и др. ^[32] Здесь ссылка создается между двумя вершинами с вероятностью данной связующей функцией из приспособленности вершин , участвующих. Степень вершины i определяется формулой ^[33]${\displaystyle i,j}$${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})}$

${\displaystyle k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }f(\eta _{i},\eta _{j})\rho (\eta _{j})\,d\eta _{j}}$

Если - обратимая и возрастающая функция от , то распределение вероятностей задается формулой${\displaystyle k(\eta _{i})}$${\displaystyle \eta _{i}}$${\displaystyle P(k)}$

${\displaystyle P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)}$

В результате, если пригодность распределена по степенному закону, то распределится и степень узла.${\displaystyle \eta }$

Менее интуитивно с быстро убывающим распределением вероятностей, чем вместе с функцией связывания типа${\displaystyle \rho (\eta )=e^{-\eta }}$

${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)}$

с константой и функцией Хевисайда мы также получаем безмасштабные сети.${\displaystyle Z}$${\displaystyle \Theta }$

Такая модель успешно применялась для описания торговли между странами с использованием ВВП как пригодности для различных узлов и связующей функции ^{[34] [35].}${\displaystyle i,j}$

${\displaystyle {\frac {\delta \eta _{i}\eta _{j}}{1+\delta \eta _{i}\eta _{j}}}.}$

Сетевой анализ [ править ]

Анализ социальных сетей [ править ]

Анализ социальных сетей исследует структуру отношений между социальными объектами. ^[36] Эти субъекты часто являются людьми, но также могут быть группами , организациями , национальными государствами , веб-сайтами , научными публикациями .

С 1970-х годов эмпирическое исследование сетей играет центральную роль в социальных науках, и многие математические и статистические инструменты, используемые для изучения сетей, были впервые разработаны в социологии . ^[37] Среди множества других приложений, анализ социальных сетей использовался для понимания распространения инноваций , новостей и слухов. Точно так же он использовался для изучения распространения как болезней, так и поведения, связанного со здоровьем . Он также был применен к изучению рынков , где он использовался для изучения роли доверия в отношениях обмена.и социальных механизмов установления цен. Точно так же он использовался для изучения вербовки в политические движения и общественные организации. Он также использовался для концептуализации научных разногласий, а также академического престижа. В последнее время сетевой анализ (и его близкий родственник анализ трафика ) стал широко применяться в военной разведке для обнаружения повстанческих сетей как иерархического характера, так и безлидерного характера. ^{[38] [39]} В криминологии он используется для выявления влиятельных участников преступных группировок, движений правонарушителей, соучастия в преступлениях, прогнозирования преступной деятельности и выработки политики. ^[40]

Динамический сетевой анализ [ править ]

Динамический сетевой анализ исследует меняющуюся структуру отношений между различными классами сущностей в сложных социотехнических системах, а также отражает социальную стабильность и изменения, такие как появление новых групп, тем и лидеров. ^{[12] [13] [14] [15] [41]} Динамический сетевой анализ фокусируется на метасетях, состоящих из нескольких типов узлов (объектов) и нескольких типов ссылок . Эти сущности могут быть самыми разными. ^[12] Примеры включают людей, организации, темы, ресурсы, задачи, события, места и убеждения.

Методы динамических сетей особенно полезны для оценки тенденций и изменений в сетях с течением времени, выявления новых лидеров и изучения совместной эволюции людей и идей.

Анализ биологической сети [ править ]

В связи с недавним взрывом общедоступных биологических данных с высокой пропускной способностью, анализ молекулярных сетей вызвал значительный интерес. Тип анализа в этом контенте тесно связан с анализом социальных сетей, но часто фокусируется на локальных моделях в сети. Например, сетевые мотивы - это небольшие подграфы, которые чрезмерно представлены в сети. Мотивы деятельности - это аналогичные избыточно представленные шаблоны в атрибутах узлов и ребер в сети, которые избыточно представлены в данной сетевой структуре. Анализ биологических сетей привел к развитию сетевой медицины , которая рассматривает влияние болезней на интерактом . ^[42]

Анализ ссылок [ править ]

Анализ связей - это подмножество сетевого анализа, изучающего связи между объектами. Примером может быть проверка адресов подозреваемых и потерпевших, телефонных номеров, которые они набрали, и финансовых транзакций, в которых они участвовали в течение определенного периода времени, а также семейных отношений между этими субъектами в рамках полицейского расследования. Анализ связей здесь обеспечивает важные взаимосвязи и ассоциации между очень многими объектами разных типов, которые не очевидны из отдельных фрагментов информации. Компьютерный или полностью автоматический компьютерный анализ ссылок все чаще используется банками и страховыми агентствами для мошенничества.обнаружение операторами электросвязи при анализе сетей электросвязи, медицинским сектором в эпидемиологии и фармакологии , расследованиями правоохранительных органов , поисковыми системами для определения рейтинга релевантности (и, наоборот, спамерами для определения спама и владельцами бизнеса для поисковой оптимизации ) и везде где необходимо проанализировать отношения между многими объектами.

