Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья посвящена общей теме рисования графиков. Чтобы узнать о ежегодном исследовательском симпозиуме, см. Международный симпозиум по рисованию графиков .
Графическое представление минутной фракции ВСП , демонстрирующего гиперссылок .

Рисование графиков - это область математики и информатики, сочетающая методы геометрической теории графов и визуализации информации для получения двумерных изображений графиков, возникающих в таких приложениях, как анализ социальных сетей , картография , лингвистика и биоинформатика . [1]

Рисунок графа или сетевой диаграммы - это графическое изображение вершин и ребер графа. Этот рисунок не следует путать с самим графиком: одному и тому же графику могут соответствовать очень разные макеты. [2] Говоря абстрактно, все, что имеет значение, - это то, какие пары вершин соединены ребрами. Однако в бетоне расположение этих вершин и ребер на чертеже влияет на его понятность, удобство использования, стоимость изготовления и эстетику . [3] Проблема усугубляется, если граф изменяется со временем, добавляя и удаляя ребра (динамическое рисование графа), и цель состоит в том, чтобы сохранить мысленную карту пользователя. [4]

Графические соглашения [ править ]

Направленный график со стрелками, показывающими направления краев

Графики часто рисуются как диаграммы узловых связей, в которых вершины представлены в виде дисков, блоков или текстовых меток, а края представлены в виде отрезков линий , полилиний или кривых на евклидовой плоскости . [3] Диаграммы «узел – связь» восходят к работам «Псевдо-затишья» 14–16 веков, которые были опубликованы под именем Рамона Лулля , эрудита 13 века. Псевдо-затишье нарисовал диаграммы этого типа для полных графов , чтобы проанализировать все попарные комбинации среди наборов метафизических понятий. [5]

В случае ориентированных графов , стрелки образуют обычно используемые графические конвенции , чтобы показать свою ориентацию ; [2], однако, исследования пользователей показали, что другие условные обозначения, такие как постепенное изменение, предоставляют эту информацию более эффективно. [6] При рисовании на плоскости вверх используется соглашение, согласно которому каждое ребро ориентировано от нижней вершины к вершине более высокой, поэтому стрелки не нужны. [7]

Альтернативные соглашения для диаграмм узлов и связей включают представления смежности, такие как упаковки кругов , в которых вершины представлены непересекающимися областями на плоскости, а края представлены смежностями между областями; представления пересечений, в которых вершины представлены неразъединенными геометрическими объектами, а ребра представлены их пересечениями; представления видимости, в которых вершины представлены областями на плоскости, а края представлены областями, которые имеют беспрепятственный обзор друг друга; сливающиеся рисунки, на которых края представлены в виде плавных кривых внутри математических железнодорожных путей ; ткани, в которых узлы представлены горизонтальными линиями, а края - вертикальными линиями; [8]и визуализации матрицы смежности графа.

Меры качества [ править ]

Для графических рисунков было определено множество различных показателей качества в попытке найти объективные средства оценки их эстетики и удобства использования. [9] Помимо выбора между различными методами компоновки для одного и того же графа, некоторые методы компоновки пытаются напрямую оптимизировать эти меры.

