Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пример небольшой сети
Концентраторы больше других узлов
Средняя степень = 3,833
Средняя длина кратчайшего пути = 1,803.
Коэффициент кластеризации = 0,522
Случайный график
Средняя степень = 2,833
Средняя длина кратчайшего пути = 2,109.
Коэффициент кластеризации = 0,167
Сетевая наука
Internet_map_1024.jpg
Теория
Типы сетей
Графики
Функции
  • Клика
  • Компонент
  • Резать
  • Цикл
  • Структура данных
  • Край
  • Петля
  • Район
  • Дорожка
  • Вершина
  • Список  / матрица смежности
  • Список  / матрица заболеваемости
Типы
  • Двудольный
  • Полный
  • Режиссер
  • Гипер
  • Мульти
  • Случайный
  • Взвешенный
МетрикиАлгоритмы
  • Центральность
  • Степень
  • Мотив
  • Кластеризация
  • Распределение степеней
  • Ассортативность
  • Расстояние
  • Модульность
  • Эффективность
Модели
Топология
  • Случайный график
  • Эрдеш – Реньи
  • Барабаши – Альберт
  • Фитнес модель
  • Уоттс-Строгац
  • Экспоненциальный случайный (ERGM)
  • Случайный геометрический (RGG)
  • Гиперболический (HGN)
  • Иерархический
  • Стохастический блок
  • Максимальная энтропия
  • Мягкая конфигурация
  • Тест LFR
Динамика
  • Логическая сеть
  • агент на основе
  • Эпидемия / SIR
СпискиКатегории
  • Темы
  • Программного обеспечения
  • Сетевые ученые
  • Категория: Теория сетей
  • Категория: Теория графов
  • v
  • т
  • е

Малой мировая сеть представляет собой тип математического графа , в котором большинство узлов не являются соседями друг с другом, но соседи любого заданного узла, вероятно, будут соседями друг к другу , и большинство узлов могут быть достигнуты с каждым другим узла с помощью небольшого количество прыжков или шагов. В частности, сеть малого мира определяется как сеть, в которой типичное расстояние L между двумя случайно выбранными узлами (необходимое количество шагов) растет пропорционально логарифму числа узлов N в сети, то есть: [1 ]

при этом коэффициент кластеризации не мал. В контексте социальной сети это приводит к феномену маленького мира, когда незнакомцы связываются короткой цепочкой знакомств . Многие эмпирические графики показывают эффект маленького мира, включая социальные сети , вики-сайты, такие как Википедия, генные сети и даже базовую архитектуру Интернета . Это источник вдохновения для многих архитектур « сеть на кристалле» в современном компьютерном оборудовании . [2]

Определенная категория малого мира сетей были определена как класс случайных графов по Дункан Уоттс и Стивен Строгац в 1998 году [3] Они отметили , что графики могут быть классифицированы в соответствии с двумя независимыми структурными особенностями, а именно коэффициента кластеризации , а средний узла расстояние до узла (также известное как средняя длина кратчайшего пути ). Чисто случайные графы, построенные по модели Эрдеша – Реньи (ER), демонстрируют небольшую среднюю длину кратчайшего пути (обычно изменяющуюся как логарифм числа узлов) вместе с небольшим коэффициентом кластеризации. Уоттс и Строгац измерили, что на самом деле многие реальные сети имеют небольшую среднюю длину кратчайшего пути, но также и коэффициент кластеризации, значительно превышающий ожидаемый случайным образом. Затем Уоттс и Строгац предложили новую модель графа, в настоящее время называемую моделью Уоттса и Строгаца , с (i) небольшой средней длиной кратчайшего пути и (ii) большим коэффициентом кластеризации. Пересечение в модели Уоттса-Строгаца между «большим миром» (таким как решетка) и маленьким миром впервые было описано Бартелеми и Амаралом в 1999 году [4].За этой работой последовало множество исследований, включая точные результаты (Barrat, Weigt, 1999; Дороговцев, Mendes ; Barmpoutis, Murray, 2010). Браунштейн и др. [5] обнаружили, что для взвешенных сетей ER, где веса имеют очень широкое распределение, оптимальные масштабы пути становятся значительно длиннее и масштабируются как  N 1/3 .

