В сетевой науке , взаимность является мерой вероятности вершин в направленной сети должны быть взаимно связаны между собой . [1] Подобно коэффициенту кластеризации , безмасштабному распределению степеней или структуре сообщества , взаимность - это количественная мера, используемая для изучения сложных сетей .
Мотивация
В реальных сетевых задачах людей интересует определение вероятности возникновения двойных связей (с противоположными направлениями) между парами вершин. Эта проблема является фундаментальной по нескольким причинам. Во-первых, в сетях, передающих информацию или материалы (таких как сети электронной почты, [2] World Wide Web (WWW), [3] World Trade Web, [4] или Wikipedia [5] ), взаимные ссылки облегчают процесс транспортировки. Во-вторых, при анализе направленных сетей люди часто для простоты рассматривают их как ненаправленные; поэтому информация, полученная в результате исследований взаимности, помогает оценить ошибку, вносимую, когда направленная сеть рассматривается как неориентированная (например, при измерении коэффициента кластеризации ). Наконец, обнаружение нетривиальных паттернов взаимности может выявить возможные механизмы и принципы организации, которые формируют топологию наблюдаемой сети. [1]
Как это определяется?
Традиционное определение
Традиционный способ определения взаимности r - это отношение количества ссылок, указывающих в обоих направлениях. к общему количеству звеньев L [6]
С этим определением предназначен для чисто двунаправленной сети, в то время как для чисто однонаправленного. Реальные сети имеют промежуточное значение между 0 и 1.
Однако это определение взаимности имеет некоторые недостатки. Он не может определить относительную разницу во взаимности по сравнению с чисто случайной сетью с таким же количеством вершин и ребер. Полезная информация от взаимности заключается не в самой ценности, а в том, происходят ли взаимные связи чаще или реже, чем ожидалось случайно. Кроме того, в тех сетях, которые содержат самосвязанные петли (связи, начинающиеся и заканчивающиеся в одной и той же вершине), при вычислении L.
Определение Гарлашелли и Лоффредо
Чтобы преодолеть недостатки приведенного выше определения, Гарлашелли и Лоффредо определили взаимность как коэффициент корреляции между элементами матрицы смежности ориентированного графа ( если есть ссылка с i на j, и если не):
,
где среднее значение .
измеряет отношение наблюдаемых к возможным направленным ссылкам (плотность ссылок), а самосвязанные петли теперь исключаются из L, поскольку i не равно j.
Определение можно записать в следующей простой форме:
Новое определение взаимности дает абсолютную величину, которая прямо позволяет различать взаимные () и противоположный () сети, при этом взаимные связи происходят чаще и реже, чем случайные соответственно.
Если все ссылки встречаются во взаимных парах, ; если r = 0,.
Это еще одно преимущество использования , потому что он включает идею о том, что полная противоположность более статистически значима в сетях с большей плотностью, в то время как ее следует рассматривать как менее выраженный эффект в более разреженных сетях.
Взаимность в реальных социальных сетях
Взаимодействие было проанализировано в некоторых реальных социальных сетях Gallos. [7]
Рекомендации
- ^ a b Диего Гарлашелли ; Лоффредо, Мария I. (декабрь 2004 г.). «Паттерны взаимности ссылок в направленных сетях». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество . 93 (26): 268701. arXiv : cond-mat / 0404521 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.93.268701 . PMID 15698035 . S2CID 1043766 .
- ^ Ньюман, MEJ; Форрест, Стефани; Балтроп, Джастин (2002-09-10). «Электронные сети и распространение компьютерных вирусов». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 66 (3): 035101 (R). DOI : 10.1103 / physreve.66.035101 . ISSN 1063-651X . PMID 12366169 .
- ^ Альберт, Река; Чон, Хоунг; Барабаши, Альберт-Ласло (1999). «Диаметр всемирной паутины». Природа . 401 (6749): 130–131. arXiv : cond-mat / 9907038 . DOI : 10.1038 / 43601 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4419938 .
- ^ Гарлашелли, Диего; Лоффредо, Мария I. (2004-10-28). "Фитнес-зависимые топологические свойства всемирной торговой сети". Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 93 (18): 188701. arXiv : cond-mat / 0403051 . DOI : 10.1103 / physrevlett.93.188701 . ISSN 0031-9007 . PMID 15525215 . S2CID 16367275 .
- ^ Златич, В .; Божичевич, М .; Štefančić, H .; Домазет, М. (24.07.2006). «Википедии: совместные веб-энциклопедии как сложные сети». Physical Review E . 74 (1): 016115. arXiv : Physics / 0602149 . DOI : 10.1103 / physreve.74.016115 . ISSN 1539-3755 . PMID 16907159 . S2CID 3388193 .
- ^ Ньюман, MEJ; Форрест, Стефани; Балтроп, Джастин (2002-09-10). «Электронные сети и распространение компьютерных вирусов». Physical Review E . Американское физическое общество (APS). 66 (3): 035101 (R). DOI : 10.1103 / physreve.66.035101 . ISSN 1063-651X . PMID 12366169 .
- ^ Галлос, Лазарос К .; Рыбски, Диего; Фредрик Лильерос ; Шломо Хавлин ; Максе, Эрнан А. (2012). «Как люди взаимодействуют в развивающихся сетевых партнерских сетях». Physical Review X . 2 (3): 031014. arXiv : 1111.5534 . DOI : 10.1103 / PhysRevX.2.031014 . ISSN 2160-3308 . OCLC 969762960 . S2CID 16905579 .