Плоский граф нарисован без перекрывающихся ребер
  • Число пересечений рисунка - это количество пар ребер, пересекающих друг друга. Если граф плоский , то часто удобно рисовать его без пересечения ребер; то есть в данном случае рисунок графа представляет собой вложение графа . Однако неплоские графы часто возникают в приложениях, поэтому алгоритмы рисования графов обычно должны учитывать пересечения ребер. [10]
  • Область чертежа является размер наименьшего ограничивающего прямоугольника , относительно близкое расстояние между любыми двумя вершинами. Рисунки с меньшей площадью обычно предпочтительнее, чем с большей площадью, потому что они позволяют отображать элементы рисунка в большем размере и, следовательно, более разборчиво. Соотношение сторон ограничивающей рамки может также иметь важное значение.
  • Отображение симметрии - это проблема поиска групп симметрии внутри данного графа и нахождения чертежа, который отображает как можно больше симметрии. Некоторые методы компоновки автоматически приводят к симметричным чертежам; в качестве альтернативы некоторые методы рисования начинают с поиска симметрий во входном графе и их использования для построения рисунка. [11]
  • Важно, чтобы края имели максимально простую форму, чтобы глазам было легче следить за ними. В полилинейных чертежах сложность кромки может быть измерена ее количеством изгибов , и многие методы нацелены на получение чертежей с небольшим количеством полных изгибов или несколькими изгибами на кромку. Аналогично для сплайновых кривых сложность кромки может быть измерена количеством контрольных точек на кромке.
  • Некоторые часто используемые меры качества касаются длины кромок: обычно желательно минимизировать общую длину кромок, а также максимальную длину любой кромки. Кроме того, может быть предпочтительно, чтобы длина кромок была одинаковой, а не сильно варьировалась.
  • Угловое разрешение - это мера самых острых углов на чертеже графика. Если граф имеет вершины с высокой степенью, то он обязательно будет иметь небольшое угловое разрешение, но угловое разрешение может быть ограничено снизу функцией от степени. [12]
  • Номер уклона графа - это минимальное количество различных уклонов кромок, необходимое для чертежа с ребрами прямых отрезков (допускающих пересечения). Кубические графы имеют не более четырех углов наклона, но графики пятой степени могут иметь неограниченное число углов наклона; остается открытым вопрос о том, ограничено ли число наклона графов степени 4. [12]

Методы макета [ править ]

Визуализация сети на основе силы. [13]

Есть много разных стратегий компоновки графиков:

  • В системах компоновки на основе силы программное обеспечение для рисования графов изменяет начальное размещение вершин, непрерывно перемещая вершины в соответствии с системой сил, основанной на физических метафорах, связанных с системами пружин или молекулярной механикой . Обычно эти системы сочетают силы притяжения между соседними вершинами с силами отталкивания между всеми парами вершин, чтобы найти компоновку, в которой длины ребер малы, а вершины хорошо разделены. Эти системы могут выполнять минимизацию энергетической функции на основе градиентного спуска или могут преобразовывать силы непосредственно в скорости или ускорения для движущихся вершин. [14]
  • Спектральные макета методы используют в качестве координат собственных векторов матрицы А матриц , таких как лапласиан , полученного из матрицы смежности графа. [15]
  • Методы ортогональной компоновки, которые позволяют краям графа располагаться горизонтально или вертикально, параллельно осям координат компоновки. Эти методы были первоначально разработаны для задач компоновки СБИС и печатных плат, но они также были адаптированы для рисования графиков. Обычно они включают многофазный подход, при котором входной граф планаризуется путем замены точек пересечения вершинами, обнаруживается топологическое вложение планаризованного графа, ориентация ребер выбирается для минимизации изгибов, вершины размещаются в соответствии с этими ориентациями и, наконец, макет стадия уплотнения уменьшает площадь рисунка. [16]
  • Алгоритмы компоновки деревьев показывают образование в виде дерева с корнями , подходящего для деревьев . Часто в технике, называемой «компоновка балуна», дочерние элементы каждого узла в дереве рисуются по кругу, окружающему узел, причем радиусы этих кругов уменьшаются на нижних уровнях дерева, чтобы эти круги не перекрывались. [17]
  • Методы рисования многоуровневых графов (часто называемые рисованием в стиле Сугиямы) лучше всего подходят для ориентированных ациклических графов или графов, которые являются почти ациклическими, например графов зависимостей между модулями или функциями в программной системе. В этих методах узлы графа организованы в горизонтальные слои с использованием таких методов, как алгоритм Коффмана – Грэма , таким образом, что большинство ребер идут вниз от одного уровня к другому; после этого шага узлы внутри каждого слоя располагаются так, чтобы минимизировать пересечения. [18]
Диаграмма дуги
  • На дуговых диаграммах , стиль макета, восходящий к 1960-м годам [19], вершины размещаются на линии; края могут быть нарисованы как полукруги выше или ниже линии или как плавные кривые, соединенные вместе из нескольких полукругов.
  • Методы круговой компоновки размещают вершины графа на окружности, тщательно выбирая порядок вершин по окружности, чтобы уменьшить пересечения и разместить смежные вершины близко друг к другу. Края могут быть нарисованы либо как хорды круга, либо как дуги внутри или снаружи круга. В некоторых случаях можно использовать несколько кругов. [20]
  • Рисование доминирования размещает вершины таким образом, чтобы одна вершина была направлена ​​вверх, вправо или обеими в другой тогда и только тогда, когда она достижима из другой вершины. Таким образом, стиль макета делает отношение достижимости графа визуально очевидным. [21]

