Предпочтительная привязанность

График создан с использованием преимущественного прикрепления. Небольшое количество узлов имеет большое количество входящих ребер, тогда как большое количество узлов имеет небольшое количество входящих ребер.

Сетевая наука
Теория
График Комплексная сеть Заражение Маленький мир Без накипи Структура сообщества Перколяция Эволюция Управляемость Рисование графика Социальный капитал Анализ ссылок Оптимизация Взаимность Закрытие Гомофилия Транзитивность Предпочтительная привязанность Теория баланса Сетевой эффект Влияние общества
Типы сетей
Информационная (вычислительная) Телекоммуникации Транспорт Социальное Научное сотрудничество Биологические Искусственный нейрон Взаимозависимый Семантический Пространственный Зависимость Поток на чипе
Графики
Функции Клика Компонент Резать Цикл Структура данных Край Петля Район Дорожка Вершина Список  / матрица смежности Список  / матрица заболеваемости Типы Двудольный Полный Режиссер Гипер Мульти Случайный Взвешенный
МетрикиАлгоритмы
Центральность Степень Мотив Кластеризация Распределение степеней Ассортативность Расстояние Модульность Эффективность
Модели
Топология Случайный график Эрдеш – Реньи Барабаши – Альберт Фитнес модель Уоттс-Строгац Экспоненциальный случайный (ERGM) Случайный геометрический (RGG) Гиперболический (HGN) Иерархический Стохастический блок Максимальная энтропия Мягкая конфигурация Тест LFR Динамика Логическая сеть агент на основе Эпидемия / SIR
СпискиКатегории
Темы Программного обеспечения Сетевые ученые Категория: Теория сетей Категория: Теория графов
v т е

Льготный процесс крепления представляет собой любой из класса процессов , в которых некоторое количество, как правило , некоторые формы богатства или кредита, распределяются между несколькими лицами или объектами в соответствии с тем , сколько у них уже есть, так что те , кто уже богаты получить более чем те, кого нет. «Предпочтительная привязанность» - это лишь последнее из многих названий, которые были даны таким процессам. Их также называют « Святочный процесс», «совокупное преимущество», «богатые становятся богаче» и, что менее правильно, « эффект Мэтью ». Они также связаны с законом Гибрата . Основная причина научного интереса к предпочтительной привязанности заключается в том, что она может:при подходящих обстоятельствах генерироватьраспределения по степенному закону . ^[1] Если предпочтительное присоединение является нелинейным, измеренные распределения могут отклоняться от степенного закона. ^[2] Эти механизмы могут генерировать распределения, которые являются приблизительно степенными по переходным периодам. ^{[3] [4]}

Определение [ править ]

Предпочтительный процесс прикрепления - это стохастический процесс урны , то есть процесс, в котором дискретные единицы богатства, обычно называемые «шарами», добавляются случайным или частично случайным образом к набору объектов или контейнеров, обычно называемых «урнами». Предпочтительный процесс прикрепления - это процесс урн, при котором в систему непрерывно добавляются дополнительные шары и распределяются между урнами в зависимости от количества шаров, которые уже есть в урнах. В наиболее часто изучаемых примерах количество урн также постоянно увеличивается, хотя это не является необходимым условием для предпочтительного крепления, и были изучены примеры с постоянным или даже уменьшающимся количеством урн.

Классическим примером процесса предпочтительного прикрепления является рост числа видов на род в некоторых более высоких таксонах биотических организмов. ^[5] Новые роды («урны») добавляются к таксону всякий раз, когда вновь появляющийся вид считается достаточно отличающимся от своих предшественников, что не принадлежит ни к одному из текущих родов. Новые виды («шары») добавляются по мере того, как образуются старые (т. Е. Разделяются на две части), и, предполагая, что новые виды принадлежат к тому же роду, что и их родитель (за исключением тех, которые создают новые роды), вероятность того, что новый вид добавление к роду будет пропорционально количеству видов, которые уже есть в роде. Этот процесс, впервые изученный Юлом, представляет собой линейный процесс предпочтительного присоединения, поскольку скорость, с которой роды накапливают новые виды, линейна по отношению к количеству, которое они уже имеют.