Свойства сетей малого мира [ править ]

Сети малого мира, как правило, содержат клики и почти клики, то есть подсети, которые имеют связи между почти любыми двумя узлами внутри них. Это следует из определяющего свойства высокого коэффициента кластеризации . Во-вторых, большинство пар узлов будут связаны хотя бы одним коротким путем. Это следует из определяющего свойства, что средняя длина кратчайшего пути мала. Некоторые другие свойства часто ассоциируются с сетями малого мира. Обычно концентраторов слишком много - узлов в сети с большим количеством подключений (известных как высокая степеньузлы). Эти концентраторы служат в качестве общих соединений, обеспечивающих короткие пути между другими краями. По аналогии, небольшая сеть рейсов авиакомпаний имеет небольшую среднюю длину пути (т.е. между любыми двумя городами вам, вероятно, придется совершить три или меньше рейсов), потому что многие рейсы проходят через узловые города. Это свойство часто анализируется, рассматривая долю узлов в сети, которые имеют определенное количество подключений, входящих в них (степень распределения сети). Сети с большим, чем ожидалось, числом концентраторов будут иметь большую долю узлов с высокой степенью, и, следовательно, распределение степеней будет обогащено при высоких значениях степени. В просторечии это известно как распределение с толстым хвостом.. Графы с очень разной топологией квалифицируются как сети малого мира, если они удовлетворяют двум указанным выше требованиям к определению.

Компактность сети количественно оценивается с помощью коэффициента малых размеров, рассчитываемого путем сравнения кластеризации и длины пути данной сети с эквивалентной случайной сетью в среднем с той же степенью. [6] [7]

если ( и ), сеть - это маленький мир. Однако известно, что эта метрика плохо работает, поскольку на нее сильно влияет размер сети. [8] [9]

Другой метод количественной оценки сети малого мира использует исходное определение сети малого мира, сравнивая кластеризацию данной сети с эквивалентной решетчатой ​​сетью и длину ее пути с эквивалентной случайной сетью. Мера малого мира ( ) определяется как [8]

Если характеристическая длина пути L и коэффициент кластеризации C вычисляются из тестируемой сети, C ℓ - это коэффициент кластеризации для эквивалентной решетчатой ​​сети, а L r - характеристическая длина пути для эквивалентной случайной сети.

Еще один метод количественной оценки «тесноты» нормализует кластеризацию сети и длину пути относительно этих характеристик в эквивалентной решетке и случайных сетях. Индекс малого мира (SWI) определяется как [9]

Оба значения ω 'и SWI находятся в диапазоне от 0 до 1 и, как было показано, отражают аспекты тесноты. Однако они принимают несколько иные концепции идеального тесного мира. Для данного набора ограничений (например, размера, плотности, распределения степеней) существует сеть, для которой ω ′ = 1, и, таким образом, ω стремится уловить степень, в которой сеть с данными ограничениями настолько мала, насколько это возможно. Напротив, может не существовать сеть, для которой SWI = 1, таким образом, SWI направлен на определение степени, в которой сеть с заданными ограничениями приближается к теоретическому идеалу малого мира сети, где C ≈ C ℓ и L ≈ L r .[9]

Р. Коэн и Хэвлин [10] [11] аналитически показали, что безмасштабные сети - это сверхмалые миры. В этом случае из-за концентраторов кратчайшие пути становятся значительно меньше и масштабируются как

Примеры сетей малого мира [ править ]

Свойства малого мира обнаруживаются во многих реальных явлениях, включая веб-сайты с меню навигации, пищевые сети, электрические сети, сети обработки метаболитов, сети нейронов мозга , сети избирателей, графики телефонных звонков, сети аэропортов [12] и социальные сети. сети влияния. [13] Культурные сети, [14] семантические сети [15] и сети совместной встречаемости слов [16] также оказались сетями небольшого мира.

Сети связанных белков обладают свойствами небольшого мира, такими как степенное подчинение распределению степеней. [17] Точно так же транскрипционные сети , в которых узлами являются гены , и они связаны, если один ген оказывает повышающее или понижающее генетическое влияние на другой, обладают свойствами малых мировых сетей. [18]

Примеры сетей немалого мира [ править ]

В другом примере известная теория « шести степеней разделения » между людьми молчаливо предполагает, что область дискурса - это совокупность людей, живущих в любой момент времени. Число степеней разделения между Альбертом Эйнштейном и Александром Великим почти наверняка больше 30 [19], и эта сеть не имеет свойств маленького мира. Аналогичным образом ограниченная сеть была бы сетью «ходил в школу с»: если два человека учились в одном колледже с разницей в десять лет друг от друга, маловероятно, что у них есть общие знакомые среди студентов.