Графические рисунки для конкретных приложений [ править ]

Графики и рисунки графиков, возникающие в других областях применения, включают:

  • Социограммы , рисунки социальной сети , часто предлагаемые программным обеспечением для анализа социальных сетей [22]
  • Диаграммы Хассе , тип графического изображения, предназначенный для частичных порядков [23]
  • Dessin d'enfants , тип рисунка графа, используемый в алгебраической геометрии [24]
  • Диаграммы состояний , графические представления конечных автоматов [25]
  • Схемы компьютерной сети , изображения узлов и соединений в компьютерной сети [26]
  • Блок-схемы и диаграммы-драконы , рисунки, на которых узлы представляют шаги алгоритма, а края представляют собой поток управления между шагами.
  • Диаграммы потоков данных , рисунки, на которых узлы представляют компоненты информационной системы, а края представляют движение информации от одного компонента к другому.
  • Биоинформатика, включая филогенетические деревья , сети межбелкового взаимодействия и метаболические пути . [27]

Кроме того, этапы размещения и маршрутизации автоматизации электронного проектирования (EDA) во многом схожи с рисованием графов, как и проблема жадного встраивания в распределенные вычисления , и литература по рисованию графов включает несколько результатов, заимствованных из литературы EDA. Однако эти проблемы также различаются несколькими важными способами: например, в EDA минимизация площади и длина сигнала более важны, чем эстетика, и проблема маршрутизации в EDA может иметь более двух терминалов на сеть, в то время как аналогичная проблема в рисовании графа обычно включает только пары вершин для каждого ребра.

Программное обеспечение [ править ]

Интерфейс рисования графиков ( Gephi 0.9.1)

Программное обеспечение, системы и поставщики систем для рисования графиков включают:

  • Программное обеспечение с открытым исходным кодом BioFabric для визуализации больших сетей путем рисования узлов в виде горизонтальных линий.
  • Cytoscape , программное обеспечение с открытым исходным кодом для визуализации сетей молекулярного взаимодействия
  • Gephi , программное обеспечение для сетевого анализа и визуализации с открытым исходным кодом
  • graph-tool , бесплатная библиотека Python для анализа графиков.
  • Graphviz , система рисования графиков с открытым исходным кодом от AT&T Corporation [28]
  • Linkurious , коммерческое программное обеспечение сетевого анализа и визуализации для графовых баз данных
  • Mathematica , универсальный вычислительный инструмент, который включает инструменты визуализации 2D и 3D графиков и анализа графиков. [29] [30]
  • Microsoft Automatic Graph Layout , библиотека .NET с открытым исходным кодом (ранее называвшаяся GLEE) для компоновки графиков [31]
  • NetworkX - это библиотека Python для изучения графов и сетей.
  • Tom Sawyer Software [32] Tom Sawyer Perspectives - это графическое программное обеспечение для построения графиков корпоративного класса, а также приложений для визуализации и анализа данных. Это пакет разработки программного обеспечения (SDK) с графическим дизайном и средой предварительного просмотра.
  • Tulip (программное обеспечение) , [33] инструмент визуализации данных с открытым исходным кодом.
  • yEd , редактор графиков с функцией компоновки графиков [34]
  • PGF / TikZ 3.0 с graphdrawingпакетом (требуется LuaTeX ). [35]
  • LaNet-vi , программное обеспечение для визуализации больших сетей с открытым исходным кодом
  • Edraw Max 2D программа для построения бизнес-диаграмм

Ссылки [ править ]