Надежность сети [ править ]

Структурная устойчивость сетей ^[43] изучается с помощью теории перколяции . Когда критическая часть узлов удаляется, сеть становится фрагментированной на небольшие кластеры. Это явление называется перколяцией ^[44] и представляет собой фазовый переход типа порядок-беспорядок с критическими показателями .

Анализ пандемии [ править ]

Модель SIR - один из наиболее известных алгоритмов прогнозирования распространения глобальных пандемий среди инфекционной популяции.

Восприимчив к заражению [ править ]

${\displaystyle S=\beta \left({\frac {1}{N}}\right)}$

Вышеприведенная формула описывает «силу» инфекции для каждой восприимчивой единицы в инфекционной популяции, где β эквивалентно скорости передачи указанного заболевания.

Чтобы отслеживать изменение восприимчивых людей в инфекционной популяции:

${\displaystyle \Delta S=\beta \times S{1 \over N}\,\Delta t}$

Заражены на выздоровевшие [ править ]

${\displaystyle \Delta I=\mu I\,\Delta t}$

Со временем количество инфицированных колеблется в зависимости от: установленной скорости выздоровления, представленной, но вычтенной из единицы за средний инфекционный период , количества инфицированных лиц и изменения во времени .${\displaystyle \mu }$${\displaystyle {1 \over \tau }}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \Delta t}$

Инфекционный период [ править ]

Будет ли население преодолено пандемией, с точки зрения модели SIR, зависит от ценности или «среднего числа людей, инфицированных инфицированным человеком».${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R_{0}=\beta \tau ={\beta \over \mu }}$

Анализ веб-ссылок [ править ]

Несколько веб - поиска ранжирования алгоритмы используют ссылку на основе показателей центральности, в том числе (в порядке появления) Marchiori «s Hyper поиска , Google » s PageRank , Клейнберг в алгоритму HITS , то CheiRank и TrustRank алгоритмы. Анализ ссылок также проводится в области информатики и коммуникаций, чтобы понять и извлечь информацию из структуры коллекций веб-страниц. Например, анализ может касаться взаимосвязи между веб-сайтами политиков или блогами.

PageRank [ править ]

PageRank работает путем случайного выбора «узлов» или веб-сайтов, а затем с определенной вероятностью «случайного перехода» к другим узлам. Случайным образом переходя к этим другим узлам, он помогает PageRank полностью пройти по сети, поскольку некоторые веб-страницы существуют на периферии и их не так легко оценить.

Каждый узел имеет рейтинг PageRank, определяемый суммой страниц, на которые ссылаются, умноженные на единицу по исходящим ссылкам, или «исходящую», умноженную на «важность» или PageRank .${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle x_{i}=\sum _{j\rightarrow i}{1 \over N_{j}}x_{j}^{(k)}}$

Случайные прыжки [ править ]

Как объяснялось выше, PageRank включает случайные скачки в попытках присвоить PageRank каждому веб-сайту в Интернете. Эти случайные скачки найти сайты , которые не могут быть обнаружены в ходе обычных методик поиска , таких как поиск в ширину и поиск в глубину .

Усовершенствование вышеупомянутой формулы для определения PageRank включает добавление этих случайных компонентов перехода. Без случайных переходов некоторые страницы получили бы PageRank равный 0, что было бы плохо.