Точно так же количество ретрансляционных станций, через которые должно пройти сообщение, не всегда было небольшим. В те дни, когда почту возили в руке или верхом, количество раз, когда письмо переходило из рук в руки от источника к месту назначения, было бы намного больше, чем сегодня. Количество раз, когда сообщение переходило из рук в руки во времена визуального телеграфа (около 1800–1850), определялось требованием, чтобы две станции были соединены прямой видимостью.

Молчаливые предположения, если их не исследовать, могут вызвать предвзятость в литературе по графикам в пользу поиска сетей малого мира (пример эффекта « файлового ящика» в результате предвзятости публикации ).

Надежность сети [ править ]

Некоторые исследователи, такие как Барабаши , выдвинули гипотезу о том , что преобладание сетей малых миров в биологических системах может отражать эволюционное преимущество такой архитектуры. Одна из возможностей состоит в том, что сети малого мира более устойчивы к возмущениям, чем другие сетевые архитектуры. Если бы это было так, это дало бы преимущество биологическим системам, которые могут быть повреждены мутацией или вирусной инфекцией .

В небольшой мировой сети со степенным распределением по степенному закону удаление случайного узла редко вызывает резкое увеличение средней кратчайшей длины пути (или резкое уменьшение коэффициента кластеризации ). Это следует из того факта, что самые короткие пути между узлами проходят через концентраторы , и если периферийный узел удален, он вряд ли помешает прохождению между другими периферийными узлами. Поскольку доля периферийных узлов в небольшой мировой сети намного выше, чем доля концентраторов , вероятность удаления важного узла очень мала. Например, если небольшой аэропорт в Сан-Вэлли, штат Айдахобыл закрыт, это не увеличило бы среднее количество рейсов, которые должны были бы совершить другие пассажиры, путешествующие в Соединенных Штатах, чтобы прибыть в свои пункты назначения. Однако, если случайное удаление узла случайно попадает в концентратор, средняя длина пути может резко увеличиться. Это можно наблюдать ежегодно, когда северные узловые аэропорты, такие как аэропорт О'Хара в Чикаго , закрываются из-за снега; многим людям приходится брать дополнительные рейсы.

Напротив, в случайной сети, в которой все узлы имеют примерно одинаковое количество подключений, удаление случайного узла может немного, но значительно увеличить среднюю кратчайшую длину пути практически для любого удаленного узла. В этом смысле случайные сети уязвимы для случайных возмущений, в то время как сети малых миров надежны. Однако небольшие сети уязвимы для целенаправленной атаки концентраторов, тогда как случайные сети не могут быть нацелены на катастрофический отказ.

Соответственно, вирусы эволюционировали, чтобы вмешиваться в активность узловых белков, таких как р53 , тем самым вызывая массивные изменения клеточного поведения, которые способствуют репликации вируса. Полезным методом анализа надежности сети является теория перколяции . [20]

Строительство сетей малого мира [ править ]

Основным механизмом построения сетей малого мира является механизм Уоттса – Строгаца .

Сети малого мира также могут быть введены с задержкой по времени [21], которая будет не только производить фракталы, но и хаос [22] при правильных условиях, или переходить к хаосу в динамических сетях. [23]

Графы степени – диаметра строятся таким образом, что количество соседей каждой вершины в сети ограничено, а расстояние от любой заданной вершины сети до любой другой вершины ( диаметр сети) минимизировано. Построение таких сетей малого мира осуществляется как часть усилий по поиску графов порядка, близких к границе Мура .

Другой способ построить небольшую мировую сеть с нуля описан в Barmpoutis et al. , [24] где построена сеть с очень малым средним расстоянием и очень большой средней кластеризацией. Дан быстрый алгоритм постоянной сложности, а также измерения устойчивости результирующих графиков. В зависимости от применения каждой сети, можно начать с одной такой сети «сверхмалого мира», а затем перемонтировать некоторые ребра или использовать несколько таких небольших сетей в качестве подграфов для более крупного графа.