Сноски
  1. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , стр. Vii – viii; Герман, Мелансон и Маршалл (2000) , раздел 1.1, «Типичные области применения».
  2. ^ а б Ди Баттиста и др. (1994) , стр. 6.
  3. ^ а б Ди Баттиста и др. (1994) , стр. viii.
  4. ^ Misue et al. (1995)
  5. ^ Кнут, Дональд Э. (2013), «Две тысячи лет комбинаторики», Уилсон, Робин; Уоткинс, Джон Дж. (Ред.), Комбинаторика: древнее и современное , Oxford University Press, стр. 7–37..
  6. ^ Холтен и ван Вейк (2009) ; Holten et al. (2011) .
  7. ^ Garg & Tamassia (1995) .
  8. ^ Longabaugh (2012) .
  9. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , Раздел 2.1.2, Эстетика, стр. 14–16; Покупка, Коэн и Джеймс (1997) .
  10. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , стр.14.
  11. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , стр. 16.
  12. ^ а б Пах и Шарир (2009) .
  13. ^ Опубликовано в Grandjean, Martin (2014). "La connaissance est un réseau" . Les Cahiers du Numérique . 10 (3): 37–54. DOI : 10,3166 / lcn.10.3.37-54 . Проверено 15 октября 2014 .
  14. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , раздел 2.7, «Подход, управляемый силой», стр. 29–30, и глава 10, «Методы направления силы», стр. 303–326.
  15. ^ Бекман (1994) ; Корен (2005) .
  16. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , глава 5, «Поток и ортогональные рисунки», стр. 137–170; ( Eiglsperger, Fekete & Klau 2001 ).
  17. ^ Герман, Мелансон и Маршалл (2000) , Раздел 2.2, «Традиционный макет - Обзор».
  18. ^ Сугияма, Тагава и Тода (1981) ; Бастерт и Матушевски (2001) ; Di Battista et al. (1994) , глава 9, "Многослойные рисунки орграфов", стр. 265–302.
  19. ^ Саати (1964) .
  20. ^ Doğrusöz, Madden & Madden (1997) .
  21. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , Раздел 4.7, «Рисунки доминирования», стр. 112–127.
  22. ^ Скотт (2000) ; Брандес, Фриман и Вагнер (2014) .
  23. ^ Ди Баттиста и др. (1994) , стр. 15–16, и глава 6, «Поток и восходящая планарность», стр. 171–214; Фриз (2004) .
  24. ^ Zapponi (2003) .
  25. Перейти ↑ Anderson & Head (2006) .
  26. ^ Di Battista & Rimondini (2014) .
  27. ^ Bachmaier, Брандес и Schreiber (2014) .
  28. ^ «Graphviz и Dynagraph - инструменты для рисования статических и динамических графиков» Джона Эллсона, Эмдена Р. Ганснера, Элефтериоса Куцофиоса, Стивена С. Норта и Гордона Вудхалла в Jünger & Mutzel (2004) .
  29. ^ Документация GraphPlot Mathematica
  30. ^ Учебник по рисованию графиков
  31. ^ Nachmanson, Robertson & Lee (2008) .
  32. ^ Мэдден и др. (1996) .
  33. ↑ Tulip - A Huge Graph Visualization Framework, Дэвид Обер, Jünger & Mutzel (2004) .
  34. ^ «yFiles - Визуализация и автоматическая компоновка графиков» Роланда Визе, Маркуса Эйглспергера и Майкла Кауфманна в Jünger & Mutzel (2004) .
  35. ^ Тантау (2013) ; см. также старую презентацию GD 2012
Общие ссылки
  • Ди Баттиста, Джузеппе; Идс, Питер ; Тамассия, Роберто ; Tollis, Иоаннис Г. (1994), "Алгоритмы для рисования графов: аннотированной библиографии" , вычислительной геометрии: Теория и приложения , 4 (5): 235-282, DOI : 10.1016 / 0925-7721 (94) 00014-х.
  • Ди Баттиста, Джузеппе; Идс, Питер ; Тамассия, Роберто ; Толлис, Иоаннис Г. (1998), Рисование графиков: алгоритмы визуализации графиков , Прентис Холл , ISBN 978-0-13-301615-4.
  • Герман, Иван; Мелансон, Гай; Маршалл, М. Скотт (2000), "График визуализации и навигации в визуализации информации: обзор", IEEE Transactions по визуализации и компьютерной графики , 6 (1): 24-43, DOI : 10,1109 / +2945,841119.
