Замыкание триады

Схема, демонстрирующая принцип триадного замыкания. Если A связан с B, а A также связан с C, то B имеет тенденцию становиться связанным с C.

Триады закрытие это понятие в социальной сети теории, первым предложил немецкий социолог Георг Зиммель в своей книге 1908 года Soziologie [ Социология: Исследования по форм социации ]. ^[1] Триадное замыкание - это свойство трех узлов A, B и C (например, представляющих людей), что если соединения AB и BC существуют, то существует тенденция к формированию нового соединения AC. ^[2] Триадное замыкание можно использовать для понимания и прогнозирования роста сетей, хотя это только один из многих механизмов, с помощью которых формируются новые соединения в сложных сетях. ^[3]

История [ править ]

Замыкание триады стало популярным благодаря Марку Грановеттеру в его статье 1973 года «Сила слабых связей» . ^[4] Там он синтезировал теорию когнитивного баланса, впервые представленную Фрицем Хайдером в 1946 году, с зиммелевским пониманием социальных сетей. В общих чертах, когнитивный баланс относится к склонности двух людей желать одинаково относиться к объекту. Если триада из трех индивидов не замкнута, то человек, связанный с обоими индивидами, захочет замкнуть эту триаду, чтобы достичь замыкания в сети взаимоотношений.

Измерения [ править ]

В этом разделе не процитировать любые источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . ( Сентябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Двумя наиболее распространенными показателями триадного замыкания графа являются (в произвольном порядке) коэффициент кластеризации и транзитивность для этого графа.

Коэффициент кластеризации [ править ]

Одним из показателей наличия триадного замыкания является следующий коэффициент кластеризации :

Пусть будет неориентированным простым графом (т. Е. Граф, не имеющий петель или кратных ребер), где V - множество вершин, а E - множество ребер. Кроме того, пусть и обозначают количество вершин и ребер в G, соответственно, и пусть будет степенью вершины i.${\ Displaystyle G = (V, E)}$${\ Displaystyle N = | V |}$${\ Displaystyle M = | E |}$${\ displaystyle d_ {i}}$

Мы можем определить треугольник среди тройки вершин , и как набор со следующими тремя ребрами: {(i, j), (j, k), (i, k)}. ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle k}$

Мы также можем определить количество треугольников, в которые входит вершина , как и, поскольку каждый треугольник считается трижды, мы можем выразить количество треугольников в G как . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ delta (я)}$${\ displaystyle \ delta (G) = {\ frac {1} {3}} \ sum _ {i \ in V} \ \ delta (i)}$

Предполагая, что триадическое замыкание выполняется, для образования тройки требуются только два сильных ребра. Таким образом, количество теоретических троек, которые должны присутствовать в соответствии с гипотезой триадного замыкания для вершины, составляет , при условии . Мы можем выразить .${\ displaystyle i}$${\ Displaystyle \ тау (я) = {\ binom {d_ {я}} {2}}}$${\ displaystyle d_ {i} \ geq 2}$${\ Displaystyle \ тау (G) = {\ гидроразрыва {1} {3}} \ сумма _ {я \ в V} \ \ тау (я)}$

Теперь, для вершины с , то коэффициент кластеризации из вершины есть доля троек для вершины , которые закрыты, и может быть измерена как . Таким образом, коэффициент кластеризации графа определяется выражением , где - количество узлов со степенью не ниже 2.${\ displaystyle i}$${\ displaystyle d_ {i} \ geq 2}$ ${\ Displaystyle с (я)}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i}$${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ дельта (я)} {\ тау (я)}}}$ ${\ Displaystyle C (G)}$${\ displaystyle G}$${\displaystyle C(G)={\frac {1}{N_{2}}}\sum _{i\in V,d_{i}\geq 2}c(i)}$${\displaystyle N_{2}}$

Транзитивность [ править ]

Другой мерой наличия триадного замыкания является транзитивность, определяемая как .${\displaystyle T(G)={\frac {3\delta (G)}{\tau (G)}}}$

Причины и последствия [ править ]

В доверительной сети тройное замыкание, вероятно, будет развиваться из-за транзитивного свойства. Если узел A доверяет узлу B, а узел B доверяет узлу C, узел A будет иметь основание доверять узлу C. встречаются и поэтому создают хотя бы слабые связи. Узел B также имеет стимул объединить A и C, чтобы уменьшить скрытое напряжение в двух отдельных отношениях. ^[3]

Сети, которые придерживаются этого принципа, становятся сильно взаимосвязанными и имеют очень высокие коэффициенты кластеризации. Однако сети, которые не следуют этому принципу, оказываются плохо связанными и могут страдать от нестабильности при включении отрицательных отношений.

Замыкание триады - хорошая модель того, как сети будут развиваться с течением времени. В то время как простая теория графов имеет тенденцию анализировать сети в определенный момент времени, применение принципа триадного замыкания может предсказать развитие связей внутри сети и показать развитие связности. ^[3]

В социальных сетях триадное замыкание способствует кооперативному поведению, но когда новые связи устанавливаются через перенаправления из существующих связей, средняя глобальная доля кооператоров меньше, чем когда люди выбирают новые связи случайным образом из всего населения. Два возможных эффекта для этого - структурное и информационное построение. Структурная конструкция проистекает из склонности к высокой кластеризации. Информационная конструкция исходит из предположения, что человек знает что-то о друге друга, в отличие от случайного незнакомца.

Сильное свойство триадного замыкания и локальные мосты [ править ]

Сильное свойство триадного замыкания заключается в том, что если узел имеет сильные связи с двумя соседями, то эти соседи должны иметь хотя бы слабую связь между собой.

Ссылки [ править ]