Свойства малого мира могут возникать естественным образом в социальных сетях и других системах реального мира в процессе двухфазной эволюции . Это особенно часто встречается там, где временные или пространственные ограничения ограничивают добавление соединений между вершинами. Механизм обычно включает периодические сдвиги между фазами, при этом соединения добавляются во время «глобальной» фазы и усиливаются или удаляются во время «локальной» фазы.

Сети малого мира могут измениться от класса без масштабирования к классу широкого масштаба, распределение связности которого резко ограничено в соответствии со степенным режимом из-за ограничений, ограничивающих добавление новых каналов. [25] При достаточно сильных ограничениях безмасштабные сети могут даже стать одномасштабными сетями, распределение связности которых характеризуется быстрым спадом. [25]

См. Также: Агрегация , ограниченная диффузией , Формирование паттерна

Приложения [ править ]

Приложения к социологии [ править ]

Преимущества небольших мировых сетей для групп социальных движений заключаются в их сопротивлении изменениям из-за устройства фильтрации с использованием узлов с большим количеством подключений, а также в его большей эффективности в передаче информации при сохранении минимального количества ссылок, необходимых для подключения к сети. [26]

Сетевая модель маленького мира напрямую применима к теории аффинити- групп, представленной в социологических аргументах Уильямом Финнеганом . Группы по интересам - это группы социальных движений, которые являются небольшими и полунезависимыми, приверженными более широкой цели или функции. Хотя в значительной степени они не аффилированы на уровне узла, некоторые члены с высокой связностью функционируют как узлы связи, связывая различные группы через сеть. Эта модель маленького мира оказалась чрезвычайно эффективной тактикой протестных организаций против действий полиции. [27] Клэй Ширки утверждает, что чем крупнее социальная сеть, созданная с помощью сетей малого мира, тем более ценными являются узлы с высокой связностью внутри сети. [26]То же самое можно сказать и о модели аффинити-группы, в которой небольшое количество людей в каждой группе, подключенных к внешним группам, допускало большую мобилизацию и адаптацию. Практическим примером этого является создание сетей небольшого мира через группы по интересам, которые Уильям Финнеган описывает в связи с протестами ВТО в Сиэтле в 1999 году .

Приложения к наукам о Земле [ править ]

Было показано, что многие сети, изучаемые в геологии и геофизике, обладают характеристиками сетей малого мира. Сети, определенные в системах трещин и пористых веществах, продемонстрировали эти характеристики. [28] Сейсмическая сеть в регионе Южной Калифорнии может быть сетью небольшого мира. [29] Приведенные выше примеры встречаются в очень разных пространственных масштабах, демонстрируя масштабную инвариантность явления в науках о Земле. Климатические сети можно рассматривать как небольшие мировые сети, в которых звенья имеют разную длину. [30]

Приложения для вычислений [ править ]

Сети малого мира использовались для оценки удобства использования информации, хранящейся в больших базах данных. Эта мера называется мерой преобразования данных малого мира. [31] [32] Чем больше ссылки базы данных соответствуют небольшой сети, тем больше вероятность, что пользователь сможет извлекать информацию в будущем. Такое удобство использования обычно достигается за счет количества информации, которая может храниться в одном репозитории.

Freenet сеть равноправных узлов ЛВС , как было показано , чтобы сформировать малого мировой сети в моделировании, [33] позволяет информации , которая будет хранить и извлекать таким образом , что эффективность весов в сети растет.

Нейронные сети малого мира в мозгу [ править ]

И анатомические связи в мозге [34], и сети синхронизации корковых нейронов [35] демонстрируют топологию «маленького мира».