  • Юнгер, Михаэль; Муцель, Петра (2004), Программное обеспечение для рисования графиков , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-00881-1.
  • Кауфманн, Майкл; Вагнер, Доротея , ред. (2001), Drawing Graphs: Methods and Models , Lecture Notes in Computer Science , 2025 , Springer-Verlag, DOI : 10.1007 / 3-540-44969-8 , ISBN 978-3-540-42062-0, S2CID  1808286.
  • Тамассия, Роберто , изд. (2014), Handbook of Graph Drawing and Visualization , CRC Press, заархивировано из оригинала 15 августа 2013 г. , извлечено 28 августа 2013 г..
Специализированные подтемы
  • Андерсон, Джеймс Эндрю; Глава, Томас Дж. (2006), Теория автоматов с современными приложениями , Cambridge University Press, стр. 38–41, ISBN 978-0-521-84887-9.
  • Бахмайер, Кристиан; Брандес, Ульрик; Шрайбер, Фальк (2014), «Биологические сети», в Тамассии, Роберто (редактор), Справочник по рисованию и визуализации графиков, CRC Press, стр. 621–651..
  • Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001), «Многослойные рисунки орграфов», у Кауфманна, Михаэля; Вагнер, Доротея (ред.), Drawing Графы: Методы и модели , Lecture Notes в области компьютерных наук, 2025 , Springer-Verlag, стр 87-120,. Дои : 10.1007 / 3-540-44969-8_5 , ISBN 978-3-540-42062-0.
  • Бекман, Брайан (1994), Теория компоновки спектральных графов , Tech. Отчет MSR-TR-94-04, Microsoft Research.
  • Брандес, Ульрик; Freeman, Linton C .; Вагнер, Доротея (2014), «Социальные сети», в Тамассии, Роберто (редактор), Справочник по рисованию и визуализации графиков, CRC Press, стр. 805–839.
  • Ди Баттиста, Джузеппе; Римондини, Массимо (2014), «Компьютерные сети», в Тамассии, Роберто (редактор), Справочник по рисованию и визуализации графиков, CRC Press, стр. 763–803.
  • Догрусёз, Угур; Мэдден, Брендан; Мэдден, Патрик (1997), «Круговой макет в инструментарии Graph Layout», в North, Stephen (ed.), Symposium on Graph Drawing, GD '96, Беркли, Калифорния, США, 18–20 сентября 1996 г., Proceedings , Lecture Примечания в области компьютерных наук, 1190 ., Springer-Verlag, стр 92-100, DOI : 10.1007 / 3-540-62495-3_40 , ISBN 978-3-540-62495-0.
  • Эйглспергер, Маркус; Фекете, Шандор; Клау, Гуннар (2001), «Рисование ортогонального графа», в Кауфманне, Михаэле; Вагнер, Доротея (ред.), Рисования графиков , Lecture Notes в области компьютерных наук, 2025 , Springer Berlin / Heidelberg, стр 121-171,. Дои : 10.1007 / 3-540-44969-8_6 , ISBN 978-3-540-42062-0.
  • Фриз, Ральф (2004), «Автоматизированное рисование решетки», в Эклунд, Питер (ред.), Концептуальные решетки: Вторая международная конференция по анализу формальных концепций, ICFCA 2004, Сидней, Австралия, 23–26 февраля 2004 г., Протоколы (PDF ) , Lecture Notes в области компьютерных наук, 2961 ., Springer-Verlag, стр 589-590, CiteSeerX  10.1.1.69.6245 , DOI : 10.1007 / 978-3-540-24651-0_12 , ISBN 978-3-540-21043-6.
  • Гарг, Ашим; Tamassia, Роберто (1995), "Восходящее испытание плоскостности", заказ , 12 (2): 109-133, CiteSeerX  10.1.1.10.2237 , DOI : 10.1007 / BF01108622 , MR  1354797 , S2CID  14183717.
  • Холтен, Дэнни; Изенберг, Петра; ван Вейк, Джарк Дж .; Фекете, Жан-Даниэль (2011), «Расширенная оценка читабельности сужающихся, анимированных и текстурированных представлений с направленными ребрами в графах узловых связей», IEEE Pacific Visualization Symposium (PacificVis 2011) (PDF) , стр. 195– 202, DOI : 10.1109 / PACIFICVIS.2011.5742390 , ISBN 978-1-61284-935-5, S2CID  16526781.