Известно, что линейные процессы предпочтительного прикрепления, при которых количество урн увеличивается, приводят к распределению шаров по урнам в соответствии с так называемым распределением Юла . В самом общем виде процесса, шары добавляются в систему из расчета m новых шаров на каждую новую урну. Каждая вновь созданная урна начинается с k ₀ шаров, и следующие шары добавляются в урны со скоростью, пропорциональной количеству k, которое у них уже есть, плюс константа a  > - k ₀ . С этими определениями доля P ( k ) урн с k шарами в пределе длительного времени определяется выражением^[6]

$${\ Displaystyle P (к) = {\ mathrm {B} (k + a, \ gamma) \ over \ mathrm {B} (k_ {0} + a, \ gamma -1)},}$$

для k  ≥  k ₀ (и нуля в противном случае), где B ( x ,  y ) - бета-функция Эйлера :

$${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\Gamma (x)\Gamma (y) \over \Gamma (x+y)},}$$

где Γ ( x ) - стандартная гамма-функция , а

$${\displaystyle \gamma =2+{k_{0}+a \over m}.}$$

Бета-функция ведет себя асимптотически как B ( x ,  y ) ~  x ^{- y} для больших x и фиксированных y , что означает, что для больших значений k мы имеем

$${\displaystyle P(k)\propto k^{-\gamma }.}$$

Другими словами, процесс предпочтительного присоединения порождает « длиннохвостое » распределение, следуя распределению Парето или степенному закону в своем хвосте. Это основная причина исторического интереса к предпочтительной привязанности: распределение видов и многие другие явления наблюдаются эмпирически, следуя степенным законам, и процесс предпочтительной привязанности является ведущим кандидатным механизмом для объяснения этого поведения. Предпочтительная привязанность считается возможным кандидатом, среди прочего, для распределения размеров городов, ^[7] богатства чрезвычайно богатых людей ^[7], количества цитирований, полученных научными публикациями, ^[8]и количество ссылок на страницы во всемирной паутине. ^[1]

Описанная здесь общая модель включает в себя множество других конкретных моделей как частных случаев. В приведенном выше примере вида / рода, например, каждый род начинается с одного вида ( k ₀  = 1) и приобретает новые виды прямо пропорционально их количеству, которое он уже имеет ( a  = 0), и, следовательно, P ( k ) = B ( k ,  γ ) / B ( k ₀ ,  γ  - 1) с γ = 2 + 1 / m . Точно так же ценовая модель для научных цитат ^[8] соответствует случаю k ₀  = 0, a  = 1 и широко изученномуМодель Барабаши-Альберта ^[1] соответствует k ₀  =  m , a  = 0.

Предпочтительную привязанность иногда называют эффектом Мэтью , но они не совсем эквивалентны. Эффект Матфея, впервые обсуждался Мертон , ^[9] назван пассаж в библейском Евангелии от Матфея : «Для всех , кто будет дано больше, и он будет иметь изобилие Тот , кто не имеет, даже. то, что у него есть, будет отнято у него ". ( Матфея 25:29 , Новая международная версия.) Процесс предпочтительного прикрепления не включает в себя отводящую часть. Однако этот вопрос может быть спорным, поскольку научное понимание эффекта Мэтью в любом случае совершенно иное. Качественно он предназначен для описания не механического мультипликативного эффекта, такого как предпочтительная привязанность, а конкретного человеческого поведения, в котором люди с большей вероятностью будут отдавать должное знаменитым, чем малоизвестным. Классический пример эффекта Мэтью - это научное открытие, сделанное одновременно двумя разными людьми: один хорошо известен, а другой малоизвестен. Утверждается, что при таких обстоятельствах люди чаще приписывают открытие известного ученого.Таким образом, реальный феномен, который призван описать эффект Мэтью, весьма отличается от предпочтительной привязанности (хотя, безусловно, связан с ней).

История [ править ]

Первое строгое рассмотрение предпочтительной привязанности, по-видимому, было предпринято Удным Юлем в 1925 году, который использовал ее для объяснения степенного распределения числа видов в роде цветковых растений. ^[5] Этот процесс иногда называют «Святочным процессом» в его честь. Юлу удалось показать, что процесс привел к распределению со степенным хвостом, но детали его доказательства, по сегодняшним меркам, искажены и сложны, поскольку современных инструментов теории случайных процессов еще не существовало, и он был вынужден использовать более громоздкие методы доказательства.

Большинство современных трактовок предпочтительной привязанности используют метод главного уравнения , применение которого в этом контексте было впервые применено Саймоном в 1955 году при работе над распределением размеров городов и другими явлениями. ^[7]

Первое применение предпочтительной привязки к заученным цитатам было дано Прайсом в 1976 году ^[8] (он называл этот процесс процессом «кумулятивного преимущества».) Он также был первым применением этого процесса к росту сети, создание того, что сейчас назвали бы безмасштабной сетью . Сегодня этот процесс наиболее часто изучается в контексте роста сети. Прайс также продвигал предпочтительную привязанность в качестве возможного объяснения степенных законов во многих других явлениях, включая закон Лотки о научной продуктивности и закон Брэдфорда о пользовании журналами.

Применение преференциальной привязанности к росту всемирной паутины было предложено Барабаши и Альбертом в 1999 году. ^[1] Барабаши и Альберт также придумали название «предпочтительная привязанность», под которым этот процесс наиболее известен сегодня, и предположили, что этот процесс может применимо и к росту других сетей. Для растущих сетей точную функциональную форму предпочтительного присоединения можно оценить с помощью оценки максимального правдоподобия . ^[10]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]