Сеть нейронов маленького мира может обладать кратковременной памятью . Компьютерная модель, разработанная Solla et al. [36] [37] имели два стабильных состояния, свойство (называемое бистабильностью ), которое считалось важным для хранения в памяти . Активирующий импульс генерировал самоподдерживающиеся петли коммуникативной активности между нейронами. Второй импульс положил конец этой активности. Импульсы переключали систему между стабильными состояниями: потоком (запись «памяти») и стазисом (удержание ее). Нейронные сети малого мира также использовались в качестве моделей для понимания приступов . [38]

На более общем уровне многие крупномасштабные нейронные сети в головном мозге, такие как зрительная система и ствол мозга, проявляют свойства маленького мира. [6]

Маленький мир с распределением длины ссылки [ править ]

Модель SW включает в себя равномерное распределение линий дальней связи. Когда распределение длин каналов следует распределению по степенному закону, среднее расстояние между двумя сайтами изменяется в зависимости от степени распределения. [39]

См. Также [ править ]

  • Модель Барабаши – Альберта
  • Климат как сложные сети  - концептуальная модель для понимания науки о климате
  • Двухфазная эволюция  - процесс, который стимулирует самоорганизацию в сложных адаптивных системах.
  • Число Данбара  - предполагаемый предел познания, важный в социологии и антропологии
  • Число Эрдёша  - близость чьей-то связи с математиком Полом Эрдёшем
  • Модель Эрдеша – Реньи (ER)  - две тесно связанные модели для генерации случайных графов
  • Теория перколяции  - Математическая теория поведения связанных кластеров в случайном графе.
  • Наука о сетях - математическая теория сетей
  • Безмасштабная сеть  - Сеть, распределение степеней которой подчиняется степенному закону.
  • Шесть степеней Кевина Бэкона  - Салонная игра о степенях разделения
  • Маленький мир  - эксперименты по изучению средней длины пути для социальных сетей.
  • Социальная сеть  - Социальная структура, состоящая из множества социальных субъектов.
  • Модель Уоттса – Строгаца
  • Сеть на кристалле - системы на кристалле, смоделированные на основе сетей малого мира
  • Zachary's_karate_club