  • Холтен, Дэнни; ван Вийк, Джарк Дж. (2009), «Исследование пользователей по визуализации ориентированных ребер в графах», Труды 27-й Международной конференции по человеческому фактору в вычислительных системах (CHI '09) (PDF) , стр. 2299–2308, CiteSeerX  10.1.1.212.5461 , DOI : 10,1145 / 1518701,1519054 , ISBN 9781605582467, S2CID  9725345 , архивировано из оригинала (PDF) 06.11.2011..
  • Корен, Иегуда (2005), "Составление графиков по собственным векторам: теория и практика" (PDF) , Компьютеры и Математика с приложениями , 49 (11-12): 1867-1888, DOI : 10.1016 / j.camwa.2004.08.015 , MR  2154691 , архивируются с оригинала (PDF) на 2012-04-02 , извлекаются 2011-09-17.
  • Longabaugh, Уильям (2012), "Расчесывание Hairball с биотканью: новый подход к визуализации больших сетей" (PDF) , BMC биоинформатика , 13 : 275, DOI : 10,1186 / 1471-2105-13-275 , PMC  3574047 , PMID  23102059.
  • Мэдден, Брендан; Мэдден, Патрик; Пауэрс, Стив; Химсольт, Майкл (1996), «Портативная компоновка и редактирование графиков», в Бранденбурге, Франц Дж. (Редактор), Графическое изображение: Симпозиум по графическому рисованию, GD '95, Пассау, Германия, 20–22 сентября 1995 г. , Лекции по информатике, 1027 , Springer-Verlag, стр 385-395,. DOI : 10.1007 / BFb0021822 , ISBN 978-3-540-60723-6.
  • Misue, K .; Eades, P .; Lai, W .; Сугияма, К. (1995), "Настройка макета и ментальная карта", журнал визуальных языков и вычислений , 6 (2): 183-210, DOI : 10,1006 / jvlc.1995.1010.
  • Нахмансон, Лев; Робертсон, Джордж; Ли, Бонгшин (2008), «Рисование графиков с GLEE» (PDF) , в Гонконге, Сок-Хи; Нишизэки, Такао ; Quan, Wu (eds.), Graph Drawing, 15th International Symposium, GD 2007, Сидней, Австралия, 24–26 сентября 2007 г., Revised Papers , Lecture Notes in Computer Science, 4875 , Springer-Verlag, pp. 389–394, DOI : 10.1007 / 978-3-540-77537-9_38 , ISBN 978-3-540-77536-2.
  • Пах, Янош ; Шарир, Мика (2009), «5.5 Угловое разрешение и наклоны», Комбинаторная геометрия и ее алгоритмические приложения: лекции в Алкале , математические обзоры и монографии, 152 , Американское математическое общество , стр. 126–127.
  • Покупка, HC ; Коэн, РФ; Джеймс, М. (1997), "Экспериментальное исследование основы для графовых алгоритмов рисования" (PDF) , Журнал экспериментальной Algorithmics , 2 , статьи 4, DOI : 10,1145 / 264216,264222 , S2CID  22076200[ постоянная мертвая ссылка ] .
  • Саати, Томас Л. (1964), "Минимальное количество пересечений в полных графах", Proc. Natl. Акад. Sci. США , 52 (3): 688-690, DOI : 10.1073 / pnas.52.3.688 , КУП  300329 , PMID  16591215.
  • Скотт, Джон (2000), «Социограммы и теория графов», Анализ социальных сетей: справочник (2-е изд.), Sage, стр. 64–69, ISBN 978-0-7619-6339-4.
  • Сугияма, Кодзо ; Тагава, Сёдзиро; Toda, Мицухико~d (1981), "Методы визуального понимания иерархической структуры системы", IEEE Transactions по системам, Человек, и кибернетика , СМТ-11 (2): 109-125, DOI : 10,1109 / TSMC.1981.4308636 , МР  0611436 , S2CID  8367756.
  • Tantau, До (2013), "График рисования в TikZ", журнал графов алгоритмов и приложений , 17 (4): 495-513, DOI : 10,7155 / jgaa.00301.
  • Заппони, Леонардо (август 2003 г.), «Что такое Dessin d'Enfant» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 50 : 788–789.

Внешние ссылки [ править ]

  • Библиотека GraphX ​​для .NET : библиотека WPF с открытым исходным кодом для расчета и визуализации графиков. Поддерживает множество алгоритмов компоновки и краевой маршрутизации.
  • Архив электронной печати по рисованию графиков : включая информацию о статьях из всех симпозиумов по рисованию графиков .
  • Рисование графиков в Curlie для многих дополнительных ссылок, связанных с рисованием графиков.