Первый - это вероятность того, что произойдет случайный скачок. Контрастность - это «коэффициент затухания», или .${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1-\alpha }$

${\displaystyle R{(p)}={\alpha \over N}+(1-\alpha )\sum _{j\rightarrow i}{1 \over N_{j}}x_{j}^{(k)}}$

Другой взгляд на это:

${\displaystyle R(A)=\sum {R_{B} \over B_{\text{(outlinks)}}}+\cdots +{R_{n} \over n_{\text{(outlinks)}}}}$

Меры центральности [ править ]

Информация об относительной важности узлов и ребер в графе может быть получена с помощью мер центральности , широко используемых в таких дисциплинах, как социология . Меры централизации важны, когда сетевой анализ должен ответить на такие вопросы, как: «Какие узлы в сети должны быть нацелены, чтобы гарантировать распространение сообщения или информации на все или большинство узлов в сети?» или, наоборот, «Какие узлы следует задействовать, чтобы ограничить распространение болезни?». Формально установленные меры центральности степени центральности , близость сосредоточенность , промежуточность сосредоточенность , собственный вектор сосредоточенность и Katz центральность. Цель сетевого анализа обычно определяет тип используемых мер центральности. ^[36]

• Степень центральности узла в сети - это количество связей (вершин), связанных с узлом.
• Центральность близости определяет, насколько «близок» узел к другим узлам в сети, путем измерения суммы кратчайших расстояний (геодезических путей) между этим узлом и всеми другими узлами в сети.
• Центральность посредничества определяет относительную важность узла, измеряя объем трафика, проходящего через этот узел к другим узлам в сети. Это делается путем измерения доли путей, соединяющих все пары узлов и содержащих интересующий узел. Центральность между группами измеряет объем трафика, проходящего через группу узлов. ^[45]
• Центральность по собственному вектору - это более сложная версия центральности по степени, где центральность узла зависит не только от количества ссылок, связанных с узлом, но и от качества этих ссылок. Этот коэффициент качества определяется собственными векторами матрицы смежности сети.
• Кац-центральность узла измеряется путем суммирования геодезических путей между этим узлом и всеми (достижимыми) узлами в сети. Эти пути являются взвешенными, пути, соединяющие узел с его непосредственными соседями, имеют более высокий вес, чем пути, которые соединяются с узлами, находящимися дальше от ближайших соседей.

Распространение контента в сетях [ править ]

Контент в сложной сети может распространяться двумя основными способами: с сохранением распространения и без сохранения. ^[46] При сохранении распространения общий объем контента, поступающего в сложную сеть, остается постоянным по мере прохождения. Модель консервированного распространения лучше всего можно представить в виде кувшина с фиксированным количеством воды, наливаемого в ряд воронок, соединенных трубками. Здесь кувшин представляет собой первоначальный источник, а вода - это распространяемое содержимое. Воронки и соединительные трубки представляют собой узлы и соединения между узлами соответственно. Когда вода переходит из одной воронки в другую, вода мгновенно исчезает из воронки, которая ранее была подвергнута воздействию воды. При несохраняемом распространении количество контента изменяется по мере того, как оно входит и проходит через сложную сеть.Модель несохраняемого спреда лучше всего можно представить в виде непрерывно работающего крана, проходящего через ряд воронок, соединенных трубками. Здесь количество воды из первоисточника бесконечно. Кроме того, любые воронки, подвергшиеся воздействию воды, продолжают воспринимать воду, даже когда она переходит в последовательные воронки. Неконсервативная модель наиболее подходит для объяснения передачи большинстваинфекционные заболевания .

Модель SIR [ править ]

В 1927 году, WO Kermack и AG Маккендрик создал модель , в которой они считали фиксированное население только три отделения, восприимчивым: заражают, и выздоровели, . В данной модели используются отсеки трех классов:${\displaystyle S(t)}$${\displaystyle I(t)}$${\displaystyle R(t)}$

• ${\displaystyle S(t)}$ используется для представления числа людей, еще не инфицированных заболеванием в момент времени t, или тех, кто восприимчив к заболеванию
• ${\displaystyle I(t)}$ обозначает количество людей, которые были инфицированы этим заболеванием и способны распространить болезнь среди лиц из уязвимой категории
• ${\displaystyle R(t)}$это отделение, используемое для тех людей, которые были инфицированы, а затем вылечились от болезни. Люди из этой категории не могут снова заразиться или передать инфекцию другим.

Ход этой модели можно рассматривать следующим образом:

${\displaystyle {\mathcal {S}}\rightarrow {\mathcal {I}}\rightarrow {\mathcal {R}}}$

Используя фиксированную совокупность, Кермак и МакКендрик вывели следующие уравнения:${\displaystyle N=S(t)+I(t)+R(t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dS}{dt}}&=-\beta SI\\[8pt]{\frac {dI}{dt}}&=\beta SI-\gamma I\\[8pt]{\frac {dR}{dt}}&=\gamma I\end{aligned}}}$