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Watts DJ, Strogatz SH (июнь 1998 г.). «Коллективная динамика сетей« маленького мира »». Природа . 393 (6684): 440–2. Bibcode : 1998Natur.393..440W . DOI : 10.1038 / 30918 . PMID  9623998 . S2CID  4429113 .
  2. ^ Кунда S, Chattopadhyay S (2014). Сеть на кристалле: новое поколение интеграции системы на кристалле (1-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 9781466565272. OCLC  895661009 .
  3. ↑ Watts DJ, Strogatz SH (июнь 1998 г.). «Коллективная динамика сетей« маленького мира »». Природа . 393 (6684): 440–2. Bibcode : 1998Natur.393..440W . DOI : 10.1038 / 30918 . PMID 9623998 . S2CID 4429113 .  
  4. Перейти ↑ Barthelemy M, Amaral LA (1999). «Сети малого мира: свидетельство кроссоверной картины». Письма с физическим обзором . 82 (15): 3180–3183. arXiv : cond-mat / 9903108 . Bibcode : 1999PhRvL..82.3180B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.82.3180 . S2CID 119398712 . 
  5. ^ Браунштейн Л.А., Булдырев С.В., Cohen R, S Хавлин, Стенли HE (октябрь 2003). «Оптимальные пути в неупорядоченных сложных сетях». Письма с физическим обзором . 91 (16): 168701. arXiv : cond-mat / 0305051 . Bibcode : 2003PhRvL..91p8701B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.168701 . PMID 14611445 . S2CID 5060754 .  
  6. ^ а б Хамфрис MD (2006). «Ретикулярная формация ствола мозга - это небольшая, не безмасштабная сеть» . Труды Королевского общества B: биологические науки . 273 (1585): 503–511. DOI : 10.1098 / rspb.2005.3354 . PMC 1560205 . PMID 16615219 .  
  7. Перейти ↑ Humphries MD, Gurney K (апрель 2008 г.). «Сеть 'small-world-ness': количественный метод определения канонической сетевой эквивалентности» . PLOS ONE . 3 (4): e0002051. Bibcode : 2008PLoSO ... 3.2051H . DOI : 10.1371 / journal.pone.0002051 . PMC 2323569 . PMID 18446219 .  
  8. ^ a b Телесфорд QK, Джойс KE, Hayasaka S, Burdette JH, Laurienti PJ (2011). «Повсеместное распространение сетей малого мира» . Связь мозга . 1 (5): 367–75. arXiv : 1109,5454 . Bibcode : 2011arXiv1109.5454T . DOI : 10,1089 / brain.2011.0038 . PMC 3604768 . PMID 22432451 .  
  9. ^ а б в Нил З.П. (2017). «Насколько она мала? Сравнение показателей маленькой светской жизни». Сетевые науки . 5 (1): 30–44. DOI : 10.1017 / nws.2017.5 . ISSN 2050-1242 . 
  10. ^ Cohen R, Хавлин S , бен-Авраам D (2002). «Структурные свойства безмасштабных сетей» . Справочник по графам и сетям . Wiley-VCH, 2002 (гл. 4).
  11. ^ Cohen R, Хавлин S (февраль 2003). «Безмасштабные сети - сверхмалые» . Письма с физическим обзором . 90 (5): 058701. arXiv : cond-mat / 0205476 . Bibcode : 2003PhRvL..90e8701C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.90.058701 . PMID 12633404 . S2CID 10508339 .  
  12. ^ Ян YC (1972). "Терминальные дорожные мосты международного аэропорта Сан-Франциско". ACI Journal Proceedings . 69 (10). DOI : 10.14359 / 7189 .
  13. ^ М. Китсак, Л.К. Галлос, С. Хэвлин, Ф. Лильерос, Л. Мучник, Х.Э. Стэнли, Х.А. Максе (2010). «Выявление влиятельных распространителей в сложных сетях». Физика природы . 6 (11): 888. arXiv : 1001.5285 . Bibcode : 2010NatPh ... 6..888K . DOI : 10.1038 / nphys1746 . S2CID 1294608 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  14. ^ Senekal BA (декабрь 2015). « ' П Kwantifisering ван kleinwêreldsheid в Afrikaanse kultuurnetwerke в vergelyking встретил Андер komplekse netwerke: natuurwetenskappe» [A Количественных малых миров в африканских культурных сетях по сравнению с другими сложными сетями:. Естествознание].'n Joernaal vir die Geesteswetenskappe, Natuurwetenskappe, Regte en Godsdienswetenskappe (на африкаанс). Литнет Академии. 12 (3): 665–88.
  15. ^ Ю.Н. Kenett, О Леви, DY Kenett, Стенли, М Faust, S Хавлин (2018). «Гибкость мысли у высоких творческих личностей, представленная перколяционным анализом» . PNAS . 115 (2): 867–872. Bibcode : 2018PNAS..115..867K . DOI : 10.1073 / pnas.1717362115 . PMC 5798367 . PMID 29339514 .  CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  16. ^ Senekal В, Котце Е (2017). "Die statistiese eienskappe van geskrewe Afrikaans as'n komplekse netwerk" [Статистические свойства письменного африкаанс как сложной сети].'n Joernaal vir die Geesteswetenskappe, Natuurwetenskappe, Regte en Godsdienswetenskappe (на африкаанс). Литнет Академии. 14 (1): 27–59.
  17. ↑ Bork P, Jensen LJ, von Mering C, Ramani AK, Lee I, Marcotte EM (июнь 2004 г.). «Сети взаимодействия белков от дрожжей до человека» (PDF) . Текущее мнение в структурной биологии . 14 (3): 292–9. DOI : 10.1016 / j.sbi.2004.05.003 . PMID 15193308 .  
  18. ^ Ван Ноорт V, Snel B, Huynen MA (март 2004). «Сеть коэкспрессии дрожжей имеет компактную безмасштабную архитектуру и может быть объяснена с помощью простой модели» . EMBO Reports . 5 (3): 280–4. DOI : 10.1038 / sj.embor.7400090 . PMC 1299002 . PMID 14968131 .  
  19. ↑ Эйнштейн и Александр Великий жили разницей в 2202 года. Если предположить, что разница в возрасте между любыми двумя связанными людьми в цепи, которая их соединяет, составляет 70 лет, это потребует по крайней мере 32 связей между Эйнштейном и Александром Великим.
  20. ^ Cohen R, Хавлин S (2010). «Сложные сети: структура, надежность и функции». Издательство Кембриджского университета .
  21. ↑ Ян XS (2002). «Фракталы в сетях малого мира с запаздыванием». Хаос, солитоны и фракталы . 13 (2): 215–219. Bibcode : 2002CSF .... 13..215Y . DOI : 10.1016 / S0960-0779 (00) 00265-4 . S2CID 119109068 . 
  22. ↑ Ян XS (март 2001 г.). «Хаос в сетях маленького мира». Physical Review E . 63 (4): 046206. arXiv : 1003.4940 . Bibcode : 2001PhRvE..63d6206Y . DOI : 10.1103 / PhysRevE.63.046206 . PMID 11308929 . S2CID 38158445 .  
  23. ↑ Yuan WJ, Luo XS, Jiang PQ, Wang BH, Fang JQ (август 2008 г.). «Переход к хаосу в динамической сети маленького мира». Хаос, солитоны и фракталы . 37 (3): 799–806. Bibcode : 2008CSF .... 37..799Y . DOI : 10.1016 / j.chaos.2006.09.077 .
  24. ^ Barmpoutis D, Мюррей Р. (2010). «Сети с наименьшим средним расстоянием и наибольшей средней кластеризацией». arXiv : 1007.4031 [ q-bio.MN ].
  25. ^ a b Amaral LA, Scala A, Barthelemy M, Stanley HE (октябрь 2000 г.). «Классы сетей малого мира» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 97 (21): 11149–52. arXiv : cond-mat / 0001458 . Bibcode : 2000PNAS ... 9711149A . DOI : 10.1073 / pnas.200327197 . PMC 17168 . PMID 11005838 .  
  26. ^ a b Ширки C (2008). А вот и все: сила организации без организаций . Penguin Press. ISBN 978-1-59420-153-0. OCLC  168716646 .
  27. ^ Финнеган, Уильям "Группы интересов и движение против корпоративной глобализации"
  28. ↑ Ян XS (июль 2001 г.). «Сети малого мира в геофизике». Письма о геофизических исследованиях . 28 (13): 2549–52. arXiv : 1003,4886 . Bibcode : 2001GeoRL..28.2549Y . DOI : 10.1029 / 2000GL011898 . S2CID 118655139 . (2001)
  29. ^ Хименес A, Tiampo KF, Позадас AM (май 2008). «Маленький мир в сейсмической сети: пример Калифорнии» (PDF) . Нелинейные процессы в геофизике . 15 (3): 389–95. Bibcode : 2008NPGeo..15..389J . DOI : 10.5194 / NPG-15-389-2008 .
  30. ^ Gozolchiani A, S Хавлин, Ямасаки K (сентябрь 2011). «Появление Эль-Ниньо как автономного компонента климатической сети». Письма с физическим обзором . 107 (14): 148501. arXiv : 1010.2605 . Bibcode : 2011PhRvL.107n8501G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.107.148501 . PMID 22107243 . S2CID 1062870 .  
  31. ^ Хиллард Р., МакКлоури С., Сомич Б. «Мера преобразования данных малых миров» . MIKE2.0, методология разработки информации с открытым исходным кодом .
  32. ^ Hillard R (2010). Информационно-управляемый бизнес . Вайли. ISBN 978-0-470-62577-4.
  33. Перейти ↑ Sandberg O (2005). В поисках малого мира (PDF) (кандидатская диссертация). Гетеборг, Швеция: Технологический университет Чалмерса и Гетеборгский университет.
  34. ^ Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, Hilgetag CC (сентябрь 2004). «Организация, развитие и функции сложных сетей мозга». Тенденции в когнитивных науках . 8 (9): 418–25. DOI : 10.1016 / j.tics.2004.07.008 . PMID 15350243 . S2CID 2855338 .  
  35. ↑ Yu S, Huang D, Singer W, Nikolic D (декабрь 2008 г.). «Маленький мир нейронной синхронности» . Кора головного мозга . 18 (12): 2891–901. DOI : 10.1093 / cercor / bhn047 . PMC 2583154 . PMID 18400792 .  
  36. ↑ Коэн П. (26 мая 2004 г.). «Маленький мир сетей ключ к памяти» . Новый ученый .
  37. ^ Солла S (2004). «Самоподдерживающаяся деятельность в сети возбудимых нейронов малого мира» . Лекция и слайды . Калифорнийский университет в Санта-Барбаре, Институт теоретической физики им. Кавли. 92 (19): 198101. arXiv : nlin / 0309067 . Bibcode : 2004PhRvL..92s8101R . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.198101 . PMID 15169447 . S2CID 14272272 .  
  38. ^ Понтен SC, Бартоломей F, Стам CJ (апрель 2007). «Сети малого мира и эпилепсия: теоретический анализ графиков записанных интрацеребрально мезиальных приступов височной доли». Клиническая нейрофизиология . 118 (4): 918–27. DOI : 10.1016 / j.clinph.2006.12.002 . PMID 17314065 . S2CID 35927833 .  
  39. ^ Дацин л, Kosmidis К, Бунд А, Хавлин S (2011). «Размерность пространственно встроенных сетей» . Физика природы . 7 (6): 481–484. Bibcode : 2011NatPh ... 7..481D . DOI : 10.1038 / nphys1932 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Книги [ править ]