При формулировании этих уравнений было сделано несколько предположений: во-первых, индивидуум в популяции должен рассматриваться как имеющий такую ​​же вероятность, как и любой другой индивидуум, заразиться болезнью со скоростью , которая считается степенью контакта или инфицирования болезнью. . Следовательно, инфицированный человек вступает в контакт и способен передавать болезнь другим в единицу времени, и доля контактов между инфицированным и восприимчивым составляет . Таким образом, количество новых инфекций в единицу времени на одно инфекционное заболевание равно , что дает процент новых инфекций (или тех, которые покидают уязвимую категорию) как${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \beta N}$${\displaystyle S/N}$${\displaystyle \beta N(S/N)}$${\displaystyle \beta N(S/N)I=\beta SI}$(Брауэр и Кастильо-Чавес, 2001). Применительно ко второму и третьему уравнениям считайте, что популяция, покидающая уязвимый класс, равна числу, попавшему в инфицированный класс. Однако инфекционные агенты покидают этот класс в единицу времени и переходят в восстановленный / удаленный класс со скоростью в единицу времени (где представляет собой среднюю скорость восстановления или средний период заражения). Эти процессы, которые происходят одновременно, называются Законом действия массы.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle 1/\gamma }$- широко распространенная идея о том, что скорость контактов между двумя группами населения пропорциональна размеру каждой из заинтересованных групп (Daley & Gani, 2005). Наконец, предполагается, что скорость инфицирования и выздоровления намного выше, чем временной масштаб рождений и смертей, и поэтому в этой модели эти факторы не учитываются.

Подробнее об этой модели можно прочитать на странице модели « Эпидемия» .

Подход главного уравнения [ править ]

Управляющее уравнение можно выразить поведение неориентированного растущей сети , где на каждом временном шаге, новый узел добавляется к сети, связанной со старым узлом (произвольно выбранной и без предпочтения). Первоначальная сеть образована двумя узлами и двумя связями между ними в определенный момент времени , такая конфигурация необходима только для упрощения дальнейших вычислений, поэтому в определенный момент сеть имеет узлы и ссылки.${\displaystyle t=2}$${\displaystyle t=n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

Основное уравнение для этой сети:

${\displaystyle p(k,s,t+1)={\frac {1}{t}}p(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}}\right)p(k,s,t),}$

где - вероятность иметь узел со степенью в момент времени , и - это временной шаг, когда этот узел был добавлен в сеть. Обратите внимание, что у старого узла есть только два способа одновременно иметь ссылки :${\displaystyle p(k,s,t)}$${\displaystyle s}$${\displaystyle k}$${\displaystyle t+1}$${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$${\displaystyle k}$${\displaystyle t+1}$

• Узел имеет степень во время и будет связан новым узлом с вероятностью${\displaystyle s}$${\displaystyle k-1}$${\displaystyle t}$${\displaystyle 1/t}$
• Уже имеет степень по времени и не будут связаны с новым узлом.${\displaystyle k}$${\displaystyle t}$

После упрощения этой модели распределение степеней имеет вид ^[47]${\displaystyle P(k)=2^{-k}.}$

На основе этой растущей сети разрабатывается модель эпидемии, следуя простому правилу: каждый раз, когда добавляется новый узел и после выбора старого узла для связи, принимается решение: будет ли этот новый узел заражен или нет. Основное уравнение для этой модели эпидемии:

${\displaystyle p_{r}(k,s,t)=r_{t}{\frac {1}{t}}p_{r}(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}}\right)p_{r}(k,s,t),}$

где представляет решение заразить ( ) или нет ( ). Решая это основное уравнение, получается следующее решение: ^[48]${\displaystyle r_{t}}$${\displaystyle r_{t}=1}$${\displaystyle r_{t}=0}$${\displaystyle {\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.}$

Взаимозависимые сети [ править ]

Взаимозависимая сеть - это система связанных сетей, в которой узлы одной или нескольких сетей зависят от узлов в других сетях. Такие зависимости усиливаются развитием современных технологий. Зависимости могут привести к каскадным сбоям между сетями, а относительно небольшой сбой может привести к катастрофическому сбою системы. Блэкауты - это увлекательная демонстрация той важной роли, которую играют зависимости между сетями. Недавнее исследование разработало основу для изучения каскадных отказов во взаимозависимых сетевых системах с использованием теории перколяции. ^{[49] [50]} В дополнительном исследовании, рассматривающем динамический процесс в сети, рассматриваются каскадные отказы нагрузки во взаимозависимых сетях. ^[51]Взаимозависимые инфраструктуры, которые пространственно встроены, были смоделированы как взаимозависимые решетчатые сети, и их устойчивость была проанализирована. ^{[52] [53]} ] Модель пространственного мультиплексирования была введена Данцигером и др. ^[54] и дополнительно проанализирована Вакниным и др. ^[55]

Многослойные сети [ править ]

Многослойные сети - это сети с несколькими видами отношений. Попытки смоделировать реальные системы в виде многомерных сетей использовались в различных областях, таких как анализ социальных сетей, экономика, история, городской и международный транспорт, экология, психология, медицина, биология, коммерция, климатология, физика, вычислительная нейробиология, управление операциями. , и финансы.