  • Бьюкенен М (2003). Nexus: маленькие миры и новаторская теория сетей . ISBN Norton, WW & Company, Inc. 978-0-393-32442-6.
  • Дороговцев С.Н., Мендес Дж.Ф. (2003). Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-851590-6.
  • Уоттс ди-джей (1999). Маленькие миры: динамика сетей между порядком и случайностью . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-00541-6.
  • Фаулер JH (2005). «Явка в маленьком мире». В Цукермане А (ред.). Социальная логика политики . Издательство Темплского университета. С. 269–287.
  • Коэн Р., Хэвлин С. (2010). Сложные сети: структура, надежность и функции . Издательство Кембриджского университета.

Статьи журнала [ править ]

  • Альберт Р., Барабаши А.Л. (2002). «Статистическая механика сложных сетей». Ред. Мод. Phys . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat / 0106096 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 47 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.74.47 . S2CID  60545 .
  • Барабаши А.Л., Альберт Р. (октябрь 1999 г.). «Возникновение масштабирования в случайных сетях». Наука . 286 (5439): 509–12. arXiv : cond-mat / 9910332 . Bibcode : 1999Sci ... 286..509B . DOI : 10.1126 / science.286.5439.509 . PMID  10521342 . S2CID  524106 .
  • Бартелеми М., Амарал Л.А. (1999). «Сети малого мира: свидетельство кроссоверной картины». Phys. Rev. Lett . 82 (15): 3180–3183. arXiv : cond-mat / 9903108 . Bibcode : 1999PhRvL..82.3180B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.82.3180 . S2CID  119398712 .
  • Дороговцев С.Н., Мендес Дж.Ф. (2000). «Точно решаемая аналогия сетей малого мира». Europhys. Lett . 50 (1): 1–7. arXiv : cond-mat / 9907445 . Bibcode : 2000EL ..... 50 .... 1D . DOI : 10,1209 / EPL / i2000-00227-1 . S2CID  11334862 .
  • Милграм С. (1967). «Проблема маленького мира». Психология сегодня . 1 (1): 60–67.
  • Ньюман М (2003). «Структура и функции сложных сетей». SIAM Обзор . 45 (2): 167–256. arXiv : cond-mat / 0303516 . Bibcode : 2003SIAMR..45..167N . DOI : 10.1137 / S003614450342480 . S2CID  65837 . pdf
  • Равид Д., Рафаэли С. (2004). «Асинхронные дискуссионные группы как Small World и Scale Free Networks». Первый понедельник . 9 (9). DOI : 10.5210 / fm.v9i9.1170 . S2CID  6388295 . [1]
  • Паршани Р., Булдырев С.В., Хавлин С. (январь 2011 г.). «Критическое влияние групп зависимостей на функции сетей» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 108 (3): 1007–10. arXiv : 1010,4498 . Bibcode : 2011PNAS..108.1007P . DOI : 10.1073 / pnas.1008404108 . PMC  3024657 . PMID  21191103 .
  • Булдырев С.В., Паршани Р., Пол Г., Стэнли Х.Э., Хэвлин С. (апрель 2010 г.). «Катастрофический каскад отказов во взаимозависимых сетях» . Природа . 464 (7291): 1025–8. arXiv : 0907.1182 . Bibcode : 2010Natur.464.1025B . DOI : 10,1038 / природа08932 . PMID  20393559 . S2CID  1836955 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Динамические сети близости. Сет Дж. Чендлер, Демонстрационный проект Вольфрама .
  • Запись Small-World Networks в Scholarpedia (Мейсон А. Портер)