Оптимизация сети [ править ]

Сетевые проблемы, связанные с поиском оптимального способа выполнения чего-либо, изучаются под названием комбинаторной оптимизации . Примеры включают в себя сетевой поток , кратчайший путь проблемы , транспортную проблему , проблему перегрузочного , задачи размещения , проблемы соответствия , проблемы назначения , упаковки проблемы , проблемы маршрутизации , критический путь анализа и PERT (Программа оценки и обзора техника).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Первый курс сетевых наук , Ф. Менцер , С. Фортунато, Калифорния Дэвис. (Издательство Кембриджского университета, 2020). ISBN 9781108471138 . Сайт GitHub с руководствами, наборами данных и другими ресурсами 
• «Связь: сила шести степеней», https://web.archive.org/web/20111006191031/http://ivl.slis.indiana.edu/km/movies/2008-talas-connected.mov
• Cohen, R .; Эрез, К. (2000). «Устойчивость Интернета к случайным сбоям» . Phys. Rev. Lett . 85 (21): 4626–4628. arXiv : cond-mat / 0007048 . Полномочный код : 2000PhRvL..85.4626C . CiteSeerX  10.1.1.242.6797 . DOI : 10.1103 / physrevlett.85.4626 . PMID  11082612 . S2CID  15372152 .
• Пу, Цунь-Лай; Вен-; Пей, Цзян; Майклсон, Эндрю (2012). «Анализ устойчивости сетевой управляемости» (PDF) . Physica . 391 (18): 4420–4425. Bibcode : 2012PhyA..391.4420P . DOI : 10.1016 / j.physa.2012.04.019 . Архивировано из оригинального (PDF) 13 октября 2016 года . Проверено 18 сентября 2013 .
• «Профиль лидера: развивающаяся область сетевой науки, военный инженер недавно имел возможность поговорить с Фредериком И. Моксли, доктором философии», https://web.archive.org/web/20190215025457/http://them militaryengineer .com / index.php / item / 160-лидер-профиль-растущее-поле-сетевой-науки
• С. Н. Дороговцев и Дж. Ф. Ф. Мендес, Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-851590-1 
• Связано: Новая наука о сетях , А.-Л. Барабаши (издательство Perseus Publishing, Кембридж)
• « Безмасштабные сети» , Дж. Калдарелли (Oxford University Press, Оксфорд)
• Сетевые науки , Комитет по сетевым наукам для будущих армейских приложений, Национальный исследовательский совет. 2005. The National Academies Press (2005) ISBN 0-309-10026-7 
• Бюллетень сетевых наук , USMA (2007) ISBN 978-1-934808-00-9 
• Структура и динамика сетей Марк Ньюман, Альберт-Ласло Барабаши и Дункан Дж. Уоттс (The Princeton Press, 2006) ISBN 0-691-11357-2 
• Динамические процессы в сложных сетях , Ален Баррат, Марк Бартелеми, Алессандро Веспиньяни (Cambridge University Press, 2008) ISBN 978-0-521-87950-7 
• Наука о сетях: теория и приложения , Тед Г. Льюис (Wiley, 11 марта 2009 г.) ISBN 0-470-33188-7 
• Nexus: Small Worlds и новаторская теория сетей , Марк Бьюкенен (WW Norton & Company, июнь 2003 г.) ISBN 0-393-32442-7 
• Six Degrees: The Science of a Connected Age , Duncan J. Watts (WW Norton & Company, 17 февраля 2004 г.) ISBN 0-393-32542-3 
• Кицак, М .; Gallos, LK; Havlin, S .; Liljeros, F .; Мучник, Л .; Стэнли, HE; Максе, HA (2010). «Влиятельные распространители в сетях» . Физика природы . 6 (11): 888–893. arXiv : 1001,5285 . Bibcode : 2010NatPh ... 6..888K . CiteSeerX  10.1.1.366.2543 . DOI : 10.1038 / nphys1746 . S2CID  